组合数学

书籍目录

第一章 预备知识 1

1.1 集合，关系，函数 1

1.2 偏序集 3

1.3 初等计数方法 6

1.4 组合恒等式 14

习题一 19

第二章 递推关系与生成函数 22

2.1 线性齐次递推关系 22

2.2 线性非齐次递推关系 27

2.3 生成函数理 30

2.3.1 普通生成函数 39

2.3.2 指数型生成函数 43

2.3.3 Dirichlet 生成函数 50

习题二 56

第三章 容斥原理及其推广 59

3.1 容斥原理在计数理论中的应用 59

3.2 偏序集上的M？obius 反演 66

3.3 生成函数与容斥原理的推广 77

习题三 81

第四章 特殊计数序列 83

4.1 Catalan 数，Dyck 路，q—模拟和组合统计量 83

4.2 Schroder 数，Schroder 路和格路径 95

4.3 第一、二类Stirling 数 100

4.4 分拆数 109

习题四 116

第五章 Polya 计数定理 120

5.1 问题的提出 120

5.2 置换群，群在集合上的作用 121

5.3 Polya 计数定理 128

5.4 带权的P？olya 计数定理 132

习题五 139

第六章 鸽笼原理，Ramsey 理论和相异代表系 140

6.1 鸽笼原理及其应用 140

6.2 从鸽笼原理到Ramsey 定理 146

6.3 相异代表系和Hall 定理 152

习题六 156

第七章 图论简介 159

7.1 一些基本概念 159

7.2 树 165

7.3 欧拉图和Hamilton 图 169

7.4 染色理论 172

7.5 匹配与覆盖 178

7.6 完美图 183

习题七 188

第八章 代数结构与集合相交的理论 191

8.1 偶镇与奇镇 191

8.2 相交的集合 196

8.3 几个经典结果 204

8.4 多项式空间 209

习题八 214

第九章 组合设计 216

9.1 关联结构 216

9.2 t—设计 218

9.3 平衡不完全区组设计 223

9.4 Hadamard 矩阵和Hadamard 设计 232

9.5 差集 238

9.6 正交拉丁方 243

习题九 254

第十章 概率的方法 260

10.1 几个例子 260

10.2 线性与修补 265

10.3 二阶矩 275

10.4 Lovasz 局部定理 285

习题十 291

参考文献 292

习题答案与提示 298

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