高考必做的36道压轴题

章节摘录

版权页：   插图：   第12题试题设计有规律，化整为零破难题 高考数学按照“考查基础知识的同时，注重考查能力”的原则，确立了“以能力立意命题”的指导思想，作为把关的压轴题（试卷中的最后两题）常将知识、能力与素质的考查融为一体，综合化程度高、思维量大、信息量丰富。这样的综合问题给人的第一感觉就是“难”。然而，任何一个综合问题的设计都是由若干个基本问题“整合”而成的，所以破解这类大型综合问题的关键是将其“分解”，即找到综合问题的整合过程，分解出构成综合问题的一个个具体的基础问题，从这些小问题人手，就可以突破一道道难关。 下面以2009年高考北京理科第19题（改编）为例谈谈“化整为零破难题”的策略。 一、谋定思路而后动 （1）构建方程组，轻松得几分 求双曲线C的方程，实际上就是求待定系数a，b，所以应该建立关于a，b的两个独立方程，这由双曲线的离心率、渐进线方程等基本知识不难得到，得出a=1，b=2，即得双曲线方程。 由于点M的坐标是已知的，所以只需求出切线l的斜率即可，又l上OM，故可考虑先求出直线OM的斜率，但是并不是所有的直线都有斜率，且斜率等于O时又没有倒数，所以，本方法必须要注意“分类讨论”； 方法2：（基于“向量内积”的“动态”方法） 求切线l的方程就是求直线l上任意一点P（x，y）所满足的代数关系，考虑到切线与过切点的半径恒垂直，进而它们的方向向量的内积等于0，转化为坐标的形式即得l的方程。

前言

随着高考人数的逐年下降及大学年年扩招，考大学已经变得越来越容易，所以未来的竞争很大程度上转化为品牌的竞争，于是压轴题得分的高低便成为关键因素之一。但高三、初三学生时间宝贵，做压轴题太多会严重占用对基础知识、基本技能的掌握时间，做少了又会缺乏对压轴题的自信和驾驭能力，做偏了更是一种灾难。看来对高三、初三的学生而言，有三个问题是没法回避的。其一，做多少压轴题合适？其二，压轴题有规律吗？其三，在没有把握能搞定压轴题的前提下，能否也能得个几分？其实以上问题也是我多少年来一直深思探究的问题，并有了很深的感悟。当我用这种感悟去指导学生的时候，也给他们以醍醐灌顶的感受。所以近几年高考前经我指导的学生几乎都能提高20多分，因此很多人冠我以“高考战神”的绰号。但能得到我指导的学生只能是极少数，我为什么不能把这些感悟写成书、让更多的学生受益呢！当我把这一想法向我的好朋友王芝平汇报时，竟然得到了他的强烈认可，他可是我们合作校的教学总监，水平远在我之上，而且和我教风相近。于是我们就进一步探讨，并且让他也在所服务的学校中按照这个思路讲授，没想到也是受到广大学生的热烈欢迎。高考一结束，我们一起将近几年的高考数学试题进行分析，发现近三年几乎所有高考压轴题都可以依照这个思路来解决，因此我们精心挑选了“36道必做的压轴题”进行了深刻剖析，为了很好的巩固，每个题后面又设了变式练习。花了近三个月时间，《高考必做的36道压轴题(数学)》初具模型，我们开作者会议时，我将这个思路与其他作者汇报，得到傅雪平、刘东升、张虎岗三位老师的强烈共鸣，他们分别是高考物理、中考数学、中考物理试题研究专家，原来在这三个学科也同样适合这样的思路。于是半年的时间，《高考必做的36道压轴题(物理)》、《中考必做的36道压轴题(数学)》和《中考必做的36道压轴题(物理)》就这样与广大读者见面了。读完本书，你将会发现，压轴题虽然变化多端，但万变不离其宗，都可以从这36道题中找到影子。这本书还会教给你如何将复杂的问题简单化，如何做到不会也能得三分，让你切身体会到一切压轴题都是纸老虎。写此书的愿望就是能让基础差的学生奔向高分，让基础好的学生冲击满分。我多次参加自主招生的命题，突然发现，这些题也应该是参加自主招生考生的首选。相信读完此书的同学一定会有此强烈的同感。王金战

名人推荐

本书中，对每一道压轴题，我们都取了一个好听的标题，这个标题是对这道压轴题的特点或是解题方法进行“一针见血”的点明，有助于同学们对题目本质的掌握。标题的内容，其实就是当你忘记了具体越目后留下来的内容，这才是你真正学到的东西。 ——傅雪平 本书的目的，就是使你熟悉压轴题中最常见的、必做的、有用的题型；就是试图教会读者如何去“破题”、“表达”与“反思”，激发起读者内在的能动性和创造精神。学会数学《物理）的思维方法，从根本上来提高你的数学（物理）素养。 ——刘东升 一张考卷中备个考题的难易程度不同，甚至差别很大。高手对决，决定最后输赢的也就是那两道“量少份高”的压轴题。所以说，得压轴题者得高分，而得高分者也就拥有一张进入名校的“名片”。 ——张虎岗

内容概要

王金战，著名教育专家，全国优秀教师、中科院在读博士、国家“十一五”重点课题《素质教育中的家长作用研究》课题组组长，美中英才教育联盟理事长。他从教30年，曾任班主任、教导主任、校长等职，积累了丰富的教学管理经验。2003年他所带55名学生的一个班，37人进了清华、北大，10人进了英国剑桥大学、牛津大学、美国耶鲁大学等名校。他被评选为“中国教育界领军人物”“全国十大名牌教师”。2006年他把独生女儿送进了北京大学，可谓成功的家长。他的教育类著作《英才是怎样造就的》、《中国英才家庭造》、《学习哪有那么难》、《好孩子是怎样培养的》、《数学是怎样学好的》、《考前30天必做60题》、《高考数学轻松突破120分》、《轻松搞定高中数学》等书一直排在教育类畅销图书的前列。他数百次做客中央电视台《子午书简》、《实话实说》、《师说》，凤凰卫视《鲁豫有约》等省市上星电视台，传布他独到的教育理念和教学经典，并受到国内主流报刊的报道。他巡行全国各地做了上千场报告会，场场爆满，他的精彩演讲令成千上万的家长学生教师为之感动，为之顿悟。他被誉为当今教育名人、出色的激励大师、孩子成才的设计师。

书籍目录

总序王金战 自序王芝平 第一篇解析几何篇——代数运算表其外，几何性质蕴其中 第1节动点生轨迹，曲线有方程——轨迹方程问题 第1题认清目标方向明，代数运算求方程 第2题数乘向量关系好，等价转化得方程 第3题动点轨迹方程绘，八方联系法不同 第4题等价转化是法宝，分类讨论曲线明 第2节要素多变幻，直线曲线联——直线与圆锥曲线的综合问题 第5题条件纷繁不寻常，一参贯穿全局活 第6题循序渐进面积定，目标函数是利器 第7题同中求异巧发散，三点共线方法多 第8题四点共圆性质活，代数运算显神通 第9题透过表象抓本质，多元联系方法活 第3节取值有规律，函数建奇功——圆锥曲线中的最值、范围或定值问题 第10题遇到范围莫要慌，构建函数是良方 第11题运动变化有最值，目标函数建奇功 第12题试题设计有规律，化整为零破难题 第13题几何代数巧转化，特殊一般定点见 第14题积和平方求最值，均值定理有神功 第4节探究否与是，合情又演绎——圆锥曲线中的探究性问题 第15题代数运算几何魂，数形结合力非凡 第16题在者必合合者在，曲线方程是核心 第17题巧用图形对称性，难题曲径变坦途 第18题横看成岭侧成峰，角度变换法不同 第二篇函数与导数篇——函数命题变无穷，导数应用显神功 第5节单调不单调，求导破玄妙——函数的单调性问题 第19题单调讨论不要慌，分类整合是良方 第20题单调控参寻常事，导数保号恒成立 第21题单调否定似非常，导数变号来帮忙 第22题单调表述有新意，导数应用需仔细 第6节取值极与最，单调来描绘——函数的极值与最值问题 第23题最值控参靠单调，求导构建最重要 第24题图象交点有没有，极值符号异与否 第25题基本原理指方向，一个方法贯始终 第26题恒不等式来控参，变量分离巧化简 第27题认清本质是关键，函数最值可信赖 第28题任凭最值多变换，单调原则不能撼 第7节有解恒成立，构造先发力——函数与不等式和方程综合问题 第29题不等结论再构建，提取整合靠变换 第30题不等结构任纷杂，等价转换变通达 第31题变量分散形式乱，函数构造最关键 第32题零点问题不算难，清晰讨论最关键 第33题数列单调无头绪，函数性质来帮你 第8节综合与应用，模型显神通——函数的应用问题 第34题工程施建方案难，函数调控不平凡 第35题几何计算寻特解，函数极值来化解 第36题经济生活最优化，函数求导全拿下

编辑推荐

《高考必做的36道压轴题:数学》编辑推荐：“一分定乾坤”是中高考的真实写照。《高考必做的36道压轴题》能够帮助所有学子在面对试卷中最具挑战性的压轴题时，即使不会也能得上几分。题目贵精不贵多。作者精选出36道压轴题，通过对压轴题抽丝剥茧般的分析，从审题、分析入手，确定通往解题成功的途径；针对具体问题全面思量问题表述方式，力求准确规范；反思总结本题所涉及条件的特点及所采用方法的适用范围，努力形成超越题目本身的宽阔思路。还可供有参加高考自主招生考试的需求的学生使用。

作者简介

《高考必做的36道压轴题:数学》是王金战、王芝平、王坤结合几十年的高考备考经验和对试题的研究体会，从近几年的各地高考题中，精选出36道压轴题。《高考必做的36道压轴题:数学》通过对压轴题抽丝剥茧般的分析，帮助同学们建构一个强大的知识网络。

《高考必做的36道压轴题:数学》设两篇八节三十六例。每节里的几道例题所涉内容和方法自然递进并渐次深入，几乎涉及解析几何与导数应用的所有内容和解题思想方法。每个例题下设四个栏目：“谋定思路而后动”、“规范解答不失分”、“解后反思收获大”和“在变式中求发展”。

“谋定思路而后动”，是指面对一道题目，不急于立即动手，而是认真审题，分析题目条件和结论，寻找和设计合理、简捷的运算（论证）程序，确定通往解题成功的途径。“规范解答不失分”，是指不同的问题有不同的表达方式，针对具体问题全面思量问题表述方式，力求准确规范，防止“会而不对，对而不全”情况的出现。

“解后反思收获大”，是指一道题目解答过后，应该反思总结本题所涉及条件的特点及所采用方法的适用范围，并总结本题结论命题的变式及一般性陈述，努力形成超越本题的更加宽阔的思路。

“在变式中求发展”，是指将本题思想方法应用到解决类似的问题中去，“做一题，通一类”，发挥联动效应，从“变”的现象中发现不变的本质，从“不变”的本质中探索“变”的规律，争取达到“向前一小步，能力一大步”的整体突破效果。

大道至简，师法自然。“数学是自然的；数学是清楚的”，用最简单的方法说明最深刻的道理，才是数学之精髓。

当你阅读《高考必做的36道压轴题:数学》，并认真研究书中的每一个例题后，相信你一定会同意上述关于解题的一些观点，而且你的解题能力一定会令你的同学与老师刮目相看！



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