应用数学

书籍目录

第一部分　确定性动力学模型和方法　第一章　动力学模型和问题　　1　动力学模型　　2　动力学问题　　3　总结与注记　第二章　离散时间演化动力学——差分方程　　1　一维离散动力系统的基本概念　　2　周期点的双曲性及吸引排斥性　　3　一个例子：抛物线映射　　4　区间映射的混沌动力学　　*5　一维离散动力学的数量特征　　*6　二维离散动力系统的概述　　7　总结与注记　第三章　连续时间演化动力学——常微分方程　　1　奇点分析与相图　　2　自治系统的极限环　　3　自治系统的奇异吸引子　　4　稳定性的基本概念　　5　Lyapunov直接方法及其在人工神经网络稳定性分析中的应用　　6　化学反应的最终平衡状态分析——线性系统稳定性的判据和一次近似理论　　7　Lyapunov函数的构造方法　　8　解初值问题的Heun法与Runge-Kutta法　　9　解边值问题的打靶法　　*10　解边值问题的差分法　　*11　总结与注记　第四章　时空演化动力学——偏微分方程　　1　偏微分方程模型的归结　　2　预备知识　　3　扩散方程　　4　波动方程　　5　调和方程　　6　差分法　　*7　有限元素法　　8　二阶线性偏微分方程的化简与分类　　9　三类方程的性质　　10　总结与注记第二部分　随机模型和方法　第五章　概率论初步　　1　基本概念　　2　随机变量与概率分布　　3　数字特征　　4　二维随机向量　　5　大数定律和中心极限定理　　6　总结与注记　第六章　统计初步　　1　基本概念　　2　参数估计　　3　假设检验　　4　　总结与注记第三部分　优化规划模型和方法　第七章　最优化问题　　1　引言与简单的例子　　2　预备知识　　3　无约束最优化问题的梯度法　　4　总结与注记　第八章　线性规划及单纯形法　　1　线性规划模型　　2　基解　基可行解和最优解　　3　单纯形法　　4　总结与注记　第九章　非线性规划模型与方法　　1　非线性规划模型　　2　罚函数法与障碍函数法　　3　乘子法　　4　总结与注记附录A　数学软件MATLAB的简介　　1　基本操作　　2　基本运算　　3　微积分运算　　4　优化与统计附录B　常用数学用表　表1　常用函数的Fourier变换表　表2　二项分布表　表3　Poisson分布表　表4　标准正态分布的分布函数表　表5　t-分布的双侧分位数（t1-a/2）表　表6　X2-分布上侧分位数（x12-a）表　表7　F-检验的临界值（Fa）表

作者简介

本书是在复旦大学理、化、生专业用的“应用数学讲义”基础上修改整理而成的。全书分为三部分（共九章），分别为：确定性动力学模型和方法，随机模型和方法，优化规划模型和方法。各章末给出总结和注记，书末有两个附录：数学软件Matlab的简介与常用数学用表。各节后给出习题。    本书可作为高等理工科及师范院校的教材或教学参考书，也可供广大科技人员参考。

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