九章筭术译注

章节摘录

插图：邹平县淄乡起码可以追溯到西汉。西汉有甾乡，据《汉书·王子侯表》，甾乡是西汉淄乡厘侯刘就的封国，封于建昭元年（前38），子逢喜嗣，免。据《汉书·诸侯王表》，刘就是梁敬王刘定国之子，刘定国是文帝刘恒子梁孝王刘武的玄孙。因此，淄乡侯刘就是文帝的七世孙。《汉书》中有两处淄乡的记载。一是《汉书·地理志》载山阳郡有一县级侯国淄乡。山阳郡在今山东西南部。一是《王子侯表》注明甾乡侯的封国在济南郡。两者不同。“地理志”出自班固之手，“王子侯表”是班昭参考东观藏书写的。我们认为后者应更可靠些：淄乡侯的封地在济南郡。汉时邹平县属济南郡，联系到宋、金两朝邹平县有淄乡镇。因此，西汉所封之淄乡侯国就位于北宋邹平县的淄乡镇。茁乡侯二世而免，而淄乡的名称则保留了下来。通过对刘徽籍贯的考察，可以探知他的生平与社交的某些线索，大体了解他成长的文化传统和氛围，因而是有意义的。刘徽成长的齐鲁地区，自先秦至魏晋，一直是中国的文化中心之一，魏晋时还是辩难之风的中心之一。齐鲁地区的数学自先秦至魏晋也居全国的前列，两汉时期研究《九章笄术》的学者许商、刘洪、郑玄、徐岳、王粲等，或在齐鲁地区活动过，或就是齐鲁地区人。刘徽的同代人，提出《制图六体》的裴秀，虽不是齐鲁人，但他在魏末被封为济川侯，封地在高苑县济川墟①，距刘徽的家乡淄乡不远。刘徽与裴秀是否有交往，不得而知。但淄乡的人文环境为刘徽注《九章筭术》，在数学上作出空前的贡献，提供了良好的客观环境和坚实的数学基础。   2．刘徽注《九章筭术》时的年龄由刘徽与辩难之风的关系，特别与嵇康、王弼等玄学名士思想上的联系，我们可以推断，刘徽的生年大约与嵇康、王弼相近，或稍晚一些，就是说，刘徽应该生于公元3世纪20年代后期至公元240年之间。

前言

一、《九章算术》及刘徽注、李淳风等注《九章筭术》九卷，《算经十书》①之一，是中国传统数学最重要的著作，历来被尊为算经之首。它奠定了中国传统数学的基本框架，不仅是数学成为中国古代最为发达的基础科学学科之一的代表作，而且深刻影响了此后二干余年间中国和东方的数学发展。它的成书既标志着中国（还有后来的印度和阿拉伯地区）取代地中海沿岸的古希腊成为世界数学研究的中心，也标志着以研究数量关系为主、以归纳逻辑与演绎逻辑相结合的算法倾向取代以研究空间形式为主、以演绎逻辑的公理化倾向，成为世界数学发展的主流。《九章筭术》共分九章：(1)方田——刘徽说“以御田畴界域”，有各种面积公式，还有世界上最早的分数四则运算法则；(2)粟米——刘徽说“以御交质变易”，是以今有术为主体的比例算法；(3)衰分——刘徽说“以御贵贱禀税”，是比例分配算法，以及若干异乘同除问题；(4)少广——刘徽说“以御积幂方圆”，是面积与体积的逆运算，最重要的是提出了世界上最早的开平方与开立方程序；(5)商功——刘徽说“以御功程积实”，是各种体积公式和土方工程工作量的分配算法；(6)均输——刘徽说“以御远近劳费”，是赋税的合理负担算法，及各种算术难题；(7)盈不足——刘徽说“以御隐杂互见”，是盈亏类问题的算法及其在其他算术问题中的应用；(8)方程——刘徽说“以御错糅正负”，是现今之线性方程组解法与正负数加减法则；(9)勾股——刘徽说“以御高深广远”，是勾股定理、解勾股形、勾股容方、勾股容圆以及简单的测望问题。它含有近百条十分抽象的术文即公式、解法，以及246个例题。其中分数理论，比例和比例分配、盈不足、开方等算法，线性方程组解法，正负数加减法则及解勾股形方法等，都超前其他文化传统几百年甚至千余年，是具有世界意义的重大成就。《九章筭术》成书之后，中国传统数学著述基本上采取两种方式，一是以《九章筭术》为楷模撰著新的著作，一是为《九章筭术》作注，两者都取得了杰出的成就①。历史上到底出现过多少种注释《九章筭术》的著作，已不可考。

书籍目录

出版说明前言《九章筭术译注》序九章筭术卷第一 方田九章筭术卷第二 粟米九章筭术卷第三 衰分九章筭术卷第四 少广九章筭术卷第五 商功九章筭术卷第六 均输九章筭术卷第七 盈不足九章筭术卷第八 方程九章筭术卷第九 句股《九章筭术》索引

编辑推荐

《九章筭术译注》由上海古籍出版社出版。

作者简介

《九章算术》是中国古代数学专著，是算经十书中最重要的一种。该书系统总结了战国、秦、汉时期的数学成就。全书采用问题集的形式，收有246个与生产、生活实践有联系的应用问题，其中每道题有问（题目）、答（答案）、术（解题的步骤，但没有证明），有的是一题一术，有的是多题一术或一题多术。

图书封面

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