海文考研·2014考研数学真题大解析

章节摘录

版权页：   插图：   五、【考点指南】 考查二重积分的性质与计算 【思路分析】 1）观察被积函数和积分区域的特点，可以充分利用对称性简化计算。 2）利用直角坐标计算二重积分。 【解答过程】如图2001—2，积分区域D可分割成两部分：D=D1+D2，其中D1关于x轴对称，D2关于y轴对称。 由二重积分的可加性和对称性可得 I=∫∫D1y[1+xe1/2（x2+y2）]dxdy+[xye1/2（x2+y2）dxdy+∫∫D2ydxdy=0+0+∫0—1ydy∫yydx=—2∫0—1y2dy=—2/3y3|0—1=—2/3。 【综合点评】计算二重积分是数学三几乎每年必考的题型，考生要掌握计算二重积分的一般思路，会在直角坐标或极坐标系下化二重积分为二次积分，并能顺利完成计算。此外，注意运用可能存在的对称性、几何意义等来简化计算。 【考点指南】 考查定积分求平面图形的面积、利用微分法求函数的最大值。 【思路分析】1）确定抛物线开口方向、与z轴的交点坐标，利用定积分求S。 2）两线相切实则给出了p，q之间的约束关系。 3）利用消元化为无条件极值，或利用拉格朗日乘数法直接求解。 【解答过程】（1）用定积分求出S（p，q）。 由题设可知：y=px2+qx（其中p0）是开口向下、过点（0，0）和（0，—q/p）的抛物线（如图2001—3）。

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前言 2000—2013数学（三）试题分类纵览 2000年全国硕士研究生入学统一考试数学（三）试题 2000年数学（三）试题解析 2001年全国硕士研究生入学统一考试数学（三）试题 2001年数学（三）试题解析 2002年全国硕士研究生入学统一考试数学（三）试题 2002年数学（三）试题解析 2003年全国硕士研究生入学统一考试数学（三）试题 2003年数学（三）试题解析 2004年全国硕士研究生入学统一考试数学（三）试题 2004年数学（三）试题解析 2005年全国硕士研究生入学统一考试数学（三）试题 2005年数学（三）试题解析 2006年全国硕士研究生入学统一考试数学（三）试题 2006年数学（三）试题解析 2007年全国硕士研究生入学统一考试数学（三）试题 2007年数学（三）试题解析 2008年全国硕士研究生入学统一考试数学（三）试题 2008年数学（三）试题解析 2009年全国硕士研究生入学统一考试数学（三）试题 2009年数学（三）试题解析 2010年全国硕士研究生入学统一考试数学（三）试题 2010年数学（三）试题解析 2011年全国硕士研究生入学统一考试数学（三）试题 2011年数学（三）试题解析 2012年全国硕士研究生入学统一考试数学（三）试题 2012年数学（三）试题解析 2013年全国硕士研究生入学统一考试数学（三）试题 2013年数学（三）试题解析

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《海文考研•2014考研数学真题大解析(数学3)》对近14年真题进行以下两方面解析：一是分类纵览，对14年试题所涵盖的考点与题型进行归类，目的是使考生对考试大纲在考试题目上的体现方式一目了然。

二是全面解析，分为五个板块进行解析。答案，客观题先给出最终结果，以便考生在自测之后对照；考点指南，指出题目所考查的知识点，命题的目的等；思路分析，对解答题目的入手点进行分析，将题中所给条件与所求的结论结合考虑，给出由条件可得到的结论或能联系到的公式及其与所求结论之间的差距，从而得到合适的得到题目结论的路径；解答过程，对题目进行具体解答。编者尽量给出多种方法解答同一题目，其中既包含常用方法、经典方法，也包含一些原创的但行之有效的快捷方法。考生可以通过多种解答方法了解题目解答的灵活性，同时也可以了解命题所设置的小“陷阱”以提醒自己日后避免。解答中配备大量的图形以助考生理解所用性质的基本原理及基本方法，这也是《海文考研•2014考研数学真题大解析(数学3)》的特色之一；综合点评，对解题方法进行归纳，对基本结论进行总结，对涉及的定理、性质、公式进行整理，指出解题中应注意的问题，对在解答过程中未详细展示的步骤给予说明与解释。

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