KdV方程和KAM理论

章节摘录

插图：

前言

为了更好地借鉴国外数学教育与研究的成功经验，促进我国数学教育与研究事业的发展，提高高等学校数学教育教学质量，本着“为我国热爱数学的青年创造一个较好的学习数学的环境”这一宗旨，天元基金赞助出版“天元基金影印数学丛书”。该丛书主要包含国外反映近代数学发展的纯数学与应用数学方面的优秀书籍，天元基金邀请国内各个方向的知名数学家参与选题的工作，经专家遴选、推荐，由高等教育出版社影印出版。为了提高我国数学研究生教学的水平，暂把选书的目标确定在研究生教材上。当然，有的书也可作为高年级本科生教材或参考书，有的书则介于研究生教材与专著之间。欢迎各方专家、读者对本丛书的选题、印刷、销售等工作提出批评和建议。

内容概要

作者：（瑞士）卡珀（Thomas Kappeler） （德国）珀舍尔（Jurgen Poschel）

书籍目录

Chapter Ⅰ The Beginning  1 OverviewChapter Ⅱ Classical Background  2 Hamiltonian Formalism  3 Liouviile Integrable Systems  4 Birkhoff Integrable Systems  5 KAMTheoryChapter Ⅲ Birkhoff Coordinates  6 Background and Results  7 Actions  8 Angles  9 Cartesian Coordinates  10 Orthogonality Relations  11 The Diffeomorphism Property  12 The Symplectomorphism PropertyChapter Ⅳ Perturbed KdV Equations  13 The Main Theorems  14 Birkhoff Normal Form  15 Global Coordinates and Frequencies  16 The KAM Theorem  17 Proof of the Main TheoremsChapter Ⅴ The KAM Proof  18 Set Up and Summary of Main Results  19 The Linearized Equation  20 TheKAMStep  21 Iteration and Convergence  22 The Excluded Set of ParametersChapter Ⅵ Kuksin's Lemma  23 Kuksin's LemmaChapter Ⅶ Background Material  A Analyticity  B Spectra  C KdV HierarchyChapter Ⅷ Psi-Functions and Frequencies  D Construction of the Psi-Functions  E A Trace Formula  F FrequenciesChapter Ⅸ Birkhoff Normal Forms  G Two Results on Birkhoff Normal Forms  H Birkhoff Normal Form of Order 6  I Kramer's Lemma  J Nondegeneracy of the Second KdV HamiltonianChapter Ⅹ Some Technicalities  K Symplectic Formalism  L Infinite Products  M Auxiliary ResultsReferencesIndexNotations

编辑推荐

《KdV方程和KAM理论(影印版)》：天元基金影印数学丛书。

作者简介

《KdV方程和KAM理论(影印版)》介绍了可积偏微分方程理论的两个方面。第一个方面是可积偏微分方程的正规形式理论，以很重要的非线性可积偏微分方程——周期的Korteweg de Vries方程为例来阐述这个正规形式理论，这构成了书的“KdV”部分。第二个方面是可积偏微分方程的哈密顿摄动理论，它的原始模型是由Kolmogorovk，Arnold和Moser发展起来的针对有限维系统的理论，这构成了书的“KAM'’部分。

《KdV方程和KAM理论(影印版)》不仅是为可积偏微分方程理论和哈密顿摄动理论的专家所写，也为远离这些领域的研究工作者和研究生所写。为了使《KdV方程和KAM理论(影印版)》达到自密的程度，作者增加了描述有限维哈密顿系统的一章，所省略的证明都可以在熟知的教科书中找到。

---

 KdV方程和KAM理论下载

---