高等数学(上册)

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出版社:北京邮电大学出版社
出版日期:2010-3-1
ISBN:9787563521555
作者:王金金

书籍目录

第1章 函数、极限与连续
第1节 初等函数
一、邻域 二、函数的概念 三、函数的简单性质 四、反函数与复合函数
五、初等函数
习题11
第2节 数列的极限
一、数列极限的例子 二、数列与整标函数 三、数列的极限
四、数列极限的性质
习题12
第3节 函数的极限
一、x→∞时函数的极限 二、x→x0时函数的极限
三、函数极限的性质
习题13
第4节 无穷小和无穷大
一、无穷小 二、无穷小与函数极限的关系 三、无穷大
四、无穷大与无穷小的关系
习题14
第5节 极限的运算法则
一、无穷小的运算定理 二、极限的四则运算法则
三、复合函数求极限的法则
习题15
第6节 极限存在准则及两个重要极限
一、极限存在准则 二、两个重要极限
习题16
第7节 无穷小的比较
习题17
第8节 函数的连续性
一、函数的连续性 二、函数的间断点 三、连续函数的和、差、积、商的
连续性 四、反函数与复合函数的连续性 五、初等函数的连续性
习题18
第9节 闭区间上连续函数的性质
习题19
总习题1
第2章 导数与微分
第1节 导数的概念
一、引例 二、导数的概念 三、左导数和右导数 四、可导与连续的关系
习题21
第2节 导数的四则运算法则
习题22
第3节 复合函数的求导法则
一、复合函数的求导法则 二、反函数的导数 三、基本求导公式和求导法则
习题23
第4节 高阶导数
习题24
第5节 隐函数的导数
一、隐函数的导数 二、对数求导法 三、参数方程确定函数的导数
四、相关变化率
习题25
第6节 函数的微分
一、微分的定义 二、可微与可导的关系 三、微分的几何意义
四、微分的运算法则 五、微分在近似计算中的应用
习题26
总习题2
第3章 微分中值定理与导数的应用
第1节 微分中值定理
一、费马引理 二、拉格朗日中值定理 三、柯西中值定理
四、泰勒中值定理
习题31
第2节 洛必达法则
一、“00”型和“∞∞”型未定式 二、其他类型的未定式
习题32
第3节 函数的单调性和曲线的凹凸性
一、函数单调性的判定法 二、曲线的凹凸性与拐点
习题33
第4节 函数的极值与最大值、最小值问题
一、函数的极值及其求法 二、函数的最大值与最小值问题
习题34
第5节 函数图形的描绘
一、曲线的渐近线 二、函数y=f(x)图形的描绘
习题35
第6节 弧微分与曲率
一、弧微分 二、曲率及其计算 三、曲率圆
习题36
总习题3
第4章 不定积分
第1节 不定积分的概念与性质
一、原函数与不定积分的概念 二、基本积分表 三、不定积分的性质
习题41
第2节 第一类换元积分法
习题42
第3节 第二类换元积分法
习题43
第4节 分部积分法
习题44
第5节 有理函数和可化为有理函数的积分
一、有理函数的积分 二、三角函数有理式的积分
三、几类简单无理函数的积分
习题45
总习题4
第5章 定积分
第1节 定积分的概念
一、引例 二、定积分定义 三、定积分的几何意义
习题51
第2节 定积分的基本性质
习题52
第3节 微积分基本公式
一、变速直线运动中位置函数与速度函数之间的联系 二、积分上限的
函数及其导数 三、牛顿莱布尼茨公式
习题53
第4节 定积分的换元积分法和分部积分法
一、定积分的换元积分法 二、定积分的分部积分法
习题54
第5节 广义积分
一、无穷限的广义积分 二、无界函数的广义积分
习题55
第6节 定积分在几何学上的应用
一、定积分的元素法 二、平面图形的面积 三、求体积
四、求平面曲线的弧长
习题56
第7节 定积分的物理应用
一、变力沿直线所做的功 二、水压力 三、引力
习题57
总习题5
第6章 空间解析几何
第1节 预备知识
一、向量的概念及表示 二、向量的运算 三、常用结论 四、举例
习题61
第2节 向量的向量积
一、向量的向量积 二、混合积
习题62
第3节 平面及其方程
一、平面的点法式方程 二、平面的一般式方程 三、两个平面的夹角
四、平面外一点到平面的距离
习题63
第4节 空间直线及其方程
一、直线的一般式方程 二、直线的对称式方程与参数方程 三、两直
线的夹角 四、 直线与平面的夹角 五、平面束 六、综合举例
习题64
第5节 曲面及其方程
一、曲面方程的概念 二、几种特殊的曲面 三、几种常见的二次曲面
习题65
第6节 空间曲线及其方程
一、空间曲线的方程 二、空间曲线在坐标面上的投影
三、空间立体图形的投影
习题66
总习题6
附录Ⅰ 几种常用的曲线
附录Ⅱ 简明积分表
参考答案

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  《21世纪高等学校规划教材:高等数学(上册)》分上、下两册出版,共11章。上册内容包括:函数、极限与连续;导数与微分;微分中值定理与导数的应用;不定积分;定积分;空间解析几何。 作为高等院校理工科专业重要的基础理论课,《21世纪高等学校规划教材:高等数学(上册)》旨在帮助学生达到高等院校对本课程的两个要求:一是为后继课程提供必需的基础数学知识;二是传授数学思想,培养学生的创新意识,逐步提高学。生的数学素养、数学思维能力和应用数学的能力。

作者简介

本书是作者近年来在建设“高等数学”精品课程的教学实践中,按照对课程体系、教学内容进行深入研究和改革的精神,根据 “工科类本科数学基础课程教学基本要求”,结合我国中学教育课程改革的实际情况,为适应我国各类高等学校“高等数学”课程的教学而编写的.
内容上以培养学生的抽象思维能力、逻辑推理能力、空间想象能力以及分析和解决应用问题能力为主线,重要概念均通过实际背景引出,并以其几何意义和物理意义的对比再现其本质内涵.定理、性质的原理在运用中以朴素的语言体现其逻辑性、严谨性,展现了从本质到现象的过程.
全书分上、下两册出版,上册内容包括:第1章,函数、极限与连续;第2章,导数与微分;第3章,微分中值定理与导数的应用;第4章,不定积分;第5章,定积分;第6章,空间解析几何.书末附有习题答案.
本书通俗易懂,例题搭配合理,便于学生理解和掌握.为了适应各类学时的学生使用,内容包括了理工科类本科“高等数学”基本要求的全部内容,使用者可根据学时及专业需要适当取舍.本书可作为各类普通高等学校理工科“高等数学”课程的教材.

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