《后现代思想的数学根源》章节试读

《后现代思想的数学根源》的笔记-第100页

布劳威尔这位数学家才是后现代思想的可靠奠基人

《后现代思想的数学根源》的笔记-全书 总结摘抄 - 全书 总结摘抄

第一章 导言
作者的目标是“从数学见解来重构某些当代大陆哲学家的‘反理性主义者’的运动”【4】，通过和数学进行类比来解读后现代主义思想，“证明数学可能一直是后现代思想诞生中的一个构成因素”【5】。作者从后现代主义理论中建构出两条回溯道路，一条把后现代主义理论看作是“曾经向逻辑归纳主义提出挑战的数学家们的思想复兴”，一条“视后现代主义为对浪漫主义式的人文主义的极端背离……变成了一种相当极端的形式主义。”【5】
第二章 围绕着笛卡尔的循环
为什么数学在实践上有效？笛卡尔对此进行了辩证回答，“看来他（笛卡尔）已经想象到一种理论与事实的相互辩护的反馈循环，循环中，经验与理性相互之间是不可能完全分离的。”【8】十八世纪意大利哲学家维科提出“真理是被制造出来的”，他认为“数学知识是‘普遍被想象到的’。数学是我们经验的一般形式的反映，所有这些经验都被想象的普遍性所制约。”【11】康德对此问题的回答是“我的经验是被一种特殊的直观所控制”，并且“声称证明了时间与空间直观是先天被赋予头脑的”。【16】而在费希特看来要像康德那样能够理解自己进行反思，“人们必须借助于某些自己之外的东西”，“没有非我，就不可能存在我。”【19】作者由此总结出浪漫主义的一条基本原则：“知识不可能达到自我的这种不可化归的‘活动成分’。如果科学、逻辑与语言能够在某种方式捕捉到这种力量，就不会存在某些自由来进行创造性活动……”【21】到了黑格尔，他通过辩证过程又重新达到了完备性，但这种完备性和之前所谈论的不同，对黑格尔来说“知识并不是某些固定的东西……而是所有其自身包括质问、否定，消灭与提高到一个更高的理论水平上的反思过程。绝对知识就是知识自身，不是作为最终的事物，而是作为对其如何在时间中变化的一种理解。”【25】
第三章 空间的奇异性与语言学的转向
几何学的发展以及对人的视觉空间进行的实验使得人们开始质疑康德的空间直观，作者认为“科学代表着现代性的理性，它取消各种幻想、虚构与欺骗性直觉”【35】，而康德的空间直观只不过是被取消的其中一个。借此作者指出文化冲突的根源：“康德指出在普通人的日常生活中需要某些幻想。科学与现代主义的文化一直在试图消除这一点。浪漫主义与其继承者常常极端化康德所认为幻想、夸张与混乱的东西。科学与现代文化走向另一个极端，强调事物最终的实证主义的解释。”【36】对于二十世纪的逻辑实证主义，作者把其追溯到边沁，“边沁的策略是认为所有有意义的语言陈述能够被化归为建立在直接经验基础上的逻辑结构。”【37】作者通过论述突现出浪漫主义摆上议程的两个重要问题：“第一，语言，第二，连续性问题（不能言说的内在流动，连续性创造活动的意义）及其与语言的关系。”【43】
第四章 语言的伤害
本章作者把布劳威尔和与后现代主义有关系的三个哲学家——海德格尔、尼采、维特根斯坦——联系起来。作者认为有两种情绪和后现代主义相关，一种是怀旧，一种是“偏执，感觉总是受到语言的侵害”【51】。这种观点总结为：“在意志的转达中没有确定性，特别是用语言来转达意志。简单说来，没有语言能够保证它自己意义的确定性。”【52】在对待连续性问题上，荷兰数学家布劳威尔在看待人的内在经验上和柏格森相似，其次他认为“数是个体精神活动的精神产品”【55】，抽象的逻辑无法代替人的创造性活动，我们也无法对内在活动的流动进行数学描述。布劳威尔对连续性问题的看法是“连续统不是作为点的集合而被直觉的，……它来自于我的如下认识，即我能够不断地在那些我已经构造的事物之间插入数字，我插入这些数字……是通过一个自发的、自由的、真正的个人的选择。”【56】作者认为布劳威尔的选择数列和连续统“表述了非原子性时间的观念”，【58】并把他和海德格尔进行联系。作者把布劳威尔对古典数学处理无限的做法类比海德格尔对否认有限性的批评，把他的“数学注意力”类比海德格尔的“数学存在”，即“数学存在是事物显然的一面，我们总是已经在其中运动着”。【63】在对待语言问题上，布劳威尔和浪漫主义接近，在他看来数学“作为个体意志的创造性活动，不能被还原为语言……语言仅仅是某种辅助手段”。【72】作者暗示他的观点可能影响了维特根斯坦对不确定性法则的论证，即“没有一个行动可以被一个法则决定”。【73】
第五章 超越编码
和布劳威尔相似，数学家魏尔和彭加勒也表达了数学语言的局限性和对时空原子论的反对。作者认为魏尔的思想和胡塞尔现象学有关，胡塞尔的“中介”和魏尔的“中介的自由生成”是相同的。而魏尔的这个概念又和德里达的“延异”类似。而彭加勒对欧式几何公理隐含的同一性的前设定的注意则和维特根斯坦对同一性的批评相似。【91】作者认为彭加勒对同一性、差异、数学文本的意义等问题的讨论和理解后现代思想相关。【99】
第六章 终止了的主题
本章作者论述与直觉主义对立的形式主义。希尔伯特把数学分为真实与理想两部分，真实的数学由“有限结构、有限符号序列与有关它们的判断”组成，【103】，而理想的数学则只是引导知识发展。作者认为希尔伯特的“形式游戏”和维特根斯坦的“语言游戏”类似。【105】对于希尔伯特的形式主义，哥德尔看到了这些形式语言的困难：“（一种语言）一个句子的真理的概念不能够在这一语言中被定义”。【113】为了对希尔波特的有限直觉进行模式化，人们发展了形式的可计算性，通过丘奇-图灵论题来代替直觉。但是在可计算性中人们碰到了不可判定问题，而查尔汀则更证明存在这样的陈述：“其可证明性就像掷一枚硬币的结果：正面出现，可证明，反面出现不可证明那样不可预测”。【119】
第七章 消失的作者
本章作者论述希尔伯特的形式主义如何被法国哲学家卡瓦耶斯极端化后又影响了早期的福柯。卡瓦耶斯对希尔伯特的改进类比于黑格尔对康德的改造，他强调与主体哲学对立的科学方法和结构本身，“科学的进步不是一个真理积累的历史，而是一个不断深化和消除的永恒修正。……科学史家的任务是研究在一个特定时代中作为历史概念的真理的建构，而不是研究在那个时代什么被相信是真的。”【127】这个观点和福柯在《知识考古学》中的观点类似。对于数学卡瓦耶斯认为“数学的意义在于其变化的无限历史过程。由于数学真理一直在变化，所以它超出个体的能力之外。”【132】问题在于按照这种观点，历史中真理和知识就不再能被称为真理和知识了，为此福柯引入了discursive practice概念来表示这些不再被称为真理或知识的东西。【135】福柯在试图说明discursive practice的看似随机、间断和突然时引入了知识场和权力等概念，而这“看起来像是对那些不能被形式化的东西进行形式化”。【136】对于形式语言无法解释连续性的问题，福柯认为这是连续性自身的问题，因此他要抛弃掉连续性的观念，由此这展示出福柯和德里达的差异。作者认为福柯的考古学的各个层面“呈现出数学形式主义哲学的历史化形态”。【143】最后作者借德勒兹的反二元“父-母”逻辑的反俄狄浦斯表达后现代思想在形式主义父亲和直觉主义母亲之间的摇摆。【145-147】
第八章 与结构幻局说你好
本章作者重新审视了后现代思想中结构主义的来源和发展。作者首先考察了“尝试构建某种像是普通语言的数学模型”的索绪尔。【152】在作者看来，索绪尔在把语言看作一个形式结构来研究的语图和言说与语言之间作出的区分与数学家在把数学看作形式系统来研究的数理逻辑和元数学之间作出的区分类似。【156】作者指出索绪尔和后来的结构主义者的一个重要区别：对索绪尔来说，语图中的形式结构区分对固定语言单元的同一性来说是必要的，但不是充分的。“语言规律是普遍的，但不是强制的。无疑它是因为集体实用的力量强加给个人。但是，在语言中，没有力量可以保证某些点的规则性被维持。”【161】作者继续把斯特劳斯的神话结构和希尔伯特的形式主义数学进行类比。“除了现实数学和理想数学两个层次，这与现实的言说-语言和理想的语图这两个层次类似，还有第三个层次：话语层次discourse。话语的结构就是神话的结构。”【163】与索绪尔不同的是，对列维斯特劳斯来说“理想单元之间的结构区分为这些单元提供了意义，结构不仅是创造意义的必要条件，也是充分条件。”【166】斯特劳斯和卡瓦耶斯都认为个体的意图和欲望是无关紧要的。作者认为后来的结构幻局“显得与这个新的，让人激动的‘数学’形式主义注入到受方法论质疑的社会科学更有关系，而不是索绪尔的语言学。……正是在这个时髦本土方言（法语）的驱动下，结构主义向‘后现代’方向推进。”【168】作者为了划清索绪尔和其后来者的界限，把索绪尔称为结构主义，而把那些认为意义完全来自于结构区分的学说称为功能主义。在谈到对功能主义的运用时作者甚至以马克思为例：“在这些主张中（社会存在决定意识），有大量的辩证法的模糊性……马克思说，生产关系的结构‘调节’——而不是决定——精神生活。”【173】
第九章 不要想，要看
本章作者分析了维特根斯坦的观点，表明其同样在直觉主义-浪漫主义和形式主义之间摇摆。在法则遵循问题和私人语言问题上维特根斯坦都和布劳威尔相关。在私人语言问题上，维特根斯坦接受布劳威尔对私人语言存在的否定，但不接受布劳威尔对私人的心灵活动的保留。【180-181】维特根斯坦试图“求助于实用主义来反驳浪漫主义-唯心主义如下观念的实用功效：自我的某一部分不能被语言所把握——因为语言不能把握它。”【181】但事实上在《哲学研究》中维特根斯坦的一些观点却总是和浪漫主义的观点，如谢林的观点，相似。在法则遵循问题上，维特根斯坦认为“没有任何行动可以由一个法则来决定”，【189】这和“布劳威尔的语言法则（甚至数学法则）不能保证意志转达的确定性这一观点相联系”。【190】“维特根斯坦企图缓和布劳威尔的奇怪的激烈言辞，企图弄清一些模糊和迷惑性的词语，如意志，自我，解释，但同时又保留日常语言的自然财富”，【195】在作者看来正是这种企图导致了维特根斯坦在形式主义和浪漫主义之间的模棱两可。作者通过类比发现图灵测试标准和维特根斯坦对语言、意义及其判断的论述相似。【199-200】这个类比表明图灵测试背后依然隐藏着这个问题：“我们如何知道这个机器是智能的？”为此作者举了中文屋的论证来表明该争论。作者试图表明这个问题背后的困难在于，我们不清楚如何判别一个机器是如何可能从无意识转变到有意识的。在作者看来这个困难也同样存在于后现代的主体理论中，如拉康的“镜中”自我。【202-206】
第十章 后现代谜团
最后一章作者考察后现代思想中最重要的一个见解——去中心化，并把德里达的思想和彭加勒对非直谓定义及给定的同一性的批评联系起来。作者首先表明后结构主义和直觉主义的共同意图：“证明（数学）‘文本’并不携带自身全部的意义，就像一个排斥性的‘在场’”。【209】德里达通过“写作”来表达我们对一种“终极”结构的想象：“结构自身从来没有给出自己的总体性，它也不能如此给予。我们能够研究它的是它的语法，它的构造的规则，根据它新的元素可以被产生出来。”【211】作者认为“德里达实际上是在寻求一个针对直觉主义的唯心主义和形式主义的幼稚两者的共同批评”。“首先，德里达看到，功能主义不能忽略这样一个事实：它所处理的结构，其本性是不断地产生这个结构的新元素。”【214】作者总结彭加勒的观点来表达其对同一性逻辑的解构与德里达的解构的相似。【219】“它不是说同一性是矛盾的，或者不存在同一性；而仅仅是说，同一性不是按照逻辑想象的那样给出的，也就是说，不是‘无偿的’或者是永远的。”【220】德里达的延异概念在作者看来与布劳威尔的连续统不可分流动有点相似，“他（德里达）把延异视为某种可以想象的理想化的可读写作之前的东西：可以说，它是写作的不断变化的语义学可能性的空间。”【227】最终德里达想要的“不是对此类结构主义的解构，而是对它进行某种方式的重构”， 作者认为“连续统问题好像是后结构主义理论的隐秘主题”。【224】在把对直觉主义的批评提高到新高度上，“德里达责备了布劳威尔的神秘个人主义、胡塞尔的‘原始直观’，甚至最后还有海德格尔的起源观念”。【229】对于后现代思想，作者认为他们在流行中丢失了“德里达试图结合形式主义观念和直觉主义反论点的深奥巧妙”，后现代文化的知识大杂烩使得“对其进行严格理性的讨论实际上也是不可能的”。【235】“后现代文化看来没有与它之前的任何事物有决定性的断裂。相反，它只不过是一个被推向极端的有害的形式主义……在它几乎完全缺乏数学-历史意识的情况下，它勉强把形式主义的还原论和直觉主义激进运动结合在一起。简单地说，它恰恰把两者最糟糕的方面结合在一起……”【237】

《后现代思想的数学根源》的笔记-第88页

《后现代思想的数学根源》的笔记-第20页

mathematics and roots of postmodern thought，这个书名很难理解吗？非要译得不伦不类。

《后现代思想的数学根源》的笔记-第88页

彭加勒：数学不可能等同于逻辑，不像逻辑，它并不是贫瘠的。在这种意义上的数学理解具有创造性。

《后现代思想的数学根源》的笔记-第1页

jean cavailles是福柯思想的隐秘来源/福曾受益的科学史家乔治-康吉莱姆georges canguilhem，曾仰慕卡的工作和人格勇气
有一个注,现在读来有意思:"在一个来自关于凯恩斯主义经济学的教科书的类似过程中,可以得到这种所谓的"后-笛卡尔"的同一性:从虚拟未来借贷激发了抵消债务的欲望.我借来一个同一性的幻觉,由它我可以偿还债务.但是这个确认永远不会完成.就象无穷借贷经济一样,最终的结帐永远不会发生。那将是死亡的同义语,也就是经济的崩溃---"

《后现代思想的数学根源》的笔记-第153页

数学的展开不是在“通常”的时间中，而是列维施特劳斯所称的“神秘时间”中。神话，就像实际的故事，发生在现实生活中的言说的层次上：某人讲了一个故事。但它们却是“永恒的”。它们是被相信为永远<原文开始></原文结束>真实的故事。