重要不等式(第2版)

章节摘录

版权页：   插图：   ≤（1+1/λ+1/μ）[（x+27）+λ（13—x）+μx ① 等号成立的充要条件是1—λ+μ=0且x+27=λ2（13—x）=μ2x ② 由不等式①，等式②消去μ，x得13λ2—27/1+λ2=27/（λ—1）2—1 即（λ—3）（13λ3+13λ2—15λ+9）=0 ③ 而13λ3+13λ2—15λ+9=（3—5/2λ）2+27/4λ2+13λ3=0 无正数解，因此等式③的解为λ=3，所以μ=2，故 y2=（√x+27+√13—x+√x）2≤（1+1/3+1/2）[（x+27）+3（13—x）+2x =121 所以y≤11，由柯西不等式等号成立的条件得4x=9（13—x）=x+27，解得x=9。 故当x=9时等号成立。因此，y的最大值是11。 例18 设2/3≤x≤5，证明不等式： 2√x+1+√2x—3+√15—3x

书籍目录

再版前言
前言
第1章 平均值不等式
1.1 常数的巧换
1.2 元素的巧选
1.3 项的巧拆
1.4 结构的巧变
1.5 注意恒等式的使用
1.6 因式的巧嵌
1.7 变量代换的使用
1.8 项的巧裂
1.9 待定系数的选取
1.10 项的放缩
第2章 柯西不等式
2.1 常数的巧拆
2.2 因式的巧嵌
2.3 结构的巧变
2.4 项的巧选与位置的巧换
2.5 变换的巧用
2.6 因式的巧分
2.7 局部使用柯西不等式
2.8 待定系数的巧取
2.9 联用均值不等式
2.10 柯西不等式的推广
第3章 排序不等式和切比雪夫不等式
3.1 构造数组的序是关键
3.2 多次排序注意序的统一性
3.3 组合排序
3.4 排序不等式与均值不等式或柯西不等式结合
3.5 数组个数的选取
3.6 归纳法中使用排序
第4章 舒尔不等式
4.1 舒尔不等式及其变形的直接应用
4.2 舒尔不等式与均值不等式的联用
4.3 舒尔不等式与柯西不等式的联用
4.4 舒尔不等式与反证法的联用
4.5 舒尔不等式与分析法的联用
第5章 詹森不等式
5.1 詹森不等式的直接使用
5.2 权系数的巧妙选取
5.3 指数与对数的使用
练习题
参考解答

编辑推荐

《数学奥赛辅导丛书(第2辑):重要不等式(第2版)》是数学奥赛辅导丛书之一。

作者简介

《数学奥赛辅导丛书(第2辑):重要不等式(第2版)》是介绍重要不等式的小册子。《数学奥赛辅导丛书(第2辑):重要不等式(第2版)》共5章，内容包括：第1章平均值不等式；第2章柯西不等式；第3章排序不等式和切比雪夫不等式；第4章舒尔不等式；第5章詹森不等式及参考解答。

图书封面

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