折纸与数学

章节摘录

版权页：   插图：   折一折 折叠探索并发现直角三角形的中位线定理。 师：三角形的中位线是指三角形任意两边中点的连线，请同学们拿出课前准备好的三角形，折一条中位线，说说你是怎么折的。学生活动：折叠操作，用自己准备的不同形状的三角形折叠中位线，通过折叠探索，发现中位线的折叠方法：将点A与点B重合对折得AB的中点丑，将点A与点C重合折叠得AC的中点F，然后过丑、F两点折叠，得EF为三角形ABC的中位线（图4—1）。 设计意图：应用公理1和公理2，探索中位线的折叠方法。 师：三角形ABC是一个直角三角形，如何折它的中位线（图4—2）？ 学生活动：折叠探索，发现在直角三角形中，有两条中位线的折叠方法比一般三角形更简单，只需折叠一次就可以得到：将点A与点B重合对折，折痕为EG，G在AC上，则AG是三角形ABC的中位线，即G是AC的中点。 事实上，将A、B两点重合对折，折叠后三角形AEG与三角形BEG重合，所以AG=BG，且∠BAG=∠ABG，又因为／GBC+∠ABG=90°，∠GBC+∠C二90°。所以∠GBC=∠C，所以BC=CG，因此AG=CC，即G是AC的中点。 设计意图：应用公理2，让学生感受折叠的乐趣和培养学生探索的精神。 师：直角三角形ABC中，EC是AB和AC边上的中位线，请同学们观察折痕EG与第三边BC有什么位置关系？为什么？ 学生活动：学生重复操作，观察发现：EG∥BC。因为EC、BC都与AB垂直。 设计意图：培养学生在折叠过程中对几何图形的观察能力和推理能力。 师：在直角三角形ABC中，同学们发现了AB和AC边上的中位线与第三边BC是平行的，即EG∥BC，那么EC与BC的长度有什么关系呢？为什么？学生活动：重复折叠操作，探索发现：EC=1/2BC。因为BG=CG，将B、C两点重合对折，折痕FG垂直平分BC，即四边形BFGE是长方形，即有EG=BF=1/2BC（图4—3）。 设计意图：应用公理2，为学生探索并发现三角形中位线定理创设情境，并引导学生发现直角三角形中中位线定理。 想一想 类比折叠，探索对一般三角形中位线定理仍然成立。师：同学们发现直角三角形ABCD的中位线平行于第三边且等于第三边的一半，那么这个结论对一般的三角形是否成了呢？如图4—3折直角三角形ABC的中位线EC的时候，点A与点B重合，那么折斜三角形ABC的AB和AC边上的中位线时，点A的对应点会落在哪里呢（图4—4）？

内容概要

黄燕苹女，1961年5月生，教育学博士，现任西南大学数学与统计学院教授、数学认知研究所所长。1983年7月西南师范学院数学系本科毕业，1994年3月日本大阪大学工学部硕士研究生毕业，2007年12月西南大学数学与统计学院博士研究生毕业。现主要从事折纸与数学认知思维、少数民族数学教育、教师教育等研究，主讲《数学教育学概论》、《数学教学设计》等本科课程和《数学教育研究方法概论》、《数学课程与教材分析》等研究生课程。
李秉彝男，1938年12月生，现任教于新加坡南洋理工大学国立教育学院。1959年12月新加坡南洋大学第一届毕业生，1965年9月英国北爱尔兰女皇大学博士研究生毕业，1971年回返新加坡任教至今。曾任国立教育学院数学与数学教育系主任，国际数学教育委员会副主席，东南亚数学学会会长等职。专长实分析和序列空间理论，已出版中英文专著数部，培养博士研究生20余人。

书籍目录

前言

第1章 折纸的基本理论

1.1 两点折线

1.2 两点对折

1.3 两线对折

1.4 过点对折

1.5 点折到线

1.6 双点到线

1.7 点线线点

第2章 平面基本图形折纸

2.1 根号2长方形

2.2 根号3长方形

2.3 黄金长方形

2.4 等腰三角形

2.5 等边三角形

2.6 直角三角形

2.7 平行四边形

第3章 长方形与多边形面积

3.1 正方形折二重长方形

3.2 长方形折二重长方形

3.3 三角形的面积

3.4 梯形的面积

3.5 平行四边形的面积

3.6 风筝的面积

第4章 折纸与分数

4.1 1/2分解

4.2 1/4和1/8分解

4.3 折1/3和1/n

4.4 异分母分数加减法

4.5 面积比

附录

第5章 折纸与方程

5.1 一次方程

5.2 平方根

5.3 二次方程

5.4 立方根

5.5 三次方程

第6章 折纸活动课教学设计

6.1 垂线的教学设计

6.2 平行线的教学设计

6.3 等腰三角形性质的教学设计

6.4 三角形中位线定理的教学设计

6.5 含30°的直角三角形性质的教学设计

6.6 发现勾股定理的教学设计

6.7 发现角平分线性质的教学设计

第7章 中考题中的折纸问题解析

参考文献

编辑推荐

《折纸与数学》是一本书学折纸活动的操作指南书，研究折纸与数学教学的基础！

作者简介

《折纸与数学》使用文字语言、符号语言和图形语言相结合的方式介绍了折纸几何学的7个基本公理，并通过举例说明了折纸基本公理的操作过程，给出了折纸操作的基本性质。用A4纸和正方形纸，使用统一的折纸操作语言，按照“折一折”、“想一想”、“做一做”结构，给出了平面基本图形的折叠方法，讨论了√2长方形、√3长方形和黄金长方形的折叠过程及相关的数学问题。通过将平面基本图形折叠成一个无缝无重叠的长方形，讨论了多边形的面积公式。利用折纸基本公理对平面基本图形进行分解与合成，探索了分数运算的算理，给出了一次、二次和三次方程解的折叠方法。

《折纸与数学》还从数学课堂教学原理和数学课堂教学艺术的角度出发，结合中小学数学课程对“数学活动”的基本要求，以中小学数学教材为范本，按照“折一折、想一想、做一做”的教学模式给出了“垂线的教学设计”、“平行线的教学设计”、“等腰三角形性质的教学设计”等7个具体的数学教学设计案例。最后，从近几年中国各地的中考数学试题中精选了16道与折纸有关的题目，应用折纸的基本公理，对题目的折纸操作方法进行了解析，并应用折纸基本性质对题目的解答过程进行了分析。

图书封面

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