数学分析原理
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出版社:机械工业出版社
出版日期:2004-01-01
ISBN:9787111134176
作者:（美）Walter Rudin
页数:304页
内容概要
Walter Rudin 1953年于杜克大学获得教学博士学位。曾先后执教于麻省学院、罗切斯特大学、威斯康星大学麦迪逊分校、耶鲁大学等。他的主要研究领域集中在调和分析和复变函数。除本书外，他还著有另外两本名著：《Functional Analysis》和《Real and Complex Analysis》，这些教材已被翻译成13种语言，在世界各地广泛使用，以本书作为教材的名校有加利福尼亚大学伯克利分校、哈佛大学、麻省理工学院等。
书籍目录
前言
第1章 实数系和复数系
导引
有序集
域
实数域
广义实数系
复数域
欧氏空间
附录
习题
第2章 基础拓扑
有限集、可数集和不可数集
度量空间
紧集
完全集
连通集
习题
第3章 数列与级数
收敛序列
子序列
Cauchy序列
上极限和下极限
一些特殊序列
级数
非负项级数
数e
根值验敛法与比率验敛法
幂级数
分部求和法
绝对收敛
级数的加法和乘法
级数的重排
习题
第4章 连续性
函数的极限
连续函数
连续性与紧性
连续性与连通性
间断
单调函数
无限极限与无穷远点的极限
极限
习题
第5章 微分法
实函数的导数
中值定理
导数的连续性
L’Hospital法则
高阶导数
Taylor定理
向量值函数的微分法
习题
第6章 RIEMANN-STIEL TJES积分
积分的定义和存在性
积分的性质
积分与微分
向量值函数的积分
可求长曲线
习题
第7章 函数序列与函数项级数
主要问题的讨论
一致收敛性
一致收敛性与连续性
一致收敛性与积分
一致收敛性与微分
等度连续的函数族
Stone-Weierstrass 定理
习题
第8章 一些特殊函数
幂级数
指数函数与对数函数
三角函数
复数域的代数完备性
Fourier级数
Γ函数
习题
第9章 多元函数
线性变换
微分法
凝缩原理
反函数定理
隐函数定理
秩定理
行列式
高阶导数
积分的微分法
习题
第10章 微分形式的积分
积分
本原映射
单位的分割
变量代换
微分形式
单形与链
Stokes定理
闭形式与恰当形式
向量分析
习题
第11章 LEBESGUE 理论
集函数
Lebesgue测试的建立
测试空间
可测函数
简单函数
积分
与Riemann积分的比较
复函数的积分
习题
参考书目
编辑推荐
《数学分析原理》(原书第3版)内容相当精练，结构简单明了，这也是Rudin著作的一大特色。与其说这是一部教科书，不如说这是一部字典。
作者简介
是一部现代数学名著，一直受到数学界的推崇。作为Rudin的分析学经典著作之一，本书在西方各国乃至我国均有着广泛而深远的影响，被许多高校用做数学分析课的必选教材。本书涵盖了高等微积分学的丰富内容，最精彩的部分集中在基础拓扑结构、函数项序列与级数、多变量函数以及微分形式的积分等章节。第3版经过增删与修订，更加符合学生的阅读习惯与思考方式。
本书内容相当精练，结构简单明了，这也是Rudin著作的一大特色。
与其说这是一部教科书，不如说这是一部字典。
图书封面
发布书评
精彩书评 (总计3条)
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我接触过的微积分类和数学分析类的书里面，这本书写的最简洁最优美的。整体说来此书适合用来升华你对数学分析的理解，而无法用它来构建你分析的基础。篇幅的限制，多维微积分部分内容很少，但是又很抽象。rudin把多维完全放在向量微分学的框架下面处理，这样事半功倍，一下子可以推进到n维。但是这样的抽象处理对于矩阵运算都还不熟悉的分析初学者显然不适合。而且即便看书看的懵懵懂懂的，真的拿出一个二元积分让看过这部分的人去算，也多半或让他傻眼。 -
数学系的一位怪老头曾经教导我们，看数学书，第一要注重的是definition，第二是theorem，最后才是application。按这位牛人的说法，数学书应该都写成词典的样子，无怪乎他会对Rudin的这本推崇有加。按俺一个物理系的外行看来这本书也是相当不错的，简洁明了毫无废话，可以一下子解决拓扑、微分形式、测度论的入门问题，事实上，对于物理的同学来说，这应该是在一个阶段内所能用到的数学知识的极限了。按前言所说，这是一本给高年级本科和研究生一年级用的书，在学过基本微积分后就可以阅读，在我们学校是用作数学分析1、2之后，实变函数之前的衔接课程的教材，只讲二分之一左右的内容。而我的学习体会是，我真不是个学数学的料，这是我看的第一本、希望也是最后一本分析学的书：） -
注意”2.3 定义“ 这里是一个翻译错误英文中的满射既是单射又是满射首先说一下错误在何处，很明显是2.3 定义……按照中国人习惯的说法，那么他翻译的意思当然是：如果存在A到B的单射，那么说A与B有相同的基数（也叫集合等势）。英文原文是：If there exists a 1-1 mapping of A onto B……它实际的意思A到B的既是单射又是满射，或者可以说A到B但单射，同时A也映满了B(按照译者的说法，然而很遗憾，他却没有这么翻译）。（另外请留意一下，Rudin这里所说的1-1 mapping ……仅仅是单射的意思，而国内某些人则用1-1 表示既是单射又是满射）除了最后一章的一小部分内容以及几乎所有习题以外（我当时是大三看的），这本书的内容我都看过了，当然我并未发现其它错误，至少不至于引起误解。不过如果概念（即里面的集合基数相同）的翻译有问题的话，那么后面所牵涉到该概念的一切问题都将没有意义了……然而仔细想想，看这本书的读者应该都能发现这种非常低级的错误（而且你必须至少具备这种能力，不然真的没有必要继续学习数学了），虽然我资质平平，但也不例外，所以这也算不了啥问题了，不过为了追求完美，我真希望出新版（如果真有这种可能）的时候能够更正。不妨做一点恶意的揣测，首先可以肯定译者的英文能力是没问题的，如果那个错误只是一时疏忽也就罢了，但如果是相反的情况，那我就非常质疑译者的数学水平了，而非英文能力，而我更倾向于认为后者的可能性更大！尽管如此，最后我还是真心的感谢所有的译者。
精彩短评 (总计101条)
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外国人写的书就是不一样，怕你看不懂！我是两个月前买到的这本书，轻轻松松就读完了！正如书本封底所写的那样：本书内容相当简练，结构简单明了。符合学生的阅读习惯与思考方式。 -
写作巧妙，然我对数学的完备性有更深可得理解。 -
尼玛真好看有没有！！ -
first six chapters -
微分形式那很赞( •̀∀•́ )这才是严格的流形上的积分嘛 -
这本书就是所谓现代数学书写用概念替代了计算的。读Rudin的《数学分析原理》有什么意义？真实数学书都不是那样写的，会写背景会写模型会书写直观，但是这本书真正想教会我们的是命题之间逻辑联系，当你再次读到类似的书如KR《C程序设计语言》这样的书，你就知道该如何读了。 -
送朋友的，应该是数分的权威著作了吧 -
经典的数学分析教材，内容丰富，陈述简洁 -
学分析的时候没跟上，打算重新看一遍顺便复习gre sub了 -
大牛不解释 -
不合适作为初学者教材，大一的时候看的，感觉非常难懂。 -
直奔第十章，精彩！ -
千万别看中文版 翻译的垃圾的不能再垃圾，看都没看懂就胡翻译，误人子弟
不过rudin的证明确实是省略了很多步骤，感觉有点landau的范 -
是一部现代数学名著，一直受到数学界的推崇。作为Rudin的分析学经典著作之一，本书在西方各国乃至我国均有着广泛而深远的影响，被许多高校用做数学分析课的必选教材。本书涵盖了高等微积分学的丰富内容，最精彩的部分集中在基础拓扑结构、函数项序列与级数、多变量函数以及微分形式的积分等章节。第3版经过增删与修订，更加符合学生的阅读习惯与思考方式。
本书内容相当精练，结构简单明了，这也是Rudin著作的一大特色。
与其说这是一部教科书，不如说这是一部字典。 -
看过之后很有收获，每一章节的内容把握的非常好，不多也不少，有一种简洁的美‘。’‘’‘’‘缺点就是， 有一些定义过于唐突，特别是第9章，感觉速度突然加快了。 -
简洁明了，从前几章和Zorich的比较中就可以看出。没学过数分，但感受益匪浅。
第九章将一学期的线性代数概括尽了，前几章将一学期的高数所基原理全解释清楚，不愧为经典。但是，给后面几章跪了，对初学者而言云里雾里T.T。m之，两年后再读一遍。 -
最优雅的数学教材了！！ -
读过前八章，做过前6章大部分习题，有时间一定再读一遍。 -
RUDIN的这本书，刚看的时候觉得很难啃，但是粗略看过一遍后再回过来看，觉得里面的很多东西讲得确实很精彩，我个人认为此书很适合那些想要在数学领域深入探索的朋友。但看此书，一定要有耐心，有钻研精神，这样才能于其中充分体会数学分析的魅力 -
从拓扑学入手分析的经典，摒弃传统的开始 -
经典的分析学，有些翻译其实很有时代性，并无不妥，只要理解的去读就会明白这些翻译是合适的 -
太难…… -
没仔细读，有点涉及拓扑的观点了！ -
刷gpa用过 -
初学数分的时候，没什么感觉，学过之后，看起来还是深有体会的，另有一番体会。 -
一个字：好！质量过关，字体明了，结构合理 -
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很难 很严格。 需要思考很久。。 -
RUDIN的书都是不错的，他写的实分析与复分析也很值得看，复变的推荐史济怀，刘太顺的复变函数，书后习题很有劲，值得做！ -
整体不错，快递速度也挺快的，本来说要推迟发货，但我还是收到得非常及时。至于书本身非常简洁，还没有认真看过，但推荐的人真的不少，所以肯定不错，下次一定凑齐鲁丁的三本著作 -
很好的基础教材，对数学原理分析的很好比大学的高等数学易懂 -
风格简洁…… -
Lebesgue积分那里没懂，微分形式的积分没坚持读下去 -
个人觉得观点很高但是……说不出来有种什么感觉，比Terence 的书要差一档次。 -
内容很不错，等毕业了再看。 -
作为初学者，给这本名著一个差评，基本上就是本词典，没有讲出其背后的东西，也许更适合高手大牛们精进修炼之用。 -
我是研究固定收益和宏观经济这一部分数学基础很重要啊这本书很好就是了 -
我看了这本书后,被它简单的表述,现代数学的高观点下处理问题的小节深深震撼. -
结构简单但是理解起来需要费番功夫 -
我一辈子都不愿把书写成这样，看起来很成体系，读起来没个脉络，形不散，神散。
说没看懂的别灰心，不是你的错，这就是个新华字典，不是难懂，而是难看！ -
书内容充实，纸板也行 -
自学必备，麻省理工教材 -
如题，不过当你基本弄懂微积分的内容后，来读这本书是很有收益的，尤其物理学专业，因为你以后会遇到更复杂的数学，该书由以现代数学的观点写成，有助于以后阅读现代数学的教材 -
此书内容不难，可用来练习数学专业英文，适合双语教学。 -
因为陈文灯教授推荐，从大二开始接触这本书，每年都要重新读一遍。吸取人类理性的光辉最好的入门书。杜克大学V5 -
数学高年级或者研一看的 -
好不容易找到了这本书，英文版的看的太累了，还是中文的好 -
看数学最好还是看国外的书，感觉会更清晰点。其实学术类的东西也最好多看国外的 -
拿来在地铁上装B可以。当教材太薄了。 -
经典 -
其实，没做过多少题，就不能算读过。尤其是对于这样的书。 -
好累的一本书··· -
数学分析经典教材，相当不错！ -
挺不错的，对比一下国内的高等数学教科书，和这本书没法比啊。 -
非常好的数学分析教材。 -
超赞 -
简洁明快 -
简直感人！智商余额不足。 -
数学入门教材，过了前两章算打通任督二卖，然而消化全书非几年不可 -
非常好的学习数学分析的教材 -
数学分析的经典教材，与美国高校接轨的一本书，很适合于学有余力，对现有课程设置的内容和习题量还不能满足的筒子们，不过一定要做好心理准备哦~里面的题目与内容还是有一定难度的。 -
美国经典数学分析/高等微积分教材，写得非常简洁而精彩，难度较大，适合高年级的数学系本科生，最后部分有关于Lebesgue积分的初步知识 -
好书，内容丰富，论证严谨。 -
书的内容比较高深。。不是数学分析入门类的书籍。。纸质排版都很好 -
鲁丁很经典的三部曲之一，适合想多学的人，但不要认为学好它就万事已定，很有启发的书 -
我们学数学的人都知道数学分析在数学的地位是什么样的．没有一个数学专业毕业的学生没学过数学分析．但是这本书却是让我们翻回头来查阅用的，重点定理定义一个不少．论证准确难得呀．．． -
服务态度不错。书很新。不过这书适合考研的人或高年级学生看、、、大一新生表示什么都不懂 -
好书，学过高等数学的人可以加深一下。 -
很漂亮的一本书，证明干净利落。 -
值得读、学、收藏的好书！ -
只看数分就看卓里奇，想深入学分析就看这本，Rudin的另外两本跟这本风格很像。 -
入的英文影印版 讲的不详细 难 -
这本书值五星，但是这本作为教材只有三星，折衷一下，四星吧 -
非数学专业的同学其实更应该看看 -
这本书很不错，就是不知道翻译的怎么样了 -
第3版比第2版多了很多非常不错的例子和习题，这个书对于分析感觉的基础来说很不错。 -
比中国人的数学书写得好。适合要出国学习的。特别是数学专业的同学 -
非常好。除了有些表述的瑕疵。 -
最近最常被喷“什么！Rudin都没读过，这课还怎么上！不用上课了去图书馆读书去吧什么时候读完什么时候再上课” -
这个适合高年的本科生和研究生阅读，数学基础要求较高，能从更高的地方审视数学分析。属于高等数学分析的类型 -
学习用英文讲数学 -
送货速度非常快，服务相当不错，书也非常好。 -
数学分析原理（原书第3版） -
和 CVX 那本书作为基础配合着看 ... -
对于数学爱好者是必读的书，内容是没有数学基础的人很难阅读，建议看看自己的数学水平然后再看 -
刻骨铭心的证明。。。。。姐的本科是要有多悲催 -
暂且当作读完了吧- -考的简单但是学的很充实。 -
适合读完菲赫金哥尔茨以后再读，适合当字典。 -
同大学课本比，写的比较简练，不错 -
大三的时候被它虐得死去活来......不过正因痛苦才印象深刻。 -
书不错，像课本那么大小 方便阅读 -
卓里奇的题目并没有这本这么难，给已经学过数学分析的学生复习用更好 -
分析学与拓扑学和代数学是现在基础数学的三个关键领域。此书对于分析学介绍的很透彻，只要有兴趣，无论哪个阶段的学生都适合一看。
只不过好书没有好好运送，不知为何书到了我手里的时候已经不成样了。整本书都被折了，封皮甚至有想要掉下来的趋势。这么好的书这么栏的保存实为可惜。 -
买来重新学习一遍大学数学.当时学习的内容不少都还给老师了.或许知识只有自己主动,感兴趣学来的才牢固,才是属于自己的.另外,这本国外教材可以看作国内教材的补充,风格不同. -
其实啃的挺痛苦的。为什么不把本性讲出来呢？虽然数学崇尚简洁，但是我觉得解释还是很重要的，这才是背后的核心。
不过收获还是挺大，它把定义图景都表示出来了，解释留在习题（就做过一些)与隐藏啦。还是非常喜欢。 -
本人不是数学专业，所以读起来很吃力 -
内容不错，国外的教材编的不错。 -
借来看的 我始终想不通我们为何要用同济的 说啊说不清的 -
读过的书里把分析里的定理的推理证明的写的最精炼的 -
翻译的不错，但还是一定别忘了读英文原著 -
刚买回来，还没有哦来得及看，不过这套书整体不错，这本内容比较基础。