数学分析学习方法与解题指导

前言

　　数学分析是数学类各专业的最重要的一门基础课程，是数学类各专业及一些信息、计算机类专业硕士研究生入学考试的必考课程之一，同时也是大学生入学后遇到的第一门内容抽象的课程。对初学者来说，其中的许多概念难懂，方法抽象，解题难以入手。因此，如何把握课程的内容，掌握正确的学习方法显得至关重要。另外，有一些理论问题和解题的方法与技巧在该课程的教学中不能充分地展开，在本科高年级开设数学分析选讲是十分必要的，能够使报考硕士研究生的学生从容地面对入学考试。基于上述原因，我们编写了这本书，以帮助学生学好数学分析，满足广大读者学习和考研复习的需要。　　全书采用分类、分块的方法，系统地总结了数学分析中的基本内容和基本方法，以邓东皋、尹小玲编著的《数学分析简明教程》（以下简称（教程）的课后习题解答为主线，给出了300多道典型例题。通过一系列典型例题，由浅入深地介绍了数学分析的学习方法和解题方法，同时注重一题多解、一题多证。特别是通过对典型例题的分析和注释，使学生能够更好地融会知识、理解概念和掌握方法，以提高学生的分析问题和解决问题的能力。　　本书包括：函数与极限、实数理论的基本定理、一元函数微分学、一元函数积分学、多元函数微分学、多元函数积分学、数项级数和函数项级数、反常积分和含参变量积分共八章。　　各章节的内容结构分为基本要求、主要概念和结论、常用解题方法与典型例题、综合例题四部分内容。

书籍目录

第一章 函数与极限§1 函数§2 数列极限§3 函数的极限与连续性§4 综合例题第二章 实数理论的基本定理§1 实数连续性及其等价描述§2 闭区间上连续函数的性质§3 综合例题第三章 一元函数微分学§1 导数与微分§2 微分中值定理及其应用§3 综合例题第四章 一元函数积分学§1 不定积分§2 定积分§3 定积分的应用§4 综合例题第五章 多元函数微分学§1 多元函数的极限与连续性§2 偏导数与全微分§3 隐函数存在定理及其应用§4 几何应用、极值与条件极值§5 综合例题第六章 多元函数积分学§1 重积分§2 曲线积分与曲面积分§3 各种积分之间的联系§4 综合例题第七章 数项级数与函数项级数§1 数项级数§2 函数项级数§3 幂级数§4 傅里叶级数§5 综合例题第八章 广义积分与含参变量积分§1 广义积分§2 含参变量积分§3 综合例题附录1 《数学分析简明教程》典型习题解答附录2 部分高校数学分析考研试题与模拟试题附录3 常用数学符号一览表附录4 中英文人名对照表参考文献

作者简介

数学分析是数学类各专业的最重要的一门基础课程，是数学类各专业及一些信息、计算机类专业硕士研究生入学考试的必考课程之一，同时也是大学生入学后遇到的第一门内容抽象的课程，对初学者来说，其中的许多概念难懂，方法抽象，解题难以入手。因此，如何把握课程的内容，掌握正确的学习方法显得至关重要。另外，有一些理论问题和解题的方法与技巧在该课程的教学中不能充分地展开，在本科高年级开设数学分析选讲是十分必要的，能够使报考硕士研究生的学生从容地面对入学考试，基于上述原因，我们编写了这《数学分析学习方法与解题指导》，以帮助学生学好数学分析，满足广大读者学习和考研复习的需要。

全书采用分类、分块的方法，系统地总结了数学分析中的基本内容和基本方法，以邓东皋、尹小玲编著的《数学分析简明教程》(以下简称《教程》)的课后习题解答为主线，给出了300多道典型例题，通过一系列典型例题，由浅入深地介绍了数学分析的学习方法和解题方法，同时注重一题多解、一题多证，特别是通过对典型例题的分析和注释，使学生能够更好地融会知识、理解概念和掌握方法，以提高学生的分析问题和解决问题的能力。

图书封面

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