初中数学竞赛辅导与练习

章节摘录

　　在数学研究中，有时能根据一些感性认识，发现事物的某些特点，从而提出猜想，然后再通过严格的数学推导来论证它。被证明了的“猜想”就变成了定理，但也有不少猜想被否定。早在1742年，德国有一个名叫哥德巴赫的人写信给瑞士大数学家欧拉，提出两个猜想。欧拉表示他相信哥德巴赫的猜想是对的，但他不能加以证明，也找不出反例来推翻这一猜想。后来数学家证明了猜想2是猜想1的推论。所以哥德巴赫的第一个猜想是最基本的。“哥德巴赫猜想”问题吸引了世界上许多著名数学家的浓厚兴趣。200多年来世界各国的许多数学家被这个问题所吸引。新中国培养的数学家陈景润继承了前人的成果，以坚韧不拔的毅力证明“1+2”。他证明：“任何一个充分大的偶数都可以表示成为两个数的和，其中一个是素数，另一个是素数或者是两个素数的积。”这一成果1966年在我国《数学通报》第17期上发表，深受国际数学界重视，至今在世界上仍处于领先地位，被国际数学界誉为“陈氏定理”，为我国争得了荣誉。“哥德巴赫猜想”的证明还没有结束，还要作最后的冲刺。试看谁能最后到达终点，摘下这颗被称为“数学皇冠上的明珠”。

前言

　　一鹏要我作序，我很高兴。我想把和他的一段交往写出来，其中多与数学教学相关，这或许能为他数学教学和研究的历程勾画出一个轮廓，为这本书提供一个写作的背景。我认识一鹏是在1963年，他在南汇县中初二(3)班求学，我曾兼任了该班一段时间的数学课。一鹏留给我的印象是个子不高，人很精神，上课全神贯注，两只炯炯有神的大眼睛总爱看着老师。以后我教了其他班级，没有再和他接触。直到20世纪80年代，一鹏和我又在南汇县中见面，这次看到他时，人高了很多，在县中数学教研组，他成了我的同事。他告诉我，从学校高中毕业后，1968年到乡下劳动，1971年到师院数学系培训，被分配在农村中学教书。一鹏对教学十分关注，他教的班级不仅数学成绩普编较好，而且有好几位学生在上海市竞赛中得奖。他不时还在报刊上发表文章，其中《略论知识点覆盖、运用与能力培养》获上海市教学教育论文评选二等奖（1988年）。这些文章源于数学教学实践，又能在数学教学实践中应用，很合学生“胃口”。一鹏善于对学生因材施教，有一次友人托我对其女儿辅导数学学习，我因为在教高三抽不出时间，就托一鹏代劳，经他几次耐心指点，友人之女竟然在高中入学考试中取得了意想不到的好成绩。

书籍目录

第1讲　世界著名数学问题介绍第2讲　化归思想——公倍数方法应用举例第3讲　化归思想——分解质因数方法应用第4讲　分类讨论的思想方法应用第5讲　计数法举例第6讲　寻找最佳的解题途径第7讲　化归思想——分析特征，善找规律（1）第8讲　复杂计算问题的化归法第9讲　数形结合思想应用（1）第10讲　数形结合思想应用（2）第11讲　符号与数值第12讲　异号带分数代数和运算错误浅析第13讲　灵活运用乘法分配律解题第14讲　统筹法应用初探第15讲　“方程的解”与“解方程”第16讲　解一元一次方程的常见错误第17讲　方程思想应用（1）第18讲　方程思想应用（2）第19讲　运用转化方法，培养思维能力第20讲　“方程组的解”与“解方程组”第21讲　消元与转化第22讲　非负数性质运用举例第23讲　方程思想应用（3）第24讲　方程思想应用（4）第25讲　方程思想应用（5）第26讲　最优化思想应用第27讲　特殊化方法介绍第28讲　数学建模方法和应用第29讲　非负数性质运用第30讲　化归思想——适应性方法应用第31讲　化归思想――分析特征、善找规律（2）第32讲　非方程思想应用第33讲　一元一次不等式解题集的工具第34讲　数轴――求不等式思想应用第35讲　方程组、不等式思想应用第36讲　最优化问题解析三例第37讲　方程、不等式思想综合应用第38讲　猜想与方程思想的应用第39讲　设而不求――数学建模中搭桥方法应用第40讲　探索、研究思想应用第41讲　实验方法的应用第42讲　关于最大数与最小数求解方法应用第43讲　字母表示数思想应用第44讲　末位数问题的探究第45讲　抽屉原则的简单运用第46讲　合理用括号，减少出差错第47讲　正确添括号，繁复化简捷第48讲　谈关于“*”的演算第49讲　用整体观点解题第50讲　逆向运用公式第51讲　M＝A·B+C第52讲　异名化同名方法应用第53讲　化归思想应用（1）第54讲　化归思想应用（2）第55讲　整除方法的应用……附录一附录二修订版编后记

作者简介

《初中数学竞赛辅导与练习：初中数学方法80讲(第3版)》介绍了初中六、七两个年级学生参加数学竞赛需要了解、掌握的基本数学思想方法的应用内容，指导学生学会反思，提高学生数学思维品质。根据最近发展区理论，以学生“跳一跳能摘到”为原则，力求让学生能做到乐学、勤学、会学。在时间安排上每一学期二十个讲座，每周一讲，教师辅导25分钟，学生练习15分钟，也可以作为初中六、七年级学生自我拓展、探究，提高数学方法应用能力的校本教材。

图书封面

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