工科数学分析（上册）

章节摘录

　　第1章 函数、极限与连续　　本书的核心内容是微积分，微积分研究的对象是函数。在自然科学、工程技术，甚至在某些社会科学中，函数是被广泛应用的数学概念之一，其重要意义远远超出了数学范围。在数学中函数处于基础的核心地位。　　极限是研究函数的基本方法，是微积分的基本运算，工科数学分析中几乎所有的概念都离不开极限。极限理论是微积分学的基础理论。　　连续性是函数的重要性质。微积分的发展史告诉我们，无论是在理论上还是在应用中都应从连续函数开始，于是，连续函数成为工科数学分析研究的主要对象。　　本章主要介绍函数、极限和函数的连续性等基本概念，以及它们的～些性质。　　1.1 函 数　　1.1.1 集合　　1.集合概念　　集合是数学中的一个基本概念，我们先通过例子来说明这个概念。例如，一个书柜中的书构成一个集合，一间教室里的学生构成一个集合，全体实数构成一个集合等等。一般地，所谓集合（简称集）是指具有某种特定性质的事物的总体，组成这个集合的事物称为该集合的元素（简称元）。　　……

书籍目录

第1章 函数、极限与连续

1.1 函数

1.1.1 集合

1.1.2 函数的概念

1.1.3 函数的几种重要特性

1.1.4 复合函数与反函数

1.1.5 映射

1.1.6 初等函数与非初等函数

习题1-1

1.2 极限

1.2.1 极限概念引例

1.2.2 数列的极限

1.2.3 自变量趋于无穷大时函数的极限

1.2.4 自变量趋于有限值时函数的极限

1.2.5 无穷小与无穷大

习题1-2

1.3 极限的性质与运算

1.3.1 极限的几个性质

1.3.2 极限的四则运算法则

1.3.3 函数极限与数列极限的关系

1.3.4 夹逼法则

1.3.5 复合运算法则

习题1-3

1.4 单调有界原理和无理数e

1.4.1 单调有界原理

1.4.2 极限lim(1+1/x)x=e

1.4.3 指数函数ex，对数函数lx，双曲函数

习题1-4

1.5 无穷小的比较

1.5.1 无穷小的阶

1.5.2 利用等价无穷小代换求极限

习题1-5

1.6 函数的连续与间断

1.6.1 函数的连续与间断

1.6.2 初等函数的连续性

习题1-6

1.7 闭区间上连续函数的性质

1.7.1 闭区间上连续函数的有界性与最值性质

1.7.2 闭区间上连续函数的介值性质

习题l-7

1.8 实数的连续性

1.8.1 实数连续性定理

1.8.2 闭区闭连续函数性质的证明

习题1-8

1.9 应用实例

复习题一

习题参考答案与提示

第2章 一元函数微分学及其应用

2.0 引例

2.1　导数的概念

2.1.1 引出导数概念的2个经典问题

2.1.2 导数的概念

2.1.3 用定义求导数举例

2.1.4 导数的几何意义

2.1.5 函数可导性与连续性的关系

习题2-1

2.2　求导法则

2.2.1 函数的和、差、积、商的求导法则

2.2.2 复合函数的求导法则

2.2.3 反函数的求导法则

2.2.4 一些特殊的求导法则

习题2-2

2.3 函数的微分

2.3.1 微分的概念

2.3.2 微分公式与运算法则

2.3.3 微分的应用

习题2-3

2.4　高阶导数与相关变化率

2.4.1 高阶导数

2.4.2 隐函数和参数方程所确定的函数的高阶导数

2.4.3 函数的阶导数

2.4.4 高阶微分

习题2-4

2.5 利用导数求极限——洛必达法则

2.5.1 0/0型未定式的极限

2.5.2 ∞/∞型未定式的极限

2.5.3 其他类型未定式的极限

习题2-5

2.6 微分中值定理

2.6.1 罗尔定理

2.6.2 拉格朗日中值定理

习题2-6

2.7 泰勒公式——用多项式逼近函数

2.7.1 泰勒多项式与泰勒公式

2.7.2 常用函数的麦克劳林公式

2.7.3 泰勒公式的应用

习题2-7

2.8　利用导数研究函数的性态

2.8.1 函数的单调性

2.8.2 函数的极值

2.8.3 函数的最大值与最小值

2.8.4 函数的凸性与拐点

2.8.5 曲线的渐近线，函数作图

习题2-8

2.9 平面曲线的曲率

2.9.1 弧微分

2.9.2 曲率和曲率公式

习题2-9

2.10 非线性方程的数值解法

习题2-10

复习题二

习题参考答案与提示

第3章 一元函数积分学及其应用

第4章 微分方程

附录1 几种常见曲线

附录2 汉英数学名词对照

附录3 希腊字母表

参考文献

作者简介

本书是大连理工大学应用数学系“工科数学分析基础”模块的配套教材。数学课程教学不仅要教会学生如何做题，更重要的是要教会他们如何使用数学，进一步认识到数学是解决包括生活、工程技术等诸多领域问题的强有力工具，从而提高学生的学习兴趣。由于计算机技术的迅速发展，数值计算已经成为科学研究乃至日常工作中不可缺少的手段，对于工科学生，掌握常用的数值计算方法很有必要，因此，我们在相关章节中介绍了非线性方程求根、数值积分、微分方程数值解、极值计算等方法，并选编了一定数量的数值实验题。学生可以通过建立数学模型、设计来完成数学实验，在实践中体会学习数学的乐趣。

图书封面

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