多元函数

书籍目录

前言
-4

目录
-2

第一章 欧几里得空间
1

1.1 实数系
1

1.2 欧几里得空间En
5

1.3 En的初等几何
11

1.4 En内的基本拓扑概念
16

1.5 凸集
21

第二章 En的初等拓扑
31

2.1 函数
31

2.2 变换的极限与连续性
35

2.3 En内的序列
41

2.4 波尔察诺-维尔斯特拉斯定理
49

2.5 相对邻域，连续变换
54

2.6 拓扑空间
56

2.7 连通性
64

2.8 紧性
68

2.9 度量空间
71

2.10 连续函数空间
76

2.11 En的非欧几里得范数
80

第三章 实值函数微分法
87

3.1 方向导数与偏导数
87

3.2 线性函数
90

3.3 可微函数
94

3.4 C(q)类函数
102

3.5 相对极值
114

3.6 凸函数与凹函数
124

第四章 多元向量值函数
138

4.1 线性变换
138

4.2 仿射变换
144

4.3 可微变换
148

4.4 复合变换
156

4.5 反函数定理
162

4.6 隐函数定理
171

4.7 流形
177

4.8 乘数法则
186

第五章 积分
193

5.1 区间
194

5.2 测度
196

5.3 En上的积分
208

5.4 有界集上的积分
214

5.5 叠积分
220

5.6 连续函数的积分
229

5.7 在仿射变换下测度的变化
237

5.8 积分的变换
241

5.9 En内的坐标系
248

5.10 可测集与可测函数；进一步的性质
254

5.11 积分；一般定义，收敛定理
260

5.12 积分号下的微分法
272

5.13 Lp空间
276

习题答案
281

索引
290

作者简介

本书系统地阐述多元函数的微积分学，包括高等微积分的传统课题，但在几个重要方面处理与传统不同：向量概念贯穿始终，保持n维欧氏空间及其对偶空间的区别，介绍了勒贝格积分的要义；代替传统的E^3内的向量分析介绍了外代数及外微分形式的微积分．可作为数学专业深入学习微积分的参考书．

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