大学自主招生真题汇编与训练·数学

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第一专题 代数式的恒等变换我们知道，任何一个恒等式均由若干个代数式构成，代数式是中学数学的重要内容之一，也是研究函数、方程、不等式的基础，数学的其他各分支学科均离不开代数式的恒等变换，因此，熟练地掌握一些代数式的恒等变形规律是学好代数及相关学科的前提，近几年来各大学自主招生考试中，有关恒等变换的题不少，它涉及了中学数学的各个分支。【备考指导】【真题汇编】【模拟训练】第二专题 初等函数自主招生中函数问题考得最多，简单的函数方程、最值、恒成立、存在性等问题屡考不止。综合地运用函数的定义域、值域、解析式、单调性、奇偶性、周期性、对称性等，巧妙利用函数及其图象的相关性质，是解决与函数有关的（如方程、不等式、最值等）问题的关键。【备考指导】【真题汇编】【模拟训练】第三专题 不等式不等式在数学中占有重要地位，由于其证明的困难性和方法的多样性，而成为竞赛和自主招生的热门题型，证明不等式的常用方法有：比较法、放缩法、变量代换法、反证法、数学归纳法、构造函数法、构造几何图形法、局部调整法等。常用公式有：排序不等式、平均不等式、柯西(Cauchy)不等式、幂平均值不等式等。【备考指导】【真题汇编】【模拟训练】第四专题 数列与数学归纳法数列问题也是自主招生的必考题型，等差、等比数列是基础，递归数列是重点，数学归纳法在数学的各种测试中占有很重要的地位，常用方法有：累加法、迭代法、代换法、代入法、构造新数列、特征根法、不动点法等。【备考指导】【真题汇编】【模拟训练】第五专题 复数、向量与三角函数复数、向量是解决数学问题的有力工具，三角函数当然是初等函数，由于三者关系紧密故而放在一起，应对自主招生要熟悉复数的三大表示形式，正确理解复数、向量算法的几何意义，例如：复数的乘除与图象的伸缩变换、旋转变换有关，复数、向量的模与两点间的距离有关，向量的内外积与角度、面积、体积的关系等。【备考指导】【真题汇编】【模拟训练】第六专题 平面几何与立体几何自主招生中的平面几何问题用几何变换来处理往往有奇效；立体几何重点关注展、转、折、切问题。【备考指导】 【真题汇编】【模拟训练】第七专题 解析几何自主招生试题常常考查曲线（直线）的各种方程（普通方程、参数方程、极坐标方程）的形式和意义。考查曲线的切线与法线、对称性、定点、最值等问题。【备考指导】【真题汇编】【模拟训练】第八专题 概率先要清楚事件，明白事件之间的关系是条件的、独立的，还是互斥的甚至对立的；其次要有扎实的排列组合基础，能够准确计算基本事件的个数；自主招生中较难的概率问题常常要将其先转化为数列问题，找到概率间的递推关系式，再求解。【备考指导】【真题汇编】【模拟训练】第九专题 极限、导数与积分自主招生中，一类是基本题，即直接求极限、导数与积分；另一类比较重要的是它们的应用，如利用导数求极值（最值），用积分证明不等式等。【备考指导】【真题汇编】【模拟训练】第十专题 组合数学初步组合问题是自主招生的热点问题，通常也是难度很高的问题，其用到的重要原理一般有：抽屉原理、容斥原理、算二次原理、平均数原理、最大（小）数原理，组合计数问题常见处理方法有：枚举法、映射法、算二次法、递推法、母函数法等；组合最值问题常见处理方法有：估计法、组合分析法、局部调整法、归纳法、计数法等；组合几何问题常见处理方法有：利用凸集、染色赋值法等。模拟试卷（一）模拟试卷（二）模拟试卷（三）模拟试卷（四）模拟试卷（五）模拟试卷（六）模拟试卷（七）模拟试卷（八）模拟试卷（九）模拟试卷（十）参考答案

作者简介

《大学自主招生联考指导丛书:大学自主招生真题汇编与训练·数学》主要内容简介：为了进一步深化高校招生考试制度改革，积极探索人才选拔的综合评价模式，为考生提供更多的选择机会，近年来部分高校进行了自主招生的探索，并有多所高校进行了自主招生联考。这一创新的招生方式引起了广大师生及家长的强烈关注。自主招生联考一般由水平相当或者相同类型高校自发组织，形成联盟，同一联考联盟内的高校考生可以申请报考多所。由于联盟内高校统一命题、统一考试、成绩互认，考生可以集中精力准备，避免四处赶考等诸多不便，节约了经济开支，还多了选择心仪大学的机会。目前的联考主要有以清华大学为代表进行的“七校联考”，以北京大学为代表进行的“十三校联考”，以哈尔滨工业大学、同济大学等为代表的8所工科见长的“卓越系联考”，另外还有北京市的几所高校进行的联考，参加自主招生联考的高校合计超过30所。自主招生联考是综合了多所大学特色的考试，从近年的考试情况来看，它在各方面对考生的要求都要比高考高，除了注重对考生基础知识的考查，更重要的是要求考生能够将平时积累的知识在考试时灵活运用。面对这种难度高、灵活性大的考试，我社组织了部分联考高校的教授，联合部分全国重点中学对自主招生有着丰富指导经验的名师，编写了《大学自主招生联考指导》丛书。

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