解析几何

出版社:北京大学出版社
出版日期:2004-1
ISBN:9787301045800
作者:尤承业
页数:312页

章节摘录

第一章 向量代数解析几何的基本内涵和方法是坐标法。这是大家在中学的平面解析几何课程中早已熟悉的方法。概括地讲,它的基本思想是:在平面上(或空间中)建立坐标系,平面上(或空间中)的点就可用有序数组(即点的坐标)来表示,在此基础上几何图形就可以用方程——即几何图形上的点的坐标所满足的数量关系——来表示。于是,几何问题就可转化为代数问题,从而代数方法被引入几何学的研究中来。本书中,坐标法仍然是最基本的方法,但是我们将作发展:不再局限于直角坐标系,还将要引进仿射坐标系。此外,我们还要引入一个辅助方法:向量法,它也是把代数运算引进几何学的方法。向量有很强的几何直观,同时又可直接进行代数运算。把几何问题用向量来表述,然后利用向量的运算来解决,这就是向量法。许多问题用向量法处理既简捷,又直观。把向量法和坐标法结合使用,能使解题思路更加灵巧简捷。向量还是建立仿射坐标系的基础。本章我们要讨论向量的两类运算:线性运算和度量运算(内积和外积),以及它们的性质和应用。并利用向量的分解定理建立仿射坐标系,为向量法在全书中的应用打下基础。§1 向量的线性运算1.1 向量的概念、记号和几何表示向量的概念最初来自物理学。许多物理量不仅有大小,还有方向,如位移、速度、力等等,现在在物理学中把这类物理量称为矢量。

前言

几何学是一门古老而又保持着旺盛生命力的数学学科.追溯历史,它是分析、代数等许多数学分支产生和发展的基础和背景;又是数学联系实际应用的重要桥梁.它体现了形与数的结合,演绎法与解析法的结合.它的直观性、实验性的特点启示了许多新思想、新原理的诞生.因此几何课程对于数学类专业大学生的综合素质的培养是十分重要的,加强综合大学数学系几何课程的教学,现在已经成为一种共识,然而目前几何课程的安排还很薄弱.为此,解析几何课程担负着培养学生几何思想,加强他们的几何观念的重要任务。本书是为北京大学数学科学学院几何学课程

书籍目录

目录
第一章 向量代数
§1 向量的线性运算
1.1 向量的概念、记号和几何表示
1.2 向量的线性运算
1.3 向量的分解
1.4 在三点共线问题上的应用
习题1.1
§2 仿射坐标系
2.1 仿射坐标系的定义
2.2 向量的坐标
2.3 几何应用举例
习题1.2
§3 向量的内积
3.1 向量的投影
3.2 内积的定义
3.3 内积的双线性性质
3.4 用坐标计算内积
习题1.3
§4 向量的外积
4.1 三个不共面向量的定向
4.2 外积的定义
4.3 外积的双线性性质
4.4 用坐标计算外积
习题1.4
§5 向量的多重乘积
5.1 二重外积
5.2 混合积
5.3 用坐标计算混合积
习题1.5
第二章 空间解析几何
§1 图形与方程
1.1 一般方程与参数方程
1.2 柱坐标系和球坐标系
习题2.1
§2 平面的方程
2.1 平面的方程
2.2 平面一般方程的系数的几何意义
2.3 平面间的位置关系
2.4 三元一次不等式的几何意义
习题2.2
§3 直线的方程
3.1 直线的两类方程
3.2 直线与平面的位置关系,共轴平面系
3.3 直线与直线的位置关系
习题2.3
§4 涉及平面和直线的度量关系
4.1 直角坐标系中平面方程系数的几何意义
4.2 距离
4.3 夹角
习题2.4
§5 旋转面、柱面和锥面
5.1 旋转面
5.2 柱面
5.3 锥面
习题2.5
§6 二次曲面
6.1 压缩法
6.2 对称性
6.3 平面截线法
习题2.6
§7 直纹二次曲面
7.1 双曲抛物面的直纹性
7.2 单叶双曲面的直纹性
习题2.7
第三章 坐标变换与二次曲线的分类
§1 仿射坐标变换的一般理论
1.1 过渡矩阵、向量和点的坐标变换公式
1.2 图形的坐标变换公式
1.3 过渡矩阵的性质
1.4 代数曲面和代数曲线
1.5 直角坐标变换的过渡矩阵、正交矩阵
习题3.1
§2二次曲线的类型
2.1用转轴变换消去交叉项
2.2用移轴变换进一步简化方程
习题3.2
§3 用方程的系数判别二次曲线的类型、不变量
3.1 二元二次多项式的矩阵
3.2 二元二次多项式的不变量I1,I2,I3
3.3 用不变量判别二次曲线的类型
3.4 半不变量K1
习题3.3
§4 圆锥曲线的仿射特征
4.1 直线与二次曲线的相交情况
4.2 p心
4.3 渐近方向
4.4 抛物线的开口朝向
4.5 直径与共轭
4.6 圆锥曲线的切线
习题3.4
§5 圆锥曲线的度量特征
5.1 抛物线的对称轴
5.2 椭圆和双曲线的对称轴
习题3.5
第四章 保距变换和仿射变换
§1 平面的仿射变换与保距变换
1.1 一一对应与可逆变换
1.2 F面上的变换群
1.3 保距变换
1.4 仿射变换
习题4.1
§2 仿射变换基本定理
2.1 仿射变换决定的向量变换
2.2 仿射变换基本定理
2.3 关于保距变换
2.4 二次曲线在仿射变换下的像
2.5 仿射变换的变积系数
习题4.2
§3用坐标法研究仿射变换
3.1仿射变换的变换公式
3.2变换矩阵的性质
3.3仿射变换的不动点和特征向量
3.4保距变换的变换公式
习题4.3
§4 图形的仿射分类与仿射性质
4.1 平面上的几何图形的仿射分类和度量分类
4.2 仿射概念与仿射性质
4.3 几何学的分类
习题4.4
§5 空间的仿射变换与保距变换简介
5.1 定义和线性性质
5.2 空间仿射变换导出空间向量的线性变换
5.3 空间仿射变换基本定理
5.4 在规定的坐标系中空间仿射变换的变换公式
5.5 不动点和特征向量
5.6 空间的刚体运动
习题4.5
第五章 射影几何学初步
§1 中心投影
习题5.1
§2 射影平面
2.1 中心直线把与扩大平面
2.2 扩大平面和中心直线把上的“线”结构
2.3 点与线的关联关系
2.4 射影平面的定义
习题5.2
§3 交比
3.1 普通几何中的交比
3.2 中心直线把和扩大平面上的交比
3.3 调和点列和调和线束
习题5.3
§4 射影坐标系
4.1 中心直线把上的射影坐标系
4.2 扩大平面上的射影坐标系
4.3 扩大平面上的仿射一射影坐标系
4.4 射影坐标的应用
4.5 对偶原理
习题5.4
§5 射影坐标变换与射影变换
5.1 射影坐标变换
5.2 射影映射和射影变换
5.3 射影映射基本定理
5.4 射影变换公式和变换矩阵
习题5.5
§6 二次曲线的射影理论
6.1 射影平面上的二次曲线及其矩阵
6.2 二次曲线的射影分类
6.3 两点关于圆锥曲线的共轭关系
6.4 配极映射
6.5 几个著名定理
习题5.6
附录行列式与矩阵
一、行列式
二、矩阵
习题答案和提示

作者简介

《解析几何》是学习几何学的入门教材。书中既讲解了空间解析几何的基本内容和方法(向量代数,仿射坐标系,空间的直线和平面,常见曲面等),等讲解了仿射几何学中的基本内容和思想(仿射坐标变换,二次曲线的仿射理论,仿射变换和保距变换等),还介绍了射影几何学中的基本知识,较好地反映了几何学课程的全貌。全书共分五章,每章内都附有一定数量的习题,书末附有习题答案和提示,便于读者深入学习或自学。

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发布书评

 
 


精彩书评 (总计1条)

  •     我怀疑说这本书是“高中几何的三维版本”的人到底有没有看过这本书。这本书并没有花太多的功夫讲解空间向量几何,重点在仿射几何、射影几何部分,并且非常早就引入了变换群的概念,对线性代数中中的一些概念给出了直观的几何解释,讲解射影几何时揭示了射影平面上点和线的对偶性,可以秒杀相当一部分平面几何中点共线、线共点的难题。值得一看。

精彩短评 (总计28条)

  •     北大很好的解析几何教材
  •     都没看完,很无聊的样子
  •     还没看,有时间慢慢品读,感觉书买的挺便宜的,超值
  •     看完后受益匪浅,感触良多。
  •     它够薄~~暂时不读了
  •     几何代数的结合, 对于泛函分析是非常的重要的一个环节; 代数+分析+几何======泛函分析=======量子力学=====数学物理
  •     高深、实用,内容很详尽...
  •     很几何化的叙述
  •     刚卖出去= =
  •     我最讨厌数学
  •     为什么评价一般呢,还可以啊
  •     对兴趣的寻找
  •     要挂。。。。
  •     以前买过一本,找不到了,又买了一本,反正挺好的.
  •     买这本书主要是为了看看数学公式的排版,很差。看来,离用kindle看专业书还有很远距离。
  •     还行, 结合这北大蓝绿色的那本读, 效果会更好.
  •     解析几何是数学系大一课程,也是高中立体几何的延续。进度:第一章: 7.17-18 二,7.19-21 三, 7.22-25
  •     其實還蠻好的一個教材~ 不知道為啥口碑並不高。。。
  •     其实这本不错的 国内也没什么解几好书 北大丘维生/尤承业 选一本好了
  •     莫小欢的板书和它几乎一样(微笑)
  •     高中几何的三维版本
  •     老教材的好像 不错不错 不是很厚
  •     用的比较多的解几书
  •     非常好,发货速度快,字写得好看
  •     教材
  •     这本书主要是以变换群为线索,以仿射变换为重点,详细的讨论了仿射变换,保距变换,射影变换。书中进行了大量三种变换的对比,可以说写的已经很出色了。国内部分教材以各种具体的几何图形为讨论重点,着重于各种曲线曲面的具体表示,不是说不好,只是会让学生陷入几何的细节中,看不到各种几何图形之间的紧密关系。还有就是基本不使用变换群得观点,其实这也是正常的,因为群主要在抽象代数中提到,学解析几何时,基本没有学校已经学过抽代。因此,本书适合大三之后复习使用,温故知新。
  •     确实在思想上讲解的很清楚
  •     大学基础教材
 

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