变分不等式及其相关问题

内容概要

张石生，云南曲靖市人。四川大学教授，享受国务院政府津贴的有突出贡献的专家。主要从事非线性分析，不动点理论，变分不等式理论及应用的研究。

书籍目录

第一章 引言及预备知识§1．1 变分不等式的概念和例子§1．2 导出变分不等式的问题和方法§1．3 凸分析的某些概念和结果§1．4 微分与次微分§1．5 单调型映象§1．6 泛函的极值第二章 几类基本的变分不等式§2．1 Hartman-Stampacchia变分不等式§2．2 Browder变分不等式§2．3 具多值单调映象的Browder变分不等式§2．4 Lions-Stampacchia变分不等式§2．5 对偏微分方程边值问题的应用§2．6 辅助原理与一类双线性型变分不等式解的存在性问题§2．7 一类松弛的强制变分不等式组解的逼近问题第三章 KKM定理与Ky Fan极大极小不等式定理§3．1 引言§3．2 KKM定理§3．3 广义KKM映象与广义KKM定理§3．4 抽象变分不等式解的存在性定理§3．5 H-空间上的广义KKM定理§3．6 超凸度量空间中的KKM定理§3．7 广义凸空间（G-凸空间）上的KKM定理§3．8 KKM技巧及其应用§3．9 Ky Fan极大极小不等式定理及其等价形式§3．10 Ky Fan极大极小不等式定理的应用第四章 Ky Fan最佳逼近定理§4．1 Ky Fan最佳逼近定理§4．2 凝聚映象最佳逼近的存在性§4．3 1-集压缩映象最佳逼近的存在性§4．4 最佳逼近在锥中的存在性问题§4．5 多值映象最佳逼近的存在性问题第五章 集值映象的不动点定理及Ky Fan截口定理§5．1 定义和符号§5．2 Fan-Browder不动点定理及其等价表述§5．3 Fan-Browder不动点定理的进一步推广§5．4 多值映象的内向集和外向集定理§5．5 Kaktltani-Fan-Glicksberg不动点定理§5．6 Himmelberg不动点定理§5．7 YanneliSIPrabhakar连续选择定理§5．8 G-凸空间中的不动点定理第六章 拟变分不等式与隐变分不等式§6．1 局部凸空间中的广义拟变分不等式§6．2 H-空间中的广义拟变分不等式（Ⅰ）§6．3 H-空间中的广义拟变分不等式（Ⅱ）§6．4 G-凸空间中的广义变分不等式§6．5 H-空间中的Ky Fan型隐变分不等式第七章 Banach空间中的变分包含§7．1 Banach空间中某些类型的变分包含解的存在性及其迭代逼近§7．2 Banach空间中多值变分包含解的存在性及其逼近问题§7．3 Banach空间中多值变分包含解的逼近问题第八章 向量变分不等式与向量极大极小不等式§8．1 引言§8．2 向量变分不等式解的存在性§8．3 广义向量变分不等式§8．4 向量拟变分不等式§8．5 广义向量似变分不等式§8．6 H-空间中向量值映象的鞍点定理§8．7 W-空间中向量值映象的极大极小不等式第九章 相补问题§9．1 一般的非线性相补问题解的存在性定理§9．2 Hilbert空间中的广义强非线性拟补问题§9．3 Hilbert空间中适度非线性相补问题§9．4 一类新型的相补问题§9．5 广义相补问题第十章 随机变分不等式及其相关课题§10．1 预备知识§10．2 随机变分不等式及Ky Fan极大极小定理的随机化§10．3 随机选择定理及应用§10．4 随机拟变分不等式§10．5 随机相补问题§10．6 Ky Fan最佳逼近定理的随机化及随机不动点定理§10．7 随机鞍点和随机重合点定理§10．8 随机广义对策第十一章 Fuzzy映象的变分不等式§11．1 局部凸空间中FLxzzy映象的广义拟变分不等式§11．2 Fuzzy映象的极大极小不等式§11．3 Fuzzy映象的向量拟变分不等式§11．4 FLxzzy映象的连续选择定理及应用§11．5 FLmzy对策中平衡的存在性问题§11．6 抽象Fuzzy经济的平衡和极大元的存在性问题参考文献

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　　《变分不等式及其相关问题》是关于介绍“变分不等式及其相关问题”的教学用书，全书共十一章。第一章为引言及预备知识。第二章至第七章，借助KKM原理和技巧、Ky Fan极大极小不等式定理，分别用拓扑方法、变分方法和不动点方法，研究多种类型的变分不等式和变分包含解的存在性和唯一性，及解集的性状，并给出其对微分方程的边值问题、非线性规划问题、鞍点问题及经济数学中的Nash限制平衡、极大元等问题的应用。第八章介绍了向量变分不等式及向量极大极小不等式的理论及应用。第九章介绍了相补问题解的存在性条件及解的迭代逼近格式。第十章至第十一章介绍了还处于发展阶段的随机变分不等式、随机相补问题及Fuzzy映象变分不等式，讨论了解的存在性、唯一性条件及解的逼近，并给出其对Fuzzy经济平衡和极大元的存在性问题等的应用。 　　《变分不等式及其相关问题》可作为数学专业、经济管理学专业高年级学生、研究生学习变分不等式理论及其相关理论的教学用书。

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《变分不等式及其相关问题》的目的是介绍变分不等式及与其相关的相补问题、极大极小不等式问题以及KKM原理等的基本理论、基本方法及其近期发展概况和待解决的问题。

《变分不等式及其相关问题》共十一章。第一章 为引言及预备知识。第二章 至第七章 ，借助KKM原理和技巧、KyFan极大极小不等式定理，分别用拓扑方法、变分方法和不动点方法，研究多种类型的变分不等式和变分包含解的存在性和唯一性，及解集的性状，并给出其对微分方程的边值问题、非线性规划问题、鞍点问题及经济数学中的Nash限制平衡、极大元等问题的应用。第八章 介绍了向量变分不等式及向量极大极小不等式的理论及应用。第九章 介绍了相补问题解的存在性条件及解的迭代逼近格式。第十章 至第十一章 介绍了还处于发展阶段的随机变分不等式、随机相补问题及Fuzzy映象变分不等式，讨论了解的存在性、唯一性条件及解的逼近，并给出其对Fuzzy经济平衡和极大元的存在性问题等的应用。

《变分不等式及其相关问题》可作为数学专业、经济管理学专业高年级学生、研究生学习变分不等式理论及其相关理论的教学用书，也可作为数学工作者及力学、经济管理、控制论、优化理论、理论物理等学科的工作者的参考用书。

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