高等数学（上册）

前言

　　本书分上、下两册。上册包括一元函数微积分学、空间解析几何与向量代数，下册包括多元函数微积分学、级数、微分方程、线性代数和概率论。各章配有习题，书末附有习题答案。　　本书可作为高等学校工科高等数学课程的试用教材或教学参考书。　　参加本书编写工作的有同济大学王福楹、王福保、蔡森甫、邱伯驺，上海交通大学王嘉善，上海纺织工学院巫锡禾，上海科技大学蔡天亮，上海机械学院王敦珊、周继高，上海铁道学院李鸿祥等同志。　　本书由上海海运学院陆子芬教授主审。参加审稿的还有大连工学院刘锡琛，合肥工业大学万迪生、何继文，成都电讯工程学院冯潮清，西北工业大学王德如，浙江大学盛骤、孙玉麟，太原工学院徐永源、张宝玉，上海海运学院朱幼文、卢启兴等同志。　　审稿同志都认真审阅了原稿，并提出了不少改进意见，对此我们表示衷心感谢。　　限于编者水平，同时编写时间也比较仓促，因而教材中一定存在不妥之处，希望广大读者提出批评和指正。

书籍目录

第一章 函数与极限  第一节 映射与函数    一、集合  二、映射  三、函数  习题1-1    第二节 数列的极限    一、数列极限的定义  二、收敛数列的性质    习题1-2    第三节 函数的极限    一、函数极限的定义  二、函数极限的性质    习题1-3    第四节 无穷小与无穷大    一、无穷小  二、无穷大  习题1-4    第五节 极限运算法则    习题1-5    第六节 极限存在准则两个重要极限    习题1-6    第七节 无穷小的比较    习题1-7    第八节 函数的连续性与间断点    一、函数的连续性  二、函数的间断点  习题1-8    第九节 连续函数的运算与初等函数的连续性    一、连续函数的和、差、积、商的连续性  二、反函数与复合函数的连续性  三、初等函数的连续性  习题1-9    第十节 闭区间上连续函数的性质    一、有界性与最大值最小值定理  二、零点定理与介值定理      三、一致连续性  习题1-10    总习题一第二章 导数与微分  第一节 导数概念    一、引例  二、导数的定义  三、导数的几何意义  四、函数可导性与连续性的关系  习题2-1    第二节 函数的求导法则    一、函数的和、差、积、商的求导法则  二、反函数的求导法则      三、复合函数的求导法则  四、基本求导法则与导数公式      习题2-2    第三节 高阶导数    习题2-3    第四节 隐函数及由参数方程所确定的函数的导数相关变化率    一、隐函数的导数  二、由参数方程所确定的函数的导数      三、相关变化率  习题2-4    第五节 函数的微分    一、微分的定义  二、微分的几何意义  三、基本初等函数的    微分公式与微分运算法则  四、微分在近似计算中的应用      习题2-5    总习题二第三章 微分中值定理与导数的应用  第一节 微分中值定理    一、罗尔定理  二、拉格朗日中值定理  三、柯西中值定理      习题3-l    第二节 洛必达法则    习题3-2    第三节 泰勒公式    习题3-3    第四节 函数的单调性与曲线的凹凸性    一、函数单调性的判定法  二、曲线的凹凸性与拐点      习题3-4    第五节 函数的极值与最大值最小值    一、函数的极值及其求法  二、最大值最小值问题      习题3-S    第六节 函数图形的描绘    习题3-6    第七节 曲率    一、弧微分  二、曲率及其计算公式  三、曲率圆与曲率    半径  。四、曲率中心的计算公式渐屈线与渐伸线      习题3-7    第八节 方程的近似解    一、二分法  二、切线法  习题3-8    总习题三第四章 不定积分  第一节 不定积分的概念与性质    一、原函数与不定积分的概念  二、基本积分表  三、不定积    分的性质  习题4-1    第二节 换元积分法    一、第一类换元法  二、第二类换元法  习题4-2    第三节 分部积分法    习题4-3    第四节 有理函数的积分    一、有理函数的积分  二、可化为有理函数的积分举例      习题4-4    第五节 积分表的使用    习题4-5    总习题四第五章 定积分：  第一节 定积分的概念与性质    一、定积分问题举例  一二、定积分定义  三、定积分的性质      习题5-1    第二节 微积分基本公式    一、变速直线运动中位置函数与速度函数之间的联系  二、积分上限的函数及其导数  三、牛顿一莱布尼茨公式  习题5-2    第三节 定积分的换元法和分部积分法    一、定积分的换元法  二、定积分的分部积分法  习题5-3    第四节 反常积分    一、无穷限的反常积分  二、无界函数的反常积分      习题5-4    第五节 反常积分的审敛法T函数    一、无穷限反常积分的审敛法  二、无界函数的反常积分的审敛法      三、T函数  习题5-5    总习题五第六章 定积分的应用  第一节 定积分的元素法  第二节 定积分在几何学上的应用    一、平面图形的面积  二、体积  三、平面曲线的弧长      习题6-2    第三节 定积分在物理学上的应用    一、变力沿直线所作的功  二、水压力  三、引力      习题6-3    总习题六第七章 空间解析几何与向量代数  第一节 向量及其线性运算    一、向量概念  二、向量的线性运算  三、空间直角坐标系  四、利用坐标作向量的线性运算  五、向量的模、方向角、投影      习题7-1    第二节 数量积向量积。混合积    一、两向量的数量积  二、两向量的向量积  。三、向量的混合积      习题7-2    第三节 曲面及其方程    一、曲面方程的概念  二、旋转曲面  三、柱面  四、二次曲面  习题7-3    第四节 空间曲线及其方程    一、空间曲线的一般方程  二、空间瞳线的参数方程  三、空间曲线在坐标面上的投影  习题7-4    第五节 平面及其方程    一、平面的点法式方程  二、平面的一般方程  三、两平面的夹角  习题7-5    第六节 空间直线及其方程    一、空间直线盼一般方程  二、空间直线的对称式方程与参数方、程  三、两直线的夹角  四、直线与平面的夹角      五、杂例  习题7-6    总习题七附录Ⅰ 二阶和三阶行列式简介附录Ⅱ 几种常用的曲线附录Ⅲ 积分表习题答案与提示

编辑推荐

同济大学应用数学系主编的《高等数学(第5版)(上册)》是在第四版的基础上修订而成的。新版上册从一般的集合、映射引入函数概念，精简了基本初等函数的基础内容，更好地与中学数学教学相衔接；渗透了一些现代数学的思想、语言和方法，适当引用了一些数学记号和逻辑符号，文字作了适当简化，有利于培养学生的能力和数学素养；在应用方面，增加了一些微积分在科学技术、经济管理和日常生活等方面的应用性例题和习题，更加实用。

作者简介

上册内容为函数与极限、导数与微分、中值定理与导数的应用、不定积分、定积分、定积分的应用、空间解析几何与向量代数等七章，书末附有二、三阶行列式简介、几种常用的曲线、积分表、习题答案与提示。

图书封面

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