《离散数学》章节试读

《离散数学》的笔记-逻辑学 - 逻辑学

是关于推理和论证的科学。
逻辑学起源：古希腊形式逻辑，墨家学说，古印度因明论，康德辩证逻辑，罗素数理逻辑体系。
演绎推理——必然性推理
归纳推理——个别到一般
论证必须论据正确，推理确保推理结构正确
形式逻辑：如推理、判断、证明，以保持思维确定性为核心。
逻辑基本定律（或思维基本定律）包括同一律、矛盾律、排中律和充足理由律，构成理性思维最基本的前提，确保了理性思维具备确定性、一致性、明晰性和论证性。
同一律保证思维的确定性，不能概念偷换。
排中律：两个互相矛盾的命题必定有一个假。
充足理由律（莱布尼茨）：用作证据的理由必须充分真实。
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1.3数理逻辑回顾
数理逻辑：符号化，取代原来的语言化。
莱布尼茨设想”通用的科学语言“。
布尔代数1847年布尔创立，奠定数理逻辑基础。
弗雷格的《表意符号》，推动。
集合论19世纪末由康托建立。罗素悖论动摇集合论基础。属于数学哲学范畴。
理发困境。
莱布尼茨的逻辑主义思想萌芽：
逻辑学先于一切科学
罗素的《数学原理》
全部数学概念都可以通过逻辑推理推导出来
数学是逻辑学的壮年时代
符号逻辑证明成功
形式主义
希尔伯特
国际数学家大会上提出了23个数学问题
指出：数学建立在集合论和数理逻辑两块基石上。
形式主义与逻辑主义，以及直觉主义
直觉主义数学观：
逻辑不是发现真理的绝对可靠的工具。
图灵机：1936年图灵发表论文。
理想中的计算机，奠定现代计算机基础。
给可计算性下了一个严格定义。
早期的布尔逻辑属于代数，而数理逻辑已成为独立的边缘学科类型。从广义上理解，它包括了逻辑演算、证明论、公理集合论、递归论和模型论（研究形式系统和数学模型之间的关系）五个部分。逻辑演算属于逻辑学范畴，主要指一阶逻辑演算（包括命题逻辑和一阶谓词逻辑），构成数理逻辑基础内容，而后”四论“属于数学范畴。