大学文科高等数学

出版社:文凤春 科学出版社 (2013-02出版)
ISBN:9787030366528

章节摘录

版权页:   插图:   当世界各地的数学家为他举杯庆祝时,安德鲁•怀尔斯向《数学发明》杂志递交的论文正在进行严格的审稿。审查人在论文的第三章中碰到了一个问题,使得怀尔斯无法像原来设想的那样确保某个方法行得通。他必须加强他的证实。 在距离生日更有两周的时候,安德鲁•怀尔斯的妻子对他说,她唯一想要的生日礼物是个正确的证实。遗憾的是,两周后,安德鲁•怀尔斯没能献出这份生日礼物。 随着时间的推移,刚刚欢呼的人们又把心悬了起来。300多年来,在众多尝试过的对费马大定理的证实中,还没有一个人能补救出现过的漏洞。时间最近的一次失败是1988年3月8日,《华盛顿邮报》和《纽约时报》宣称东京大学的宫冈洋一发现了费马大定理的解法,一个月后又不得不宣布收回。难道怀尔斯也不能逃脱这种宿命?BBC电视台的科学编辑约翰•林奇说:“我很难想像安德鲁不会是那片数学墓园中的另一块墓碑。” 这次证实工作几乎是在全世界的关注下进行的,据说当时普林斯顿大学的同事们在一起谈论的只有两件事:辛普森案件和怀尔斯的证实。在最绝望的时候,荣誉接踵而至,1996年,怀尔斯和罗伯特•朗兰兹分享了10万美元的沃尔夫奖。朗兰兹提出的朗兰兹纲领,是个使数学各领域之间证实统一化的猜想,而怀尔斯通过对谷山一志村猜想的证实,将椭圆曲线和模形式统一了起来,这个成功为朗兰兹纲领注入了生命力——一个领域中的问题能够通过并行领域中的对应问题来解决,这是个可能使数学进入又一个解决难题的黄金时期的突破性工作。 1998年,国际数学家大会在柏林召开,数学界的“诺贝尔奖”菲尔兹奖授予他甚至已准备好公开承认自己的证实有缺陷,因为那段时间他承受的是超乎寻常的巨大压力。安德鲁•怀尔斯的判断没有错,14个月之后,他向《数学年刊》递交了第二份论文,由《模椭圆曲线和费马大定理》和《某些赫克代数的环论性质》两篇组成,这一次对证实不再有怀疑了。 安德鲁•怀尔斯特别奖。菲尔兹奖以加拿大数学家约翰•菲尔兹的名字命名,用于奖励那些年龄在40岁以下的青年才俊作出的杰出成就,安德鲁成功证实费马大定理时,刚刚过了40岁。目睹怀尔斯获奖并当场听取了他报告的中科院院士张恭庆教授对此评价道:这个300多年的问题得以解决,在数学界具备里程碑意义,这也是菲尔兹奖历史上唯一的一个特别奖。

书籍目录

绪论 第一篇一元微积分 第1章函数、极限与连续 1.1函数 1.2函数极限 1.3两个重要极限 1.4无穷小量和无穷大量 1.5函数的连续性 总习题1 阅读材料1极限思想的产生与发展 第2章导数与微分 2.1导数概念 2.2导数的四则运算法则 2.3复合函数、隐函数与对数函数的求导法则 2.4高阶导数 2.5微分及其应用 总习题2 阅读材料2谁发明了微积分? 第3章导数的应用 3.1函数的单调性与极值 3.2曲线的凸性与拐点 3.3最优化问题 3.4洛必达法则 总习题3 阅读材料3费马大定理的证明 第4章不定积分 4.1不定积分的概念及性质 4.2第一类换元积分法 4.3第二类换元积分法 4.4分部积分法 总习题4 阅读材料4不定积分的学习方法 第5章定积分及其应用 5.1定积分的概念及性质 5.2微积分基本公式 5.3定积分积分法 5.4定积分的应用 总习题5 阅读材料5定积分的历史和学习方法 第二扁概率统计初步 第6章随机变量 6.1随机变量及其分布 6.2离散型随机变量 6.3连续型随机变量 6.4正态分布的计算与应用 总习题6 阅读材料6高斯与正态分布 第7章数据整理 7.1数据的类型 7.2数据的整理与图表显示 7.3数据集中趋势的度量 7.4数据离散趋势的度量 总习题7 阅读材料7数据整理学习小结 习题答案 附录标准正态分布函数数值表 参考书目

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