非线性波方程行波解分岔及其动力学行为的研究

书籍目录

第1章绪论

1.1孤立波研究的历史背景

1.2孤立子理论的研究概述

1.2.1非线性波方程的求解

1.2.2Painleve分析、Backlund变换与守恒律

1.2.3可积系统中波方程研究的现状

1.2.4近可积系统中波方程研究的现状

1.2.5孤子方程和动力系统理论

1.2.6非解析（非光滑）孤立波解的研究

1.3本书研究的主要内容及预备知识

1.3.1主要内容

1.3.2本书研究的一些预备知识

第2章非线性波方程精确行波解的研究

2.1关于WBK方程的一些介绍

2.2方程（2.1.8）的相图及分岔

2.3由方程（21.8）所对应的孤立波和纽子波解

2.4由方程（2.1.8）决定的周期波

2.5本章小节

第3章具有耗散项的非线性波方程近似解的研究

3.1复合Burgers—Korteweg—deVries方程简介

3.2系统（3.1.1）的定性分析

3.3方程（3.1.1）的激波解的存在唯一性及表达式

3.4本章小节

第4章广义C—H方程的光滑与非光滑行波解及其分岔的研究

4.1广义的Camassa—Holm方程的简介及其相关的简化形式

4.2方程（4.1.5）的相图及其分岔集

4.2.1当2k—e=0时，系统（4.1.5）的相图及其分岔

4.2.2当2k—c＜0时，系统（4.1.5）的相图及其分岔

4.2.3当2k—c＞0时，方程（4.1.5）的分岔和相图

4.3系统（4—1.1）的光滑和非光滑行波的存在性及其动力学行为

4.4本章小节

第5章一类新的可积系统的复杂行波解及其分岔行为的研究

5.1一类新的可积系统及其研究的现状

5.2方程（5.1.1）的相图及其分岔

5.2.1当6＞1时，方程（51.5）的相图和分岔

5.2.2当b=1时方程（5.1.8）的相图和分岔

5.2.3当b＜l时方程（5.1.5）的相图和分岔

5.3光滑行波解的存在性

5.4非光滑周期波和不可数多的光滑孤立波的存在性

5.5广义解的存在性

5.6本章小节

第6章柱面行波系统行波解的研究

6.1一类具有周期势模型的方程

6.2方程（6.11）的分岔集、相图及其分类

6.3光滑行波解的存在性及解的表达式

6.4非光滑周期波的存在性及其变动情况

6.5本章小节

第7章结束语与展望

7.1本书研究工作的总结

7.2对今后研究工作的展望

参考文献

作者简介

旨在让读者了解和掌握怎样从动力系统分岔理论的角度来理解和研究非线性波方程的精确解和近似解的求解方法，以及相应的动力学特征，并利用计算机符号代数的方法和相图分析的方法给出了不同波方程可能存在的行波解的种类，分析了这些复杂行波解产生的原因，以及从广义解的角度理解各种非光滑行波解思路。

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