《线性空间引论(第2版)》书评

同济线性代数教材之肇始

刚刚拿到这本书，我翻了一下目录，惊奇地发现这本书的体系结构和同济大学线性代数教材如出一辙，显然同济的教材在编写的时候参考了苏联的数学教材的编写方式。限于本人的能力，花了几个小时把前面的六章大致过了一下。之后如果再看再update.首先这本书先从行列式讲起。第一章从解决线性方程组的方式来讲解行列式，然后又是介绍逆序数来求解行列式。接着是代数余子式等概念以及克拉默法则。第二章开始讲了同济线性代数的后面线性空间的部分，几乎雷同的内容，把一些线性空间的基本概念介绍一下如线性相关、基底坐标、维数等等。第三章回到线性方程求解的核心问题——秩，和同济教材基本相似，通过求解线性方程寻找秩的几何意义。第四章讲了一些基本的以向两位自变量的线性函数，其实就是函数域从纯量向向量过渡。然后讲解了一些矩阵的基本操作，如转置、乘积、逆等等，第五章从坐标变换的角度讲解，更换基底公式等，在同济的线性代数教材后面线性空间一章内相似，这一章内还简要地讲解了张量。第六章讲解二次型，在同济的线性代数教材中笔墨不小，基本的逻辑感觉是一致的。整体的感觉是，这是一本典型的苏联式教材，因为当初中国的数学教材很大程度上是模仿苏联的体系架构编写的，所以和同济线性代数的衔接会比较好。但是个人觉得会在趣味性（即概念的提出缘由、此概念提出的意义等）这方面会比较欠缺，让人会觉得摸不到头脑。就像第一章上来讲的逆序数，让人完全不能理解是个什么东西，到最后也没有解释清楚。我个人还是比较喜欢美国的教材的风格，娓娓道来式，但是相对比之下不得不说，苏联教材和国内教材（如同济线性代数）干货更多，更加直接，但是读起来也更为费劲，尤其是对于初学者的数学直觉的培养有些不利。一家之言，希望能得方家慧眼点破，不胜荣幸。后续待更新。