精算学中的随机过程

前言

　　像所有学科一样，精算学也是不断发展的学科。十年前，国际上精算师资格考试的内容较少涉及随机过程，但近年来，随机过程已经逐渐成为国际精算师资格考试的重要内容，随机过程的思想已经体现于精算学的教学研究中，并逐渐体现于保险监管中。在精算学的学术研究方面，浏览一下近年来国际精算学术期刊发表的研究论文，可见随机过程理沦与方法已经成为不可缺少的工具。　　一方面。应用随机过程理论不但可以处理传统的寿险与非寿险精算问题，而且可以处理非传统的保险产品定价等问题；另一方面，金融与投资理论，尤其是数理金融理论已经成为精算学的重要组成部分，在数理金融理论中，随机过程是最基本的工具。《精算学中的随机过程》以精算学中的随机过程为中心，在以上两个方面加以展开，结合精算学系统地介绍随机过程。因此，《精算学中的随机过程》区别于通常的供数学类等理科师生参考的随机过程的书。在《精算学中的随机过程》中，数学处理上的严谨性是必要的，而且有必要在高起点上组织内容，但还要把随机过程如何在精算学中得到应用这一思路贯穿其中。　　《精算学中的随机过程》选材丰富，包含了精算学中常见的随机过程内容。国际上有种观点认为，Markov过程、鞅、平稳独立增量过程构成了随机过程的绝大部分内容。我同意这种观点，在内容取舍上，以上内容在《精算学中的随机过程》中都有所涉及。关于随机过程理论的一些经典内容，我参考了过去十多年来出版的部分优秀外文专著教材，而一些较新的内容，散见于近年来在国际学术期刊发表的研究论文。

书籍目录

第一章 离散时间Markov链§1 转移概率与Chapman-Kologorov方程1.定义与例子 （1）2.Chspman-Kolmogorov方程（3）§2状态分类1.相通状态 （5） 2.常返状态与非常返状态（7） 3.随机游动（9） 4.一个应用例子（12） 5.Stir ling公式（13）§3 极限概率1.极限概率（14） 2.一些例子（15） 3.平稳分布（20）§4 赌徒破产问题及其在药物试验中的应用1.赌徒破产问题（22） 2.赌徒破产问题在药物试验中的应用（24）§5 处于非常返状态的平均时间1.非常返状态的逗留时间（25） 2.非常返状态的到达概率（27）第二章 Poisson过程§1 Poisson过程的定义1.计数过程（29） 2.Poisson过程（30）§2 Poisson过程的性质1.到达时间间隔（32） 2.等待时间（33） 3.Poisson过程的分解（34） 4.一个概率计算问题（37） 5.到达时间的条件分布（38）§3 Poisson过程的应用举例第三章 Brown运动§1 Brown运动的定义及一些基本性质1.定义（46）2.关于Brown运动的一些分布函数（48）3.首中时刻（49）4.最大值变量（50）5.Brown运动的零点与Arcsine律（50）§2与Brown运动有关的过程1.有飘移的Brown运动（52）2.几何Brown运动（52）第四章 随机过程的公理化定义§1概率空间1.集合论中的一些基本概念（54）2.概率空间的定义（55）3.概率空间的一般性质（55）§2 随机变量与条件期望1.随机变量与期望（57） 2.条件期望（58）3.独立性（59）§3 构造特殊的概率空间1.确定事件与概率（59） 2.存在性定理（60）3.有限维欧几里得空间上的概率（60）4.函数空间上的概率（60）5.完备概率空间（61）§4 随机过程1.过滤的概率空间（61） 2.随机过程（62）3.Markov链（62）4.鞅（62）5.停吋（62）6.计数过程（63）§5测度变换1.Radon-Nikodym定理（64）2.测度变换下的性质（64）3.Girsanov定理（65）第五章 离散时间鞅§1条件期望1.概率空间与变量（67）2.条件期望（68）§2 鞅与下鞅1.定义与例子（71）2.鞅变换（73）3.Doob可选停时定理（73）4.Doob-lN停时定理的一个应用（74）5.Doob分解定理（75）§3逆向随机游动1.逆向随机游动（76）2.投票定理（77）第六章 连续时间鞅§1 Brown运动与Poisson过程1.基本过程（78） 2.关于鞅的基本结论（81）§2 二次变差过程1.Doob-Meyer 分解定理（82） 2.连续平方可积鞅（82） 3.二次变差过程的另一种解释（84）§3 关于连续平方可积鞅的随机积分1.连续平方可积鞅的轨道（84） 2.简单过程关于鞅的随机积分（85） 3.一般过程关于鞅的随机积分（86）§4 Ito公式与随机微分方程1.Ito公式（87） 2.随机微分方程（89）§5 测度变换与Girasol定理1.连续时间过程的Radon-Nobody导数（90） 2.一个简单的测度变换（90） 3.Girsanov定理（91）§6 鞅方法的应用1.一个引理（91） 2.几何Poisson过程（92）§7 关于半鞅的变量替换法则的一般形式1.关于半鞅的变量替换法则的一般形式（93） 2.变量替换法则的一些应用（94）第七章 寿险中的随机性§1 寿险数学的基本概念1.引言（99）2.计数过程（100） 3.随机积分（100） 4.保险与年金（101） 5.寿险数学基础（102） 6.现值变量的期望（102） 7.关于计数过程的其他例子（103）8.鞅（104）§2逐段可微函数与积分1.逐段可微函数（105）2.关于函数的积分（105）3.链式法则（106）4.一些特殊情形（107）5.计数过程（109）§3支付量函数1.支付量函数（109） 2.利率（110） 3.支付量的价值评估与准备金的概念（111）§4寿险前瞻式准备金1.一般框架（113） 2.Thie1e微分方程（114） 3.储蓄保费与风险保费（114） 4.从随机过程的观点讨论寿险（115）第八章 寿险中的Markov链§1 连续时间Markov链1.MarKOV性质（116） 2.Markov性质的另一个定义（118） 3.Chapman-Kolmogorov方程（118） 4.转移强度（118） 5.KolmogorOV微分方程（119）6.占位概率与似然函数（121）7.向后和向前积分方程（122）§2 一些例子1.只有一种死囚的单个生命（122） 2.有多种死因的单个生命（123） 3.伤残、健康与死亡模型（124）§3 齐次Markov链1.矩阵符号（125）2.齐次：Markov链（126）§4标准的多状态合同1.合同涉及的支付量（127） 2.现值变量的期望与前瞻准备金（128） 3.向后（Thie1e）微分方程（129） 4.平衡原理（131） 5.储蓄保费和风险保费（131）6.微分方程的应用（131）§5现值变量的高阶矩1.现值变量的矩满足的微分方程（132）2.数值例子（134）3.寿险中的偿付能力额度（135）§6 关于利率的MarKov链模型1.利率力过程（136） 2.完整的Markov.模型（136） 3.组合模型的矩（137）4.组合保单的数值例子（137）§7 应用鞅方法推导Thiele分方程第九章 非寿险中的风险过程§1 风险过程的破产概念1.连续时间破产概率（141）2.离散时间破产概率（142）§2 Sparre AnderSe11风险模型1.模型的定义（143）2.关于破产概率的1undberg不等式（144）§3 应用1ap1ace变换求解经典风险模型的破产概率1.1ap1ace变换（146）2.应用1ap1ace变换求解破产概率（147）§4 索赔变量服从P11ase分布时经典风险模型破产概率1.Phase分布（148）2.经典风险模型中破产概率的矩阵表示（150）§5 鞅方法在非寿险定价中的应用引言（152）2.标准差原理（152） 3.效用函数与方差原理（153）4.多周期分析-离散时间（153）5.多周期分析-连续时间（155）第十章 离散时间金属模型第十一章 连续时间金属模型第十二章 平稳独立增量过程第十三章 更新过程参考文献

编辑推荐

　　《精算学中的随机过程》在系统介绍了现代精算学中的随机过程理论的基础上，将随机过程理论及其在金融保险中的应用有机地结合起来，深入研究出现于金融保险中的随机过程专题，系统揭示随机过程的理论与方法如何巧妙地应用于金融保险中。《精算学中的随机过程》内容丰富，讲解通俗易懂，具有很强的可读性。

作者简介

《精算学中的随机过程》选材丰富，包含了精算学中常见的随机过程内容。国际上有种观点认为，Markov过程、鞅、平稳独立增量过程构成了随机过程的绝大部分内容。我同意这种观点，在内容取舍上，以上内容在《精算学中的随机过程》中都有所涉及。关于随机过程理论的一些经典内容，我参考了过去十多年来出版的部分优秀外文专著教材，而一些较新的内容，散见于近年来在国际学术期刊发表的研究论文。

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