微积分教程(上册)

书籍目录

目录

第1章 实数与函数

1.1 预备知识

1.2 实数与实数集

1.3 函数

1.4 初等函数与非初等函数

第2章 极限论

2.1 数列极限

2.2 函数极限

2.3 单调性与收敛性

2.4 极限的运算法则

2.5 无穷小量与阶的比较

补充题

第3章 连续函数

3.1 连续函数及其性质

3.2 关于实数系的几个基本定理

3.3 连续函数在闭区间上的性质

补充题

第4章 导数与微分

4.1 导数与微分

4.2 导数与微分的运算法则

4.3 若干特殊的求导方法

4.4 高阶导数

补充题

第5章 用导数研究函数

5.1 微分中值定理

5.2 洛必达法则

5.3 极值与凸性

5.4 泰勒公式及其应用

补充题

第6章 不定积分

6.1 原函数与不定积分

6.2 换元积分法

6.3 分部积分法

6.4 有理函数的积分

6.5 简单无理式的积分、不定积分小结

补充题

第7章 定积分

7.1 定积分的概念

7.2 可积的充要条件与可积函数类

7.3 定积分的性质

7.4 变限定积分与牛顿－莱布尼兹公式

7.5 定积分的换元积分法与分部积分法

7.6 定积分的几何应用

7.7 定积分的物理应用

7.8 广义积分

补充题

第8章 无穷级数

8.1 级数的基本概念

8.2 正项级数

8.3 任意项级数

8.4 函数级数

8.5 幂级数

8.6 傅里叶级数

补充题

附录 世界著名数学家简介

作者简介

内容提要

本书分上、下两册.上册内容包含实数与函数，极限论与连续函数，一元

函数微积分，数项级数与函数项级数（包括幂级数和Fourier级数）；下册内

容包含多元函数微积分，向量分析与常微分方程初步.书中每节后都附有适

量的习题，每一章后附有综合性较强的、有一定难度的补充题.本书可供理工

科大学一年级的微积分课程作为教材或者教学参考书.上、下两册的讲授时

间总共大约需要160学时.本书还可以作为复习微积分（高等数学），准备参

加理工科硕士研究生入学考试的参考书

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