数学分析

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第十二章  数项级数  1  级数的收敛性  2  正项级数  一  正项级数收敛性的一般判别原则  二  比式判别法和根式判别法  三  积分判别法  四  拉贝判别法  3  一般项级数  一  交错级数  二  绝对收敛级数及其性质  三  阿贝尔判别法和狄利克雷判别法第十三章  函数列与函数项级数  1  一致收敛性  一函数列及其一致收敛性  二  函数项级数及其一致收敛性  三  函数项级数的一致收敛性判别法  2  一致收敛函数列与函数项级数的性质第十四章  幂级数  1  幂级数  一  幂级数的收敛区间  二  幂级数的性质  三  幂级数的运算  2  函数的幂级数展开  一  泰勒级数  二  初等函数的幂级数展开式  3  复变量的指数函数·欧拉公式第十五章  傅里叶级数  1  傅里叶级数  一  三角级数·正交函数系  二  以2π为周期的函数的傅里叶级数  三  收敛定理  2  以21为周期的函数的展开式  一  以21为周期的函数的傅里叶级数  二偶函数与奇函数的傅里叶级数  3收敛定理的证明第十六章  多元函数的极限与连续  1  平面点集与多元函数  一  平面点集  二  R2上的完备性定理  三  二元函数  四  n元函数  2  二元函数的极限  一  二元函数的极限  二  累次极限  3  二元函数的连续性  一  二元函数的连续性概念  二  有界闭域上连续函数的性质第十七章  多元函数微分学  1  可微性  一  可微性与全微分  二  偏导数  三  可微性条件  四  可微性几何意义及应用  2  复合函数微分法  一  复合函数的求导法则  二  复合函数的全微分  3  方向导数与梯度  4  泰勒公式与极值问题  一  高阶偏导数  二  中值定理和泰勒公式  三  极值问题第十八章  隐函数定理及其应用  1  隐函数  一  隐函数的概念  二  隐函数存在性条件的分析  三  隐函数定理  四  隐甬数求导举例  2  隐函数组  一  隐函数组的概念  二  隐函数组定理  三  反函数组与坐标变换  3  几何应用  一  平面曲线的切线与法线  二  空间曲线的切线与法平面  三  曲面的切平面与法线  4  条件极值第十九章  含参量积分  　  含参量正常积分  2  含参量反常积分  一  一致收敛性及其判别法  二  含参量反常积分的性质  3  欧拉积分  一  ■函数  二  B函数  三  ■函数与B函数之间的关系第二十章  曲线积分  1  第一型曲线积分  一  第一型曲线积分的定义  二  第一型曲线积分的计算  2  第二型曲线积分  一  第二型曲线积分的定义  二  第二型曲线积分的计算  三  两类曲线积分的联系第二十一章  重积分  1  二重积分的概念  一  平面图形的面积  二  二重积分的定义及其存在性  三  二重积分的性质  2  直角坐标系下二重积分的计算  3  格林公式·曲线积分与路线的无关性  一  格林公式  二  曲线积分与路线的无关性  4  二重积分的变量变换  一  二重积分的变量变换公式  二  用极坐标计算二重积分  5  三重积分  一  三重积分的概念  二  化三重积分为累次积分  三  三重积分换元法  6  重积分的应用  一  曲面的面积  二  质心  三  转动惯量  四  引力  7  n重积分  8  反常二重积分  一  无界区域上的二重积分  二  无界函数的二重积分  9  在一般条件下重积分变量变换公式的证明第二十二章  曲面积分  1  第一型曲面积分  一  第一型曲面积分的慨念  二  第一型曲面积分的计算  2  第二型曲面积分  一  曲面的侧  二  第二型曲面积分的概念  三  第二型曲面积分的计算  四  两类曲面积分的联系  3  高斯公式与斯托克斯公式  一  高斯公式  二  斯托克斯公式  4  场论初步  一  场的概念  二  梯度场  三  散度场  四  旋度场  五  管量场与有势场第二十三章  向量函数微分学  1  n维欧氏空间与向量函数  一  n维欧氏空间  二  向量函数  三  向量函数的极限与连续  2  向量函数的微分  一  可微性与可微条件  二  可微函数的性质  三  黑赛矩阵与极值  3  反函数定理和隐函数定理  一  反函数定理  二  隐函数定理  三  拉格朗日乘数法习题答案索引  人名索引

作者简介

华东师范大学数学系编著的《数学分析(第4版)》是普通高等教育“十一五”国家级规划教材。内容包括数项级数、函数列与函数项级数、幂级数、傅里叶级数、多元函数的极限与连续、多元函数微分学、隐函数定理及其应用、含参量积分、曲线积分、重积分、曲面积分、向量函数的微分学等。    本次修订认真总结了前三版的编写经验，特别对第三版的内容进行了细致的分析，听取了部分使用学校的意见，对第三版的部分内容作了适当调整：实数理论基本定理出现的先后次序作了一些变化；增加了内闭一致收敛的概念，调整了与之有关的内容；适当增加了一些技巧性要求较高的例题，以方便学生学习。第四版仍然保持了教材前三版“内容选取适当，深入浅出，易出易教”的特点。    《数学分析(第4版)》可作为高等学校数学类专业的教材使用。

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