2011硕士学位研究生入学资格考试GCT综合模拟试卷

章节摘录

　　文学家为了达到最佳意境的描述，不见得忠实地描写现象，例如贾岛只追究“僧推月下门”或是“僧敲月下门”的意境，而不在乎所说的是不同的事实。数学家为了创造美好的理论，也不必依随大自然的规律，只要逻辑推导没有问题，就可以尽情地发挥想象力，然而文章终究有高下之分。大致来说，好的文章“比兴”的手法总会比较丰富。　　中国古诗十九首，作者年代不详，但大家都认为是汉代的作品。刘勰说：“比采而推，两汉之作乎。”这是从诗的结构和风格进行推敲而得出的结论。在数学的研究过程中，我们亦利用比的方法去寻找真理。我们创造新的方向时，不必凭实验，而是凭数学的文化涵养去猜测去求证。　　举例而言，三十年前我提出一个猜测，断言三维球面里的光滑极小曲面，其第一特征值等于2。当时这些曲面例子不多，只是凭直觉，利用相关情况模拟而得出的猜测，最近有数学家写了一篇文章证明这个猜想。其实我的看法与文学上的比兴很相似。　　我们看《洛神赋》：“翩若惊鸿，婉若游龙。荣曜秋菊，华茂春松。仿佛兮若轻云之蔽月，飘飘兮若流风之回雪。”　　由比喻来刻画女神的体态，又看诗经：“高山仰止，景行行止。四牡腓腓，六辔如琴，觏尔新婚，以慰我心。”也是用比的方法来描写新婚的心情。　　我一方面想象三维球的极小子曲面应当是如何的匀称，一方面想象第一谱函数能够同空间的线性函数比较该有多妙，通过原点的平面将曲面最多切成两块，于是猜想这两个函数应当相等，同时第一特征值等于2。 　　……

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《2011硕士学位研究生入学资格考试:GCT综合模拟试卷》是根据硕士学位研究生入学资格考试（GCT）指南的要求，在充分研究GCT命题的发展趋势的基础上精心编写而成的。《2011硕士学位研究生入学资格考试:GCT综合模拟试卷》包括3套GCT全真模拟试卷及其答案与解析，供考生在临考前进行模考练习时使用，以达到检验复习效果，把握答题节奏，掌握应试技巧，调试应考状态的目的。

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