群与代数表示引论

内容概要

冯克勤， 男， 1941年出生于天津宁河。曾任中国科学技术大学数学系教授，现为清华大学数学系教授。 师从华罗庚，专攻数论方向。

章璞，男，1962 年 6 月出生，安徽省金寨县人，主要从事代数学的教学和研究 。1991年7月在刘绍学教授指导下于北京师范大学获博士学位。曾任中国科学技术大学数学系教授，现为上海交通大学数学系教授，博士生导师。

李尚志，男，1947年6月出生于四川内江市，1970年7月在中国科学技术大学数学系本科生毕业，1982年5月在中国科学技术大学数学系获博士学位，是我国首批18名博士之一，导师曾肯成教授。1989年～2004年担任中国科学技术大学数学系教授，2004年至今任北京航空航天大学数学与系统科学学院教授，博士生导师。2003年被评为我国首批“高等学校教学名师”。自1980年以来一直从事代数学领域、特别是群论方向的科学研究。

书籍目录

前言

符号说明

第1章  群表示的基本概念

§1 定义和例子

§2 子表示、商表示、表示的同态

§3 表示的常用构造法

§4 不可约表示与完全可约表示

§5 Maschke 定理

§6 表示的不可约分解

*§7 举例确定不可约表示

第2章  特征标理论

§1 特征标的基本概念

§2 特征标的正交关系

§3 分裂域上不可约常表示的个数

§4 特征标表计算举例

§5 从特征标表读群的结构

§6 整性定理与不可约复表示的维数

§7 Burnside 可解性定理

第3章  代数的表示

§1 域上代数

§2 代数上的范畴

§3 Jordan-Holder 定理

§4 Wedderburn-Artin 定理

§5 代数与模的 Jacobson 根

§6 Krull-Schmit-Remak 定理

§7 投射模与内射模

§8 模在代数上的张量积

*§9 绝对单模与分裂域

*§10应用：常表示的不可约特征标

§11Frobenius 代数和对称代数

第4章  诱导表示与诱导特征标

§1 基本概念和性质

§2 模与类函数的 Frobenius 互反律

§3 Mackey 的子群定理

§4 诱导表示不可约的判定

§5 Clifford 定理

§6 Frobenius 群

*§7 单项表示与 M群

第5章  Artin 定理与 Brauer定理

§1 有理特征标的 Artin 定理

§2 Brauer 诱导定理

*§3 Green 定理： Brauer 定理的一个逆

*§4 Brauer 分裂域定理

*§5 不可约常表示的个数（一般情形）

第6章  紧群的表示

§1 紧群

§2 紧群上的不变积分

§3 紧群的线性表示

§4 不可约表示的矩阵元的正交关系

§5 Peter-Weyl 定理

§6 SU2与SO3的复表示

参考文献

汉英名词索引

作者简介

本书介绍群与代数表示的基本理论与方法,侧重于有限群的常表示理论和有限维半单代数的表示理论。在强调线性代数方法的同时,也突出体现了群表示与代数表示的联系。

　　本书假定读者学过线性代数和近世代数。

　　本书可作为数学系研究生公共基础课教材和高年级本科生选修课教材，也可作为相关专业的参考书。

图书封面

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