微分几何讲义(修订版)

书籍目录

第一章矢函数

1矢代数复习

2直线和平面复习

3 纯量变数的矢函数与曲线的参数表示

4矢函数的极限，连续性

5矢函数的微导，曲线的切线

6几种具有特殊性质的矢函数

7关于矢函数的泰勒公式

8矢函数的积分

第二章 曲线的基本三棱形

1切线和法面，寻常点

2密切面与副法线

3主法线和从切面，基本三棱形

4弧长

5 自然参数基本矢

6曲线间的切触阶

7 曲线和平面间的切触阶

结束语

第三章 空间曲线论的基本公式

1基本公式的推导

2曲率

3挠率

4曲线在一点邻近的结构

5基本公式在运动学里的意义

6 密切圆

7密切球面

8 微分几何的任务，有关曲线的不变量

结束语

第四章 曲线论的基本定理

1平面曲线论的基本公式

2平面曲线的相对曲率

3平面曲线论的基本定理

4空间曲线论的基本定理

5空间曲线论的唯一存在定理

6一般柱面螺线

7贝特朗曲线

结束语

第五章可展曲面初论

1 曲面的参数表示

2曲面的寻常点

3切面与法线

4直纹面与可展曲面

5可展曲面的分类

6 曲线的法线所构成的可展曲面

7 曲线的渐伸线与渐缩线

7.1求一条曲线的渐伸线

7.2求一条曲线的渐缩线

8可展曲面作为单参数平面族的包络面

8.1特征线与包络面

8.2特征点与脊线

9曲线的法面族

第六章 曲面的第一基本齐式

第七章 曲面上曲线的曲率，一些重要的曲线

第八章 曲面论的基本定理，曲面的内在几何

附录Ⅰ 单参数曲面族

附录Ⅱ 复数的引进，从迷向矢到小积曲面

 微分几何讲义(修订版)下载