初等数论

内容概要

王慧兴，男，1964年出生，数学特级教师。1998年在河南省实验中学任教14年，长期担任数学竞赛主教练和班主任。直接培养出80多名全国高中数学联赛一等奖获得者，20多人次参加全国高中学数学冬令营（中国数学奥林匹克CMO），6人次获得金牌进入IMO中国国家集训队。2012年8月至今，在清华附中朝阳学校任高中数学教师。王慧兴深入教学研究，发表过教学论文约40篇。其中《从递推数列到牛顿等幂和公式》发表在全国唯一一份面向数学竞赛的正式刊物《中等数学》上。每年高考后都要深入研究全国高考试卷压轴题，分析其命题本质、探讨解法，撰文予以发表。由其主持完成的《高中数学双语教学》课题获得河南省教育厅教育科研成果一等奖。王慧兴始终坚守并自觉追寻一个“与时俱进的教书匠”的情怀，曾荣获河南省优秀教师、河南省首批教育教学专家、IMO金牌教练、河南省教育厅学科技术带头人、中国数学奥林匹克高级教练员、河南省实验中学首届师德标兵等荣誉称号。

书籍目录

前言

1整除

1.1整除的概念与性质

1.2带余除法与辗转相除法

1.3算术基本定理与数论函数

1.4特殊整数及其性质

1.5高斯取整函数及其应用

1.6本章的例题与习题

2同余

2.1同余的概念与性质

2.2完系与缩系

2.3著名的数论定理

2.4指数、原根及其应用

2.5进位制及其应用

2.6本章的例题与习题

3不定方程

3.1同余方程的基本概念

3.2一次不定方程

3.3孙子定理及其应用

3.4高次同余方程的解法

3.5商高方程与Fermat大定理特例

3.6Pell方程与递推数列

3.7不定方程的初等解法

3.8本章的例题与习题

4二次剩余与平方和

4.1平方剩余

4.2二次互反律

4.3平方和

4.4再证平方和定理

4.5本章的例题与习题

5组合数论

5.1组合论证

5.2组合计数

5.3极值与构造

5.4算法分析

5.5组合数论训练题

参考文献

作者简介

《数学奥赛辅导丛书(第二辑):初等数论》由王慧兴编著。初等数论是研究正整数性质的一个重要数学分支，《数学奥赛辅导丛书(第二辑):初等数论》作为初等数论解题指导性读物，选材重在正整数的整除理论、同余理论、不定方程、指数与原根、二次剩余与二次互反律、整数的平方和表示以及组合数论等内容，其中组合数论内容是《数学奥赛辅导丛书(第二辑):初等数论》最具特色的一章。《数学奥赛辅导丛书(第二辑):初等数论》面向全国高中数学联赛备考的数学竞赛选手，也可供对初等数论兴趣浓厚的高中生、大学生以及中学教师进修参考之用。

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