特级教师教

出版社:学林出版社
出版日期:2001-12
ISBN:9787806682333
作者:奚定华 编
页数:211页

章节摘录

  一、集  合重点难点分析  1.集合的概念  我们把某些能确切指定的对象看作一个整体,这个整体叫做一个集合,简称集。  例如,我们为了考察某所中学取得的成绩,把该中学的全体师生看成一个整体;某天8时,为了给某港口预报台风信息,把这一天8时在该港口内停泊的所有船只看成一个整体。  又如,为了研究某个方程,经常把该方程的所有解看成一个整体;为了研究计算机所使用的二进位数,把0、1两个数码看成一个整体;等等。  集合是一个不定义的原始概念。上述只是集合的描述性的说明,其中有“确切指定的对象”和“整体”两层意思。“确切指定的对象”是说组成集合的对象必须是“确切”的,又是人为“指定”的。例如,某平面内,与点A距离较远的点的全体不能构成集合。这是因为两点之间的距离多大才算较远不知道,即与点A距离较远的点不确切。构成集合的对象是“确切”的标准是,对任何一个对象,可以判断其是否在这个集合内,另外,构成集合的对象是根据需要“指定”的,不需要其他的理由。集合是一个“整体”我们容易理解。  集合中的各个对象叫做这个集合的元素。含有有限个元素的集合叫做有限集。含有无限个元素的集合叫做无限集。  例1 判断下列集合是有限集还是无限集:  (1)一切三角形内切圆构成的集合;  (2)在某平面内,与该平面内的直线L平行的所有直线构成的集合;  (3)某一天大众出租汽车公司拥有的汽车全体构成的集合。  分析要断定一个集合是有限集只要确定该集合的元素个数是一个自然数;要断定一个集合是无限集必须确定该集合有无限个元素。  解(1)以任意点为圆心,任意长为半径的圆,必可作一个外切三角形。换句话说,任意一个圆必是某一个三角形的内切圆,故一切三角形的内切圆构成的集合是无限集。  (2)对任意正数d,在已知平面内部可作一条直线与直线L平行,且这两平行线的距离为d。由于d有无数个,故在某平面内,与该平面内的直线,平行的所有直线构成的集合是无限集.  (3)某一天大众出租汽车公司拥有的汽车数量必是一个自然数,故某一天大众出租汽车公司拥有汽车的全体构成的集合为有限集。  2.集合的表示 集合的表示,常用的有列举法和描述法。

前言

  数学是中学的一门主要学科,要学好数学必须掌握数学基础知识和基本技能,提高运算能力、思维能力、空间想象能力和分析问题、解决问题的能力。有不少学生感到数学难学,面对一系列抽象的概念、一大堆定理和公式,不知所措、无所适从,迫切需要有名师指点。为此我们组织了在教学上有很高造诣和丰富经验的特级教师编写这套丛书。这些特级教师多年来在教学第一线工作,其中有些教师多次参加教材编写和中考、高考命题工作,这是他们数学教学工作的经验总结和心血结晶,相信对广大中学生的数学学习会有所启迪,对广大的中学数学教师的教学也会有所帮助。阅读本丛书,好像特级教师就在你身边给你上课,循循善诱、启发引导、分析点拨、指点迷津,帮助你抓住重点、掌握要领、克服难点,领悟数学的真谛。  本书具有以下几个特点  1.既重视基础知识和基本技能。又注意培养数学能力  本丛书深入浅出地阐述数学概念的本质,对定理、公式和法则进行透彻的分析,使读者通过学习,能深刻地理解数学基础知识和熟练地掌握数学的基本技能。书中精选典型例题,对每一个例题进行分析,引导读者通过对条件和结论以及它们之间关系的分析,探究解题的思路,并在解题的基础上,进行反思,总结解题的规律。又编制各种不同类型、不同层次的习题,让读者通过练习,提高运算能力、思维能力、空间想象能力和分析问题、解决问题的能力。  2.既能用于新知识的学习。又能作为复习的参考  本丛书在每一个单元设有“重点难点分析”的栏目,对中学数学的重要概念、定理、公式和法则,难学的数学知识和技能进行详细的剖析,并通过例题加以说明,指出在学习过程中应该注意的问题和可能产生的错误,使读者阅读以后能真正抓住重点知识、克服学习中的困难。每一单元后附有习题,题型多样,供读者初步熟悉和操练之用。通过这一部分内容的学习,可以使读者扎扎实实地学好新的数学知识。在每一章结束之前设有“知识提要”栏目,系统地归纳总结本章重要的知识,分类进行整理,帮助读者巩固所学的知识。接着有“例题精选”栏目,选择典型的、综合的问题进行讲解,提高读者灵活和综合运用数学知识分析问题、解决问题的能力。还有“方法指导”栏目是本丛书的重要特色,从数学思想方法的高度对一章的内容进行概括,对读者进行学习方法和数学思想方法的指导。每一章还设有“复习题”栏目,选择综合性较强的问题,让读者通过练习沟通各种数学知识。这些栏目的设置,为读者复习巩固有关的数学知识,提供了丰富的参考资料。  3.既能使基础较差的读者有所得益。又能使永平较高的读者有所提高  本丛书面向全体学生,可供不同水平的读者选用。书中有很多基本的内容、例题和习题,通过一步步的引导和适量的练习,使基础较差的学生能牢固地掌握基础知识和基本技能,达到基本的要求。同时又注意编写提高的、综合的、灵活运用的内容和习题,让水平较高的学生通过学习也能得到进一步的提高。在一章和一个阶段结束时的测试评估都分A、B两组,A组是基本要求,B组是较高要求,让读者根据自己的基础和要求选用。

书籍目录

第一章 集合与命题一、集合重点难点分析二、四种命题形式重点难点分析知识提要例题精选方法指导复习题测试评估试卷A试卷B第二章 不等式一、不等式的基本性质重点难点分析二、不等式的解法重点难点分析知识提要例题精选方法指导复习题二测试评估试卷A试卷B第三章 复数初步一、复数的概念重点难点分析二、复数的四则运算重点难点分析三、实系数一元二次方程的解重点难点分析知识提要例题精选方法指导复习题三测试评估试卷A试卷B第四章 函数一、函数及其运算重点难点分析二、函数的基本性质重点难点分析知识提要例题精选方法指导复习题四测试评估试卷A试卷B总测试评估试卷A试卷B第五章 指数函数与对数函数一、指数函数重点难点分析二、对数重点难点分析三、对数函数重点难点分析四、简单的指数方程与对数方程重点难点分析知识提要例题精选方法指导复习题五测试评估试卷A试卷B第六章 三角比一、任意角三角比重点难点分析二、三角恒等式重点难点分析三、解斜三角形重点难点分析知识提要例题精选方法指导复习题六测试评估试卷A试卷B第七章 三角函数一、三角函数重点难点分析二、反三角函数和最简三角方程重点难点分析知识提要例题精选方法指导复习题七测试评估试卷A试卷B总测试评估二试卷A试卷B答案

作者简介

《特级教师教:数学(高1年级)》具有以下几个特点:1.既重视基础知识和基本技能。又注意培养数学能力。本丛书深入浅出地阐述数学概念的本质,对定理、公式和法则进行透彻的分析,使读者通过学习,能深刻地理解数学基础知识和熟练地掌握数学的基本技能。书中精选典型例题,对每一个例题进行分析,引导读者通过对条件和结论以及它们之间关系的分析,探究解题的思路,并在解题的基础上,进行反思,总结解题的规律。又编制各种不同类型、不同层次的习题,让读者通过练习,提高运算能力、思维能力、空间想象能力和分析问题、解决问题的能力。
2.既能用于新知识的学习。又能作为复习的参考
本丛书在每一个单元设有“重点难点分析”的栏目,对中学数学的重要概念、定理、公式和法则,难学的数学知识和技能进行详细的剖析,并通过例题加以说明,指出在学习过程中应该注意的问题和可能产生的错误,使读者阅读以后能真正抓住重点知识、克服学习中的困难。每一单元后附有习题,题型多样,供读者初步熟悉和操练之用。通过这一部分内容的学习,可以使读者扎扎实实地学好新的数学知识。在每一章结束之前设有“知识提要”栏目,系统地归纳总结本章重要的知识,分类进行整理,帮助读者巩固所学的知识。接着有“例题精选”栏目,选择典型的、综合的问题进行讲解,提高读者灵活和综合运用数学知识分析问题、解决问题的能力。还有“方法指导”栏目是本丛书的重要特色,从数学思想方法的高度对一章的内容进行概括,对读者进行学习方法和数学思想方法的指导。每一章还设有“复习题”栏目,选择综合性较强的问题,让读者通过练习沟通各种数学知识。这些栏目的设置,为读者复习巩固有关的数学知识,提供了丰富的参考资料。
3.既能使基础较差的读者有所得益。又能使永平较高的读者有所提高
本丛书面向全体学生,可供不同水平的读者选用。书中有很多基本的内容、例题和习题,通过一步步的引导和适量的练习,使基础较差的学生能牢固地掌握基础知识和基本技能,达到基本的要求。同时又注意编写提高的、综合的、灵活运用的内容和习题,让水平较高的学生通过学习也能得到进一步的提高。在一章和一个阶段结束时的测试评估都分A、B两组,A组是基本要求,B组是较高要求,让读者根据自己的基础和要求选用。

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