矩阵计算

内容概要

Gene H. Golub

(1932－2007) 美国科学院、工程院和艺术科学院院士，世界著名数值分析专家，现代矩阵计算奠基人，矩阵分解算法的主要贡献者。生前曾任斯坦福大学教授。

Charles F. Van Loan

著名数值分析专家，美国康奈尔大学教授，曾任该校计算机科学系主任。他于1973年在密歇根大学获得博士学位，师从Cleve Moler。

书籍目录

1　Matrix Multiplication　　1

1.1 　Basic Algorithms and Notation　　2

1.2 　Structure and Efficiency　　14

1.3 　Block Matrices and Algorithms　　22

1.4 　Fast Matrix-Vector Products　　33

1.5 　Vectorization and Locality　　43

1.6 　Parallel Matrix Multiplication　　49

2　Matrix Analysis　　63

2.1 　Basic Ideas from Linear Algebra　　64

2.2　 Vector Norms　　68

2.3 　Matrix Norms　　71

2.4　 The Singular Value Decomposition　　76

2.5 　Subspace Metrics　　81

2.6 　The Sensitivity of Square Systems　　87

2.7　 Finite Precision Matrix Computations　　93

3　General Linear Systems　　105

3.1 　Triangular Systems　　106

3.2　 The LU Factorization　　111

3.3　 Roundoff Error in Gaussian Elimination　　122

3.4 　Pivoting　　125

3.5　 Improving and Estimating Accuracy　　137

3.6 　Parallel LU　　144

4　Special Linear Systems　　153

4.1　 Diagonal Dominance and Symmetry　　154

4.2　 Positive Definite Systems　　159

4.3 　Banded Systems　　176

4.4 　Symmetric Indefinite Systems　　186

4.5 　Block Tridiagonal Systems　　196

4.6 　Vandermonde Systems　　203

4.7 　Classical Methods for Toeplitz Systems　　208

4.8 　Circulant and Discrete Poisson Systems　　219

5　Orthogonalization and Least Squares　　233

5.1　 Householder and Givens Transformations　　234

5.2 　The QR Factorization　　246

5.3　 The Full-Rank Least Squares Problem　　260

5.4　 Other Orthogonal Factorizations　　274

5.5 　The Rank-Deficient Least Squares Problem　　288

5.6　 Square and Underdetermined Systems　　298

6　Modified Least Squares Problems and Methods　　303

6.1　 Weighting and Regularization　　304

6.2　 Constrained Least Squares　　313

6.3　 Total Least Squares　　320

6.4 　Subspace Computations with the SVD　　327

6.5　 Updating Matrix Factorizations　　334

7　Unsymmetric Eigenvalue Problems　　347

7.1 　Properties and Decompositions　　348

7.2　 Perturbation Theory　　357

7.3　 Power Iterations　　365

7.4　 The Hessenberg and Real Schur Forms　　376

7.5 　The Practical QR Algorithm　　385

7.6　 Invariant Subspace Computations　　394

7.7　 The Generalized Eigenvalue Problem　　405

7.8　 Hamiltonian and Product Eigenvalue Problems　　420

7.9 　Pseudospectra　　426

8　Symmetric Eigenvalue Problems　　439

8.1　 Properties and Decompositions　　440

8.2　 Power Iterations　　450

8.3 　The Symmetric QR Algorithm　　458

8.4 　More Methods for Tridiagonal Problems　　467

8.5　 Jacobi Methods　　476

8.6 　Computing the SVD　　486

8.7　 Generalized Eigenvalue Problems with Symmetry　　497

9　Functions of Matrices　　513

9.1 　Eigenvalue Methods　　514

9.2 　Approximation Methods　　522

9.3　 The Matrix Exponential　　530

9.4　 The Sign, Square Root, and Log of a Matrix　　536

10　Large Sparse Eigenvalue Problems　　545

10.1 　The Symmetric Lanczos Process　　546

10.2 　Lanczos, Quadrature, and Approximation　　556

10.3　 Practical Lanczos Procedures　　562

10.4 　Large Sparse SVD Frameworks　　571

10.5 　Krylov Methods for Unsymmetric Problems　　579

10.6　 Jacobi-Davidson and Related Methods　　589

11　Large Sparse Linear System Problems　　597

11.1　 Direct Methods　　598

11.2　 The Classical Iterations　　611

11.3　 The Conjugate Gradient Method　　625

11.4　 Other Krylov Methods　　639

11.5　 Preconditioning　　650

11.6 　The Multigrid Framework　　670

12　Special Topics　　681

12.1 　Linear Systems with Displacement Structure　　681

12.2　 Structured-Rank Problems　　691

12.3 　Kronecker Product Computations　　707

12.4 　Tensor Unfoldings and Contractions　　719

12.5 　Tensor Decompositions and Iterations　　731

Index　　747

作者简介

本书是数值计算领域的名著，系统介绍了矩阵计算的基本理论和方法。内容包括：矩阵乘法、矩阵分析、线性方程组、正交化和最小二乘法、特征值问题、Lanczos 方法、矩阵函数及专题讨论等。书中的许多算法都有现成的软件包实现，每节后附有习题，并有注释和大量参考文献。新版增加约四分之一内容，反映了近年来矩阵计算领域的飞速发展。

本书可作为高等院校数学系高年级本科生和研究生教材，亦可作为计算数学和工程技术人员参考书。

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