出版社:机械工业出版社
出版日期:2006-4
ISBN:9787111175070
作者:[美]James R.Munkres
页数:405页
内容概要
作者:(美)芒克里斯James R.Munkres,麻省理工学院数学系教授。除本书外,他还著有《Analysis On Manifolds》、《Elernentary Differential Topology》等书。
书籍目录
封面
-12
书名
-11
版权
-10
译者序
-9
前言
-6
告读者
-3
目录
-2
第一部分 一般拓扑学
1
第 1 章 集合论与逻辑
2
1 基本概念
2
2 函数
11
3 关系
16
4 整数与实数
22
5 笛卡儿积
27
6 有限集
29
7 可数集与不可数集
33
*8 归纳定义原理
40
9 无限集与选择公理
43
10 良序集
48
*11 极大原理
52
*附加习题:良序
55
第 2 章 拓扑空间与连续函数
58
12 拓扑空间
58
13 拓扑的基
60
14 序拓扑
64
15 $x \times y$ 上的积拓扑
66
16 子空间拓扑
68
17 闭集与极限点
71
18 连续函数
78
19 积拓扑
86
20 度量拓扑
91
21 度量拓扑(续)
98
*22 商拓扑
104
*附加习题:拓扑群
111
第 3 章 连通性与紧致性
113
23 连通空间
113
24 实直线上的连通子空间
117
*25 分支与局部连通性
122
26 紧致空间
125
27 实直线上的紧致子空间
131
28 极限点紧致性
136
29 局部紧致性
139
*附加习题:网
143
第 4 章 可数性公理和分离公理
145
30 可数性公理
145
31 分离公理
150
32 正规空间
154
33 Urysohn 引理
158
34 Urysohn 度量化定理
165
*35 Tietze 扩张定理
168
*36 流形的嵌入
173
*附加习题:基本内容复习
176
第 5 章 Tychonoff 定理
178
37 Tychonoff 定理
178
38 Stone-Cech 紧致化
183
第 6 章 度量化定理与仿紧致性
188
39 局部有限性
189
40 Nagata-Smirnov 度量化定理
192
41 仿紧致性
195
42 Smirnov 度量化定理
202
第 7 章 完备度量空间与函数空间
204
43 完备度量空间
204
*44 充满空间的曲线
210
45 度量空间中的紧致性
213
46 点态收敛和紧致收敛
218
47 Ascoli 定理
224
第 8 章 Baire 空间和维数论
227
48 Baire 空间
227
*49 一个无处可微函数
231
50 维数论导引
235
*附加习题:局部欧氏空间
245
第二部分 代数拓扑学
247
第 9 章 基本群
248
51 道路同伦
249
52 基本群
255
53 覆叠空间
259
54 圆周的基本群
263
55 收缩和不动点
268
*56 代数基本定理
272
*57 Borsuk-Ulam 定理
274
58 形变收缩核和伦型
277
59 $S^n$ 的基本群
282
60 某些曲面的基本群
284
第 10 章 平面分割定理
289
61 Jordan 分割定理
289
*62 区域不变性
292
63 Jordan 曲线定理
295
64 在平面中嵌入图
302
65 简单闭曲线的环绕数
305
66 Cauchy 积分公式
308
第 11 章 Seifert-van Kampen 定理
312
67 阿贝尔群的直和
312
68 群的自由积
316
69 自由群
322
70 Seifert-van Kampen 定理
326
71 圆周束的基本群
332
72 黏贴 2 维胞腔
336
73 环面和小丑帽的基本群
338
第 12 章 曲面分类
342
74 曲面的基本
342
75 曲面的同调
348
76 切割与黏合
350
77 分类定理
354
78 紧致曲面的构造
360
第 13 章 覆叠空间分类
365
79 覆叠空间的等价
365
80 万有覆叠空间
370
*81 覆叠变换
373
82 覆叠空间的存在性
378
*附加习题:拓扑性质与 $\pi_1$
382
第 14 章 在群论中的应用
384
83 图的覆叠空间
384
84 图的基本群
387
85 自由群的子群
393
参考文献
396
索引
398
封底
406
作者简介
《拓扑学》(原书第2版)系统讲解拓扑学理论知识。在美国大学作为教材近20年,最近由原作者进行了全面更新。第一部分为一般拓扑学,讲述点集拓扑学的内容,介绍作为核心题材的集合论、拓扑空问、连通性、紧致性以及可数性公理和分离性公理;第二部分为代数拓扑学,讲述与拓扑学核心题材相关的主题,其中包括基本群和覆叠空问及其应用。
《拓扑学》(原书第2版)最大的特点在于概念引入自然,循序渐进。对于疑难的推理证明,将其分解为简化的步骤,不给读者留下疑惑。此外,书中还提供了大量练习,可以巩固加深学习的效果。严格的论证、清晰的条理、丰富的实例,让深奥的拓扑学变得轻松易学。
图书封面