欧几里得·几何原本
出版社:陕西科学技术
出版日期:2003-6
ISBN:9787536903579
作者:[古希腊] 欧几里得
页数:673页
书籍目录
序第Ⅰ卷 定义、公设、公理命题第Ⅱ卷 定义命题第Ⅲ卷 定义命题第Ⅳ卷 定义命题第Ⅴ卷 定义命题第Ⅵ卷 定义命题第Ⅶ卷 定义命题第Ⅷ卷 命题第Ⅸ卷 命题第Ⅹ卷 定义1命题1-47定义Ⅱ命题48-84定义Ⅲ命题85-115第 Ⅺ卷 定义命题第Ⅻ卷 命题后记再版后记
作者简介
欧几里得几何原本，ISBN：9787536903579，作者：（古希腊）欧几里得（Euclid）著；兰纪正，朱恩宽译
图书封面
发布书评
精彩书评 (总计10条)
-
知道么？在图形与逻辑中我们才真实存在也许你听到《几何原本》这个名字就生畏，也许你觉得自己的生活离这本书太遥远，也许你认为《几何原本》在时间的移动中已经成为古堡中尘封的一块砖，也许你根本就不知道这是什么样的一本书，那么现在我要说的是这不仅仅是一本书，这就是我们的世界，虽然没有你没钱买鸡蛋灌饼真实，但绝对给你复杂的生活一个简单的逻辑，一个简化的图形。有个喜欢这本书的人说，如果流落孤岛，但让他带一本书的话，他就选择带《几何原本》。生活总是唐僧般的花花草草，清晨，我拿起一杯牛奶，打开《几何原本》，不是在追溯古老的推理，而是在放松自己的一切，让自己简单。草纸上，几条交错的线条，勾走了一周的忙乱，没事总在郁闷着陈旧的问题“我到底是什么？怎么组成的？这个世界是否真实”在看《几何原本》的时候，这一切似乎有了一个解答，因为，一步步，整齐而有力的推理，让我相信了生活就是这样，我们抽烟，我们泡吧，我们死命挣钱，我们不停ml，这一切，慢慢的，我知道了，在图形与逻辑中，简单，明了中，我们才是真实存在的。而生活的一切也成了幻象。 -
在奥运赛事的诱惑之下，我还是完成了第二卷的阅读，尽管如同蜗行一般。第二卷的十四个命题看似十分凌乱：主要是用几何的方式论证了几个并不复杂的代数式。译者甚至都有类似的感觉，为此还为Ⅱ.1-Ⅱ.10命题配上相对应的代数式。译者一定有更深刻的考虑，但是，如果我们从最初的公设和公理出发，演绎到此，仍然无法将其配上这样的代数式。因为此时还没有出现任何超过自然数水平的数。当然更没有数的运算。当说两角相加时，我们还不能高级地想象两角度数的相加。而是将之考虑为包含且仅包含了此两角、将二者作为部分角的整体角。线段的相加也一样：我们并不是将二者的长度相加，而只是将二者并列放在同一直线上。按照这样的图形逻辑推演的方式，我们会发现这十四个命题真正是形式和目的的有机的同一体，具有非常优美的秩序。Ⅱ.1无疑是本卷最基本的一个命题，而Ⅱ.2和Ⅱ.3可视为对Ⅱ.1的应用。此三命题构成了后面推理的依据，基本而又足具直观性。Ⅱ.4-Ⅱ.8这5个命题在形式，证明方法，证明依据上都十分相似。就形式而论，命题讨论的是一般矩形和正方形的各种面积组合的相等关系。就辅助线而言，都是首先作出命题中所涉及的正方形中之最大者，并连出其对角线——可以这样设计辅助线的依据是实现对正方形尺规作图的Ⅰ.46命题（如果能实现尺规作图，我们就认为这样的图形是存在的）。就证明依据而言，由于涉及到非正方形的面积，补形相等的面积置换法（Ⅰ.36），以及“两平行线间等底平行四边形相等（Ⅰ.43）”的面积置换法成为必要。Ⅱ.4，Ⅱ.7在这5个命题中是最简单的两个，只涉及将一个线段任意分割为两段，二者本质上也讨论的是一个问题。Ⅱ.5是将一线段同时进行等分和不等分的处理，然后讨论分割出的不同线段上的矩形和正方形的面积组合。Ⅱ.6是将线段等分，并将之延长一段。Ⅱ.8是将线段任意分割，并按其中一段进行延长，其本质与Ⅱ.4与Ⅱ.7同。这五道命题从形式上看似乎没有价值，但实际上如同跳板一样，为人们证明更有意义的命题作准备。Ⅱ.9，Ⅱ.10两命题讨论线段之上正方形面积组合的等价关系。由于未涉及一般矩形，仅仅涉及正方形，因此勾股定理（Ⅰ.47）成为置换面积的途径。为此，辅助线的设计原则就是制造直角（Ⅰ.11）。与前述Ⅱ.5类似，Ⅱ.9讨论将线段同时等分和不等分的情形；与前述Ⅱ.6类似，Ⅱ.10讨论的是将线段等分并延长一段的情形。Ⅱ.11-Ⅱ.14是前面“形式”的“目的”，它们的证明使Ⅱ.4-Ⅱ.7变得有价值。Ⅱ.11是用尺规法将一线段黄金分割。将一线段之一半作勾，将该线段作股，得弦，并将该玄减去勾，即得股之黄金分割。依照上面的方法，我们可分析，证明依据包括勾股定理Ⅰ.47和Ⅱ.6，即等分并延长线段的情形。Ⅱ.14是用尺规法做相等于任意四边形的正方形。前面已经论证（Ⅰ.45）：给定任意角，可得任意四边形的相等平行四边形。如果给定的角为直角，则可做任意四边形的相等矩形。在此基础上，通过勾股定理和Ⅱ.5，即将线段同时等分和不等分的情形，可进一步做出与该四边形相等的正方形。Ⅱ.12和Ⅱ.13分别是钝角三角形和锐角三角形下的余弦定理。其证明除了对勾股定理的使用之外，分别使用了Ⅱ.4和Ⅱ.7。Ⅱ.12和Ⅱ.13在本质上是同一问题，而其依据Ⅱ.4和Ⅱ.7，如前所述，也是同一问题。形式和目的在这里奇妙的统一。本卷的印刷有几处小错误，但大家都能看得出，并不构成阅读障碍。 -
这一卷的命题是将图形套入圆中来进行考察。在此卷之前，做圆的目的是为了构建三角形，而此卷圆的性质成为主角。首先是对一些“直观”问题的证明。Ⅲ.2证明圆上两点的连线定在圆内，采用的是三角形外角大于内对角的方法。Ⅲ.5证明了相交的圆的圆心不可能重合，Ⅲ.6证明了内切圆也是这种情况。Ⅲ.10证明了两相交圆的交点不多于两个，Ⅲ.11证明了内切两圆的圆心连线过切点；Ⅲ.12证明了外切情形下的相同结论。Ⅲ.13证明了相切两圆仅有一个切点。这些命题在直观上是一目了然的，好像不证自明，但是，经过分析，仍可上溯到更基本的公理和定义。接着是弦与弦的关系问题。Ⅲ.1的推论为：如A弦垂直平分B弦，则A弦过圆心。利用此原理，Ⅲ.1实现了求一个圆圆心的尺规作图。Ⅲ.3是Ⅲ.1的逆命题。由于Ⅲ.1含有两个条件，因此Ⅲ.3实包含两个命题：如过圆心的弦平分不过圆心的弦，二弦必垂直；如过圆心的弦垂直于不过圆心的弦，前者必平分后者。Ⅲ.4证明了不过圆心的二弦必不能互相平分。Ⅲ.15证明了同圆中越靠近圆心的弦越大，而最大的就是通过圆心的那一条。当然与圆心的远近是通过“弦心距”来衡量的，其证明也是通过Ⅲ.14这个弦心距的命题来巧妙实现的。Ⅲ.14的内容是：同圆弦心距相等的弦相等；及逆命题。Ⅲ.35是最不具有直观性的：相交两弦分别由被分割的两段构成矩形，二者面积相等。当然，正如译者所言，其证明未使用相似形的办法，而是用了第二卷的方法：Ⅱ.6命题。Ⅲ.35据译者所言为著名的“交弦定理”。由不在圆上的一点向圆上引交线也是论题之一。这样的一点既可在圆内，也可在圆外。圆内一点的情形包括命题Ⅲ.7和Ⅲ.9。Ⅲ.7证明：从圆内非圆心的一点向圆上引线段，经过圆心的一条最长，与之方向完全相反的那一段最短；越靠近前者越长，越靠近后者越短。Ⅲ.9证明了，当圆内一点向圆上所引线段有三段相等者，此点为圆心。Ⅲ.9为将一段圆弧尺规作图为一整圆提供了依据。圆外一点的情形包括Ⅲ.8，此命题与Ⅲ.7颇为类似。切线问题是重点,包括从圆上和圆外一点引切线两种情形。圆上的情形包括：Ⅲ.16，Ⅲ.18和Ⅲ.19。首要的问题是，如何过圆上一点做切线？Ⅲ.16告诉我们，只要在直径的端点做个直角即可。因为该命题告诉我们：过直径端点作与直径呈直角的直线落在圆外。当然Ⅲ.16还包括这样充满神秘意味的命题：无法在前述直线与圆弧之间塞入别的直线。Ⅲ.18的内容是：原点与切点的连线垂直于相应的切线。Ⅲ.19的内容是：如果经过切点的弦垂直于相应的切线，则该弦是直径。略作思忖，可发现Ⅲ.16与Ⅲ.19是针对Ⅲ.18不同条件的逆命题。圆外的情形指命题Ⅲ.17：如何过圆外一点作切线？经过同心圆的构造和全等三角形的论证，Ⅲ.17轻松解决了这一问题。由圆外一点同时引切线和交线，催生了又一著名定理：圆幂定理。此即指Ⅲ.36.，具体内容不再赘述。Ⅲ.37是其逆命题。余下的问题涉及到圆弧及其所含的角。论证的起点是Ⅲ.20：同一圆弧上的圆心角是圆周角的两倍。因此，Ⅲ.21显而易见：同一圆弧上的圆周角都相等。结合三角形内角和等于两个直角，可以证明Ⅲ.22内接四边形对角和等于两直角。如果我们定义包含相等圆周角的弓形为相似弓形，我们又可推出Ⅲ.23与Ⅲ.24所证明的问题：等弦上的相似弧形相等。以此为依据，可进一步推证Ⅲ.26：等圆中相等的圆周角所对的弧相等。以Ⅲ.26为依据，采用反证法，可以推出Ⅲ..27：等圆上等弧的圆周角彼此相等。将之与Ⅲ.21比较，仅存在“同圆”和“等圆”的区别。这以区别是经过从Ⅲ.23到Ⅲ.24的过渡所实现的。Ⅲ.28证明等弦割等圆，得等弧。Ⅲ.29证明等圆中的等弧对等弦。以Ⅲ.28为依据，可实现等分一段圆弧的尺规作图。此处诸题似显啰嗦。在圆内接三角形中，与直径相对的角为直角。将其扩延，有：半圆所含之角为直角；相对的，大弧所含为锐角，小弧所含为直角。Ⅲ.32证明了弓形角和相对的弓形的角相等。以此为依据，可以进行Ⅲ.33与Ⅲ.34的尺规作图。
精彩短评 (总计26条)
-
大一看时很兴奋，认真读完。读书像向走宫殿，很美，纪念 -
坑爹版本 -
怎么说呢。。。？ -
其实没有读完。。。 -
高二时候看的，灰常棒~ -
哈哈，头疼的东西 -
060587 -
绝世经典！ -
看过几何原本，你才知道什么是论证。 -
两年前看的英文版的。证明很精到。欧几里得太厉害了。 -
一部非常宏大的著作!它把前人的成果聚于一书,构成了一座数学大厦!此书有很强的逻辑性,论证极为严谨.是一部不可多得的:具有收藏价值的好书! -
655比例法和穷竭法 -
这还用说？欧几里德是西方数学之父。 -
只能说欧式用直尺和圆规构造了几何世界，数论没有看多少，不过就其几何部分来说有不少地方出现了逻辑上的混乱，但能构造这样一个体系已经很了不得了。 -
“当被人问起《几何原本》在当今时代不知道还有什么价值时，牛顿哈哈大笑”，我觉得这则轶事用来讽刺现在这个时代依旧合适。 -
记得大学高数课上，老师提到过欧几里得，结果有位同学误会成了阿基米德。呵呵……好多人应该都有过这个误会吧，名字实在太相近了。关于本书，不必多提，显然是经典著作。据豆友的反应，陕科版的较好一些。 -
读到线段的比的部分实在读不下去了。前面那些用平面几何解决代数问题的想法有很多还挺有启发性的。还有各种作图题。不过前人的肩膀比想象的难踩啊。才读了这么点真是不好意思…… -
哈哈哈啊哈哈哈哈 -
经典的证明 -
想读
-
哈哈，每每复习语文的时候都会拿出来翻个几个小时，然后语文又考砸了，哈哈哈哈 -
喜欢 -
我亲爱的王志华老师，您的推荐 -
数学学了这么深，非欧几何也接触过，至今还是被其感动 -
看了下评论，特意翻了下书，原来是说李鬼的 -
有几处小错误