泛函分析选讲

书籍目录

第1章紧算子的谱理论

1.1有界线性算子的谱

习题1.1

1.2紧算子

习题1.2

1.3紧算子的谱理论

1.3.1紧算子的谱

1.3.2不变子空间

习题1.3

1.4Hilbert—Schmidt定理

习题1.4

第2章Banach代数

2.1代数准备知识

习题2.1

2.2Banach代数

2.2.1代数的定义

2.2.2代数的极大理想与Gelfand表示

习题2.2

2.3例子与应用

习题2.3

2.4C代数

习题2.4

2.5Hilbert空间上的正常算子

2.5.1Hilbert空间上的正常算子的连续算符演算

2.5.2正常算子的谱族与谱分解定理

2.5.3正常算子的谱集

习题2.5

第3章无界算子

3.1闭算子

习题3.1

3.2Cayley变换与自伴算子的谱分解

3.2.1Cayley变换

3.2.2自伴算子的谱分解

习题3.2

3.3无界正常算子的谱分解

3.3.1Borel可测函数的算子表示

3.3.2无界正常算子的谱分解

习题3.3

第4章算子半群

4.1前言

4.2无穷小生成元

4.2.1无穷小生成元的定义和性质

4.2.2Hille—Yosida定理

习题4.2

4.3无穷小生成元的例子

习题4.3

4.4单参数酉群和Stone定理

4.4.1单参数酉群的表示—Stone定理

4.4.2Stone定理的应用

4.4.3Trotter乘积公式

习题4.4

4.5Hilbert—Schmidt算子与迹算子

习题4.5

参考文献

索引

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