凸函数最值定理

书籍目录

第0章 引言

一个闭区间内取值的凸函数最值定理的两个应用

参考文献

第一章 什么是凸函数

1 Jensen凸函数的定义

2 Jensen凸函数的连续性

3 凸函数

4 凸函数的连续性和可微性

5 对数性凸函数

6 凸函数概念的一些推广

7 凸性的谱系

参考文献

第二章 特殊类的凸函数

1 N—函数

2 余N—函数

3 N—函数的比较

4 △2—条件

5 △'—条件

6 较幂函数增加得快的N—函数

7 关于一类N—函数

第三章 p—凸函数与几类不等式

1 引言

2 p—凸函数的性质与判别准则

3 p—凸函数的几类不等式

参考文献

第四章 凸函数与凸规划

1 单变量凸函数

2 线性空间上的凸函数

3 次线性函数和Minkowski函数

第五章 极小问题和变分不等式：凸性、单调性和不动点

1 直接形式

2 弱形式

3 线性化形式

4 不动点形式

5 上图形式

6 赋范空间中的极小问题

7 单调算子和变分不等式：线性化引理

8 变分不等式和不动点

9 不可微泛函的极小化和混合变分不等式

第六章 HILBERT空间凸规划最优解的可移性

1 最优解与平稳点的关系

2 不动点与问题P的关系

3 最优解与鞍点

参考文献

第七章 凸函数和凸映射

1 凸函数及有关性质

2 凸函数的连续性

第八章 线性约束凸规划的既约变尺度法

1 引言

2 问题、假设及记号

3 既约变尺度法

4 既约变尺度法的收敛性

参考文献

附录Ⅰ 赋范空间中凸泛函Lipschitz连续性与函数有下界的关系

附录Ⅱ 凸函数的一些新性质

附录Ⅲ 多元函数凹凸性的定义和判别法

附录Ⅳ 关于（α，m）—预不变凸函数的Ostrowski型不等式

编辑手记

作者简介

由佩捷编著，从一道华约自主招生题解法中所应用的凸函数最值定理谈起，详细地介绍了凸函数及凸函数的众多性质、赋范空间中凸泛函Lipschitz连续性与函数有下界的关系。

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