弹性力学混合变量的变分原理及其应用

章节摘录

插图：与广义变分原理相比较，混合变量极值变分原理具有与其大抵相当的功能，而且，由于其泛函构成简单以及它们具有的上述诸特点，因此应用它们求解复杂边界条件问题要比广义变分原理简单的多。可以认为，混合变量变分原理兼有经典极值变分原理的计算简明和广义变分原理的完备功能的优点。混合变量变分原理是一族新型的能量原理，可以期待它们会有更广阔的应用前景。功的互等定理是由意大利学者贝蒂（E.Betti）于1872年建立的，故又称贝蒂定理。该定理限定，两组力必须作用在同一弹性体上才有功的互等关系成立。本书所提出的修正的功的互等定理突破了贝蒂定理的上述限定，证明了作用在两个不相同的弹性体上的外力仍有功的互等关系存在，因而极大地开发出功的互等定理的固有功能。这里要谈及的是，混合变量的变分原理都涉及到位移边界条件和静力边界条件不相同的两个弹性体。修正的功的互等定理刚好可以应用于这样两个不相同的弹性体，使之在他们之间建立功的互等关系，而贝蒂定理却不能。修正的功的互等定理在构建混合变量变分原理的过程起着桥梁作用。同样地，由本书所提出的有限位移理论的功的互等定理也是构建相应的混合变量变分原理的桥梁。最后要说明的是，本书建议，在弹性动力学位移变分原理中，将“作用量”改称为“势作用量”，因而“最小作用量原理”改称为“最小势作用量原理”。相应地，在弹性动力学应力变分原理中，引进“余作用量”的概念，相应的动力学应力变分原理称为“最小（驻值）余作用量原理”。这样一来，弹性静力学变分原理中的势能、余能，最小势能原理、最小（驻值）余能原理，分别与弹性动力学变分原理中的势作用量、余作用量，最小势作用量原理、最小（驻值）余作用量原理一一对应，相互协调。

书籍目录

绪论第1章 变分法的一些基本知识第2章 弯曲直梁混合变量的变分原理第3章 大挠度弯曲直梁混合变量的变分原理.第4章 弯曲矩形板混合变量的变分原理第5章 应用混合变量最小势能原理于求解弯曲矩形板的平衡问题第6章 应用混合变量最小势能原理于求解矩形板的稳定问题第7章 应用混合变量的余能原理于求解弯曲矩形板的平衡问题第8章 应用混合变量的最小势作用量原理于求解弯曲矩形板的振动问题第9章 大挠度弯曲薄板混合变量的变分原理第10章 小位移弹性理论混合变量的变分原理第11章 有限位移弹性理论混合变量的变分原理附录参考文献

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《弹性力学混合变量的变分原理及其应用》是由国防工业出版社出版的。

作者简介

《弹性力学混合变量的变分原理及其应用》系统地论述了由作者本人所建立的一族新型能量原理。这族原理包括线性弹性力学小位移理论及有限位移理论的混合变量的最小势能原理及最小（驻值）余能原理；混合变量的最小势作用量原理及最小（驻值）余作用量原理；混合变量的虚功原理及虚余功原理；以及混合变量的广义变分原理。具体地给出了弹性直梁、弹性薄板和弹性力学三维问题的相关原理。同时，应用小位移理论}昆合变量的最小势能原理、第二余能原理以及最小势作用量原理于求解一系列矩形板（包括复杂边界条件的矩形板）的平衡、振动和稳定问题，并给出了大量的图表以供参考。大量的计算表明，这些原理的应用是简单、方便和通用、有效的。这些原理的分析和推导还表明，它们兼有经典变分原理和广义变分原理两者的优点。

《弹性力学混合变量的变分原理及其应用》可供高等院校航空、航天、船舶、汽车、土木工程、力学和机械类专业的师生和相关领域的科技人员参考使用。

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