高等代数教程

内容概要

亞歷克桑德·根納德維奇·庫洛什（俄文：Алекса́ндр Генна́диевич Ку́рош）1908年1月19日生，1971年5月18日卒，是一名蘇聯數學家，以他在抽象代數的工作而聞名。他因編寫第一本現代高水平羣論教材《羣的理論》（1944年出版）而得到讚賞。

他出生於斯摩棱斯克附近的亞爾采沃，逝世於莫斯科。他從國立莫斯科大學於1936年在帕維爾·亞歷山德羅夫指導下獲得博士學位。他用西班牙文出版《高等代數教程》( "Curso de Álgebra Superior")。他是“庫洛什子羣定理”的證明者，也曾提出環論中的“庫洛什問題”。

书籍目录

第四版序

第二版序摘錄

緒言

第一章 域、複數

§1 數環和數域

§2 環

§3 域

§4 複數域

§5 環（域）的同構、複數域的唯一性

§6 繼續研究複數

§7 複數的方根

第二章 線性方程組、行列式

§8 依次消去未知量的方法

§9 二階和三階行列式

§10 排列和置換

§11 n 階行列式

§12 子式和它的代數餘子式

§13 行列式的計算

§14 克萊姆規則

第三章 線性方程組（一般理論）

§15 n 維向量空間

§16 向量的線性相關性

§17 矩陣的秩

§18 線性方程組

§19 齊次線性方程組

§20*向量空間的線性子空間

第四章 矩陣代數

§21 矩陣的乘法

§22 逆矩陣

§23 矩陣環

§24*行列式理論的公理構成

第五章 二次型

§25 化二次型為標準形式

§26 慣性定律

§27 恆正型

第六章 一個未知量的多項式

§28 一個未知量的多項式環

§29 多項式的可除性

§30 多項式的最大公因式

§31 分解多項式為不可約因式

§32 重因式

§33 多項式的根

§34 根的存在定理

§35*有理分式域

§36*分解有理分式為簡分式

第七章 多未知量的多項式

§37 多未知量的多項式環

§38 對稱多項式

§39*對稱多項式的補充註解

§40 結式、未知量的消去法、判別式

第八章 實系數和复系數多項式

§41 基本定理

§42 基本定理的第二個證明

§43 基本定理的推論

§44 三次和四次方程

§45 根的限

§46 Sturm 定理

§47 關於實根數的其他定理

§48*Hurwitz 定理

§49 根的近似計算

第九章 化二次型到主軸上去

§50 正交變換

§51 化到主軸上去，二次型耦

§52 關於化到主軸上去的基本定理的附錄

第十章 有理系數多項式

§53 有理數域中多項式的可約性

§54 整系數多項式的有理根

§55*代數數

第十一章 羣、代數

§56*羣

§57*代數

§58*四元代數、Frobenius 定理

主要參考書

索引

(說明：對目錄中人名均采用英譯處理)

作者简介

本書原系根據蘇聯技術理論書籍出版社出版的庫洛什著“高等代數教程”1952年修訂

版（第三版）譯出的，現由譯者根據1955年修訂版（第四版）修訂。原書經蘇聯高等

教育部審定為國立大學及師範學院教科書。

本書為代數學的引論，述及羣、環、域、代數等基本概念，前半為線代數引論，後半討論具有各種不同系數的多項式理論。

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