冲刺重点班.初中数学

章节摘录

　　第二十三讲　反证与构造　　【知识导航】　　反证法与构造法是在解决数学问题时常用的方法。用反证法与构造法证题与通常的证法思路不同，反证法是从待证命题的结论的反面出发，进行推理，通过找出矛盾来确定待证命题成立的方法；而构造法则是探求在已知和求证之间架设桥梁的方法：掌握反证法与构造法不仅有利于解题，而且还对思维能力的提高大有裨益。　　（1）许多数学问题直接证明其结论比较困难，这时可考虑从结论的反面出发，依正确的推理得出与已知公理、定理或反设相矛盾的结论，从而说明反设是不成立的，达到解题的目的，这种证题方法就是反证法。　　使用反证法的一般步骤是：　　①反设：作出与求证结论相反的假设；②归谬：由反设出发，在正确的逻辑推理下，推出与公理、定义、已知定理或已知条件、临时假定相违背的结果，或者自相矛盾的结果；③作出结论：肯定反设不能成立，从而间接地证明了命题的结论。　　反证法的理论基础是逻辑思维的排中律，作为一种间接证法，它和直接证法的关系好比是通向同一目的地的两条道路，前者曲折，后者径直，如果直路好走，当然选择直路；如果直路上布满荆棘，崎岖坎坷，那么我们宁可走那虽然曲折但比较好走的道路。数学命题的证明与此甚为相似。　　在使用反证法证题时，必须按“反设——归谬——结论”的思路进行，这是应用反证法的三步曲，实践证明，反证法在解数学题，尤其是在解数学竞赛题中更见奇效。在遇到以下几类问题时可以一试。

书籍目录

第一讲　实数第二讲　整式与分式第三讲　二次根式第四讲　方程（组）第五讲　不等式（组）第六讲　函数第七讲　统计和概率第八讲　应用问题第九讲　图形的研究第十讲　三角形第十一讲　四边形第十二讲　解三角形第十三讲　圆第十四讲　定义新运算第十五讲　方案设计第十六讲　图形运动第十七讲　探索型题第十八讲　开放型题第十九讲　探索规律第二十讲　归纳与猜想第二十一讲　转化与化归第二十二讲　分类与讨论第二十三讲　反证与构造第二十四讲　整体与极端实战模拟题（一）实战模拟题（二）实战模拟题（三）2009年北京市中考数学试题2009年山西省中考数学试题2009年河南省中考数学试题参考答案

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作者简介

《初中数学》有以下几个特点：1.基础性、综合性,《初中数学》在编写上，所选内容基本覆盖了初中学段的全部基础知识、基本方法、基本技能与常用的数学思想，这些内容均是初中学段的核-b知识以及这些知识的综合运用。每一讲都是抓住初中数学学段中的主要内容给予突出讲解与训练，抓住难点给予突破，把示范、模仿、训练有机地结合起来。这样做，可以使学生的综合能力、创新能力在不知不觉中得到提高。

2.讲练结合，利于辅导

《初中数学》囊括了初中数学全部解题思路，所用例题经典，每道例题代表的不仅仅是一个知识点，而是一个类型。只要把握好每一个例题，就能很好地掌握相关的知识点。体例合理，每道例题，解题时都有思路突破，解后有反思。这样做不仅仅是告诉你“是什么”，更是传达给你“所以然”。而且每一单元后均有一定量的训练题，旨在巩固提高同学们的解题能力。

3.目的明确，培养创新能力

《初中数学》目的是旨在告诉学生学习的方向与达到的目的地。联系就是综合，因此，《初中数学》始终把提升学生的综合能力放到最重要的位置上。《初中数学》最后给出的三套模拟题以及2009年部分省市中考试题，利于学生了解考试概况检验自己。通过训练，相信学生的综合能力会提高到一个自己都感到满意的高度。

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