数学悖论与三次数学危机
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出版社:湖南科学技术出版社
出版日期:2006-5
ISBN:9787535745927
作者:韩雪涛
页数:284页
书籍目录
第1编 毕达哥拉斯悖论与第一次数学危机第一章 几何定理中的“黄金”：勾股定理第一节 古老的定理第二节 勾股定理的广泛应用及其地位第二章 秘密结社：毕达哥拉斯与毕达哥拉斯学派第一节 智慧之神：毕达哥拉斯第二节 毕达哥拉斯学派的数学发现第三节 毕达哥拉斯学派的数学思想第四节 勾股定理证法赏析第三章 风波乍起：第一次数学危机的出现第一节 毕达哥拉斯悖论第二节 第一次数学危机第三节 根号2是无理数的证明第四章 绕过暗礁：第一次数学危机的解决第一节 欧多克索斯的解决方案第二节 同途殊归：古代中国的无理数解决方案第五章 福祸相依：第一次数学危机的深远影响第一节 第一次数学危机对数学思想的影响第二节 欧几里得和《几何原本》第三节 第一次数学危机的负面影响第2编 贝克莱悖论与第二次数学危机第一章 风起清萍之末：微积分之萌芽第一节 古希腊微积分思想第二节 微积分在中国第二章 积微成著：逼近微积分第一节 蛰伏与过渡第二节 半个世纪的酝酿第三章 巨人登场：微积分的发现第一节 牛顿与流数术第二节 莱布尼兹与微积分第三节 巨人相搏第四章 风波再起：第二次数学危机的出现第一节 贝克莱悖论与第二次数学危机第二节 弥补漏洞的尝试第五章 英雄时代：微积分的发展第一节 数学英雄第二节 分析时代第六章 胜利凯旋：微积分的完善第一节 分析注入严密性第二节 分析的算术化第3编 罗素悖论与第三次数学危机第一章 走向无穷第一节 康托尔与集合论第二节 康托尔的难题第二章 数学伊甸园第一节 反对之声第二节 赞誉与影响第三章 一波三折：第三次数学危机的出现第一节 罗素悖论与第三次数学危机第二节 悖论分析与解决途径第四章 兔、蛙、鼠之战第一节 逻辑主义第二节 直觉主义第三节 形式主义第五章 新的转折第一节 哥德尔的发现第二节 数理逻辑的兴起与发展参考文献
编辑推荐
"现在我说的是一句假话。"这句话是真是假?假定它为真，将推出它是假；假定它为假，将推出它是真。这个以"说谎者悖论"而闻名的命题自公元前4世纪就开始流传，迄今仍然以其特有的魅力吸引着为数众多的人们。
作者简介
《数学悖论与三次数学危机》通过对三个在数学发展中产生了巨大影响的悖论(毕达哥拉斯悖论、贝克莱悖论、罗紊悖论)的介绍，让读者既能充分了解悖论对数学发展所起到的巨大作用，又能对数学中欧几里得几何、无理数、微积分、集合论等的来龙去脉获得更清晰的认识。还穿插数学家的逸事，融知识性与趣味性于一体。
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发布书评
精彩书评 (总计2条)
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在《末日焚书》中这本扣点最多。。。。。。。。。。。。。为嘛我的评论短就不给通过呢？短小精悍、言简意赅过时了？还是豆瓣评书系统的总设计师是个男淫？。。。。。。。。。。。。靠，还没完没了了。 -
其实，当年初学微积分的时候我真觉得自己要死掉了，打电话回家与父亲抱怨，说课本里基本概念艰涩繁琐完全看不明白，课堂上老师讲课行云流水完全不知所谓。资深高级数学教师的父亲笑着给我打官话，只安慰说从有限骤到无穷，你头痛也属正常。其实，期末考我的高数分数还挺高，且考前复习的时候我还迷上了做习题，直做得乐莫乐兮那个叫欲罢不能，甚而第二学年听得说已没有微积分课程而要转学概率的时候还有了小小的失落，蛋四，蛋是，但是，对所谓微积分，我至今都很懵懂，虽然我曾经很善于用巧妙到甚至是旁门左道的办法来对一个复杂的函数求导，但它曲折伟大的定义，我是从没看懂过。这样的无奈贯穿我的整个大学学习，我想起我学了整整两个年头的《传热学》并侥幸通过四次机心险恶的期末考试，却也仍并不清楚，所谓的“熵”到底是个什么玩意！作为一个数学爱好者兼资深文学青年，有时候我真的不明白，是该生不够虚心向学呢还是天生的慧根缺失，为什么越是严密的定义，我就越是看得一头雾水不知所云。所以这本书我看的很HI，不惜给他五颗星——这是本姑娘在淘宝用大白菜价格能买到正品PDD时才会有的反应。原因很简单，迄今影响数学界的三次危机，都与“无穷”有关，从无理数到微积分到无穷基数。在看着那些在数学史中被淘汰的所谓的不严密不完全的定义时，我突然脑壳洞明——原来捞什子的微积分是在说这么个东东！不严密的意思其实就是浮泛，浮泛就是浅显，既然浅显，自然也就易懂。就如我们在给孩子们解释为什么被咬了一口的苹果会变色时，不会这么说：当苹果的细胞组织受损伤以后，苹果肉内的酚氧化酶就被释放出来与酚类化合物接触，催化酚类化合物的氧化，再加上空气中氧的作用，就会发生变色反应……我承认，在所谓学习这回事情上，我是带些消遣性质有些不扎实有些不求甚解的。书中最有趣的当然还是康托尔的阿列夫数，叫人眼界大开。当然，康托尔最后是疯了，且还精神分裂了整四十个年头，在数学家们的围攻下。这也难怪，倘一个心智正常的人发现自然数集合与有理数集合基数一致，而一条线段上的点数与一个平面甚至一个立面的点数居然是相同时，多少都会脑袋起混乱的。就像经常装平胸的小青同学和一眼波霸的9姑娘居然同是C cup！这样的事实是很少有人能接受的。回到书的本身，作者的叙述深入浅出，并不艰涩枯燥。对科普书我是向来很带些崇洋媚外的，这次倒例外。推荐推荐。最后说件有趣的事。这本书是在当当网上买的，读后我还留了短评，赞它是我所读过的国内出产最好看的数学科普书。不想几天后居然收到作者的回评，多谢我对其书的赞誉，很叫惊喜了一把——别笑我目光短浅，与喜爱的书作者有此“第二类接触”，在我还是头一遭啵。
精彩短评 (总计36条)
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为了《数理哲学导论》看的 -
三次数学危机，每一次的解决都极大地推动了数学的发展与完善：毕达哥拉斯悖论和无理数的发现，以及欧氏几何的建立；贝克莱悖论与微积分；罗素悖论与数理逻辑。这就是科学的魅力，科学不惧怕怀疑和反对，科学就是怀疑和争论。 -
一场痛苦而痛快的逻辑洗礼 -
总之没读完......me果然不适合数学啊 -
其中好像有康托尔和其导师的对抗。还行 -
最后一部分关于集合论和数理逻辑的有些内容我看不懂。。。读完此书，觉得自己学了这么多年自认为最拿手的数学简直白学了，我们只会用数学做题，而对数学本身包含的精妙思想和优美结构却完全没有体悟。。。 -
买 -
从此爱上微积分。数学不是乏味的符号，而是鲜活的人生凝结下的最为严谨的智慧 -
非常简明易懂的数学史，大抵相当于张景中的《数学与哲学》的升级版。推荐给所有被高数搞得死去活来的文科生和没做过繁复数分证明的理科生 -
写得很好，深入浅出，高数和数分的脉络彻底理清了 -
数学史上三大悖论毕达哥拉斯悖论、贝克莱悖论、罗紊悖论的来龙去脉，从无理数到微积分再到集合论，条分缕析地概括了数学发展史。 -
从三次数学危机出发介绍了经典数学的发展历史，第一次危机：无理数的出现与不可共度量，第二次是微积分中的无穷小量，第三次危机关于集合论的定义。书中的一些观点非常有趣，比如说康托尔证明超越数远比代数数要多就很有颠覆性。个人感觉书中很多问题或悖论在普通人看来都是数学家们的无病呻吟，但正是这些问题推动数学向严密靠近，也反应了人类认识问题的进步。 -
现在发现没学过高数真是一大遗憾 -
不了解数学史，就不能理解数学。 -
好书，介绍比较详尽，难度相对较浅 -
比较浅显 易读 -
是本能让人喜欢数学的书 -
没认真看。有那么一点点的意思。 -
读一读不错的~ -
此书在国内科普的作品中算是有趣的一种，特别是有一些推导的过程，于是在介绍悖论与数学发展上颇有意味。有人讲此书是抄了外国的某本书，未见原书，不予置评。 -
虽然我早已把微积分还给了老师但前两个悖论基本还都能理解，到第三个悖论就顶不住了就只看了小字的人物故事。总体来说是本非常不错的科普教材，说理清晰、资料翔实、图文并茂，看PDF版都能轻松读下去。不过与《量子物理史话》相比，不得不说还是少了点趣味性…… -
马亲王推荐,非常不错 -
1.簡明好讀，敘述數學發展史上對連續無窮小無窮引發的歷次危機及化解方式；2.配合《數學：確定性的喪失》來讀很合適；3.穿插數學家的生平，某幾隻真是神人；4.哥德爾定理專門有本書有寫，anyway，我還看不懂…… -
我的启蒙书籍 -
颇为精彩的一本数学史，可惜论述时还是太艰涩了，作者还不具备将艰深的理论转化为通俗语言的本领。 -
可作为学习数理逻辑的入门书，前面比后面写得好，作者下的功夫也比较深。但第三部分第四章是败笔，如果作者有机会再版值得重写。 -
难得一见的国产数学科普佳作。史料翔实，逻辑连贯，由浅入深，而且也不会有外行错译这类硬伤，读得热血沸腾啊。 -
支持国产。 -
还是比较像数学史 -
令人振奋的作品，文字平实接近外文译注的优美……几乎是一口气读完的……既着迷于悖论的矛盾特质，又迷恋数字的奇特组合……勾起我对数学的美好回忆……阅读本书给人难忘的愉悦体验…… -
浏览过一次，少数一口气读完的科普书。 -
度尽劫波，又重生 -
很棒的科普作品！第一次数学危机初中毕业即可通读，要破第二次数学危机则需完成高数上下册的学习。至于第三次数学危机……我已看疯。 -
重在了解~完全消化够呛 -
里面罗列了很多数学家的创造。 -
要做智慧与美貌与罩杯并重的好姑娘。