新世纪高等学校教材·数学与应用数学系列教材

书籍目录

第一章复变函数

1.1复数、复数列和级数

1.2复平面的拓扑

1.3复球面与扩充复平面

1.4复变函数、曲线和连通性

习题一

第二章复变函数的微分和积分

2.1复变函数实可微和线积分及性质

2.2复变函数复可微、解析的定义及性质

2.3解析函数的积分和Cauchy积分公式

2.4初等解析函数和多值函数的解析分支

习题二

第三章解析函数的级数理论

3.1复变函数项级数

3.2幂级数

3.3解析函数的Taylor展式

3.4解析函数的Laurent展式

3.5解析函数的孤立奇点

习题三

第四章留数理论和应用

4.1留数的定义和计算

4.2用留数定理计算实积分

4.3辐角原理及其应用

4.4亚纯函数的部分分式展式

习题四

第五章保形映射

5.1单叶解析函数的映射性质

5.2分式线性映射

5.3单连通区域的保形映射

5.4Riemann映射定理的证明

习题五

第六章解析开拓和无穷乘积

6.1解析开拓

6.2幂级数的解析开拓

6.3无穷乘积

6.4Γ函数，Beta函数和Riemannzeta函数

习题六

参考文献

索引

作者简介

《新世纪高等学校教材•数学与应用数学系列教材:复变函数论》共分为六章，介绍了复数列、级数和辅角，用级数定义了指数函数等初等函数，证明了Euler公式，并利用它把复数的三角表示转化成书写简单的指数形式。包括：复变函数、复变函数的微分和积分、解析函数的级数理论等。

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