算子理论基础

书籍目录

第一章Banach空间、Hilbert空间和度量空间

1.1 Banach空间

1.2 Hilbert空间

1.2.1 规范正交基

1.2.2 Hilbert空间上连续线性泛函

1.2.3 应用举例

1.3度量空间

1.3.1 闭集套定理和Baire纲定理

1.3.2 度量空间中的紧集

1.3.3 Banach不动点定理

第二章线性泛函

2.1基本概念和例子

2.2 Hahn—Banach延拓定理

2.2.1 Hahn—Banach延拓定理

2.2.2 共轭算子

2.2.3 子空间和商空间的对偶

2.3 Hahn—Banach定理的几何形式——凸集分离定理

2.3.1 Minkowski泛函

2.3.2 凸集分离定理

2.4弱拓扑和弱—拓扑

2.4.1 弱拓扑

2.4.2 弱—拓扑

2.4.3 Banach—Alaoglu定理

2.4.4 Stone—Weierstrass定理

第三章线性算子的基本定理

3.1 基本定理

3.2一些应用实例

3.2.1 对Fourier级数的应用

3.2.2 对收敛性的应用

3.2.3 对向量值解析函数的应用

3.2.4 对再生解析Hilbert空间的应用

3.3算子半群简介

第四章Banach代数和谱

4.1 Banach代数

4.1.1 Banach代数的可逆元

4.1.2 谱

4.1.3 谱映射定理

4.2交换的Banach代数

4.2.1 Banach代数的理想

4.2.2 可乘线性泛函和极大理想

4.2.3 Gelfand变换

4.2.4例子和应用

4.3 Riesz函数演算

4.4 C—代数简介

4.4.1 C代数的基本概念

4.4.2 Gelfand—Naimark定理

4.4.3 C—代数的正元

4.4.4 态和GNS构造

4.4.5 Fuglede—Putnam定理

4.4.6 二次换位子定理

第五章Hilbert空间上的算子

5.1 紧算子

5.1.1 定义和例子

5.1.2 紧算子的谱分析

5.1.3 紧的正规算子

……

第六章Toeplitz算子、Hankel算子和复合算子

参考文献

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