微积分探究性课题精编

内容概要

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《微积分探究性课题精编》探究性强，应用性也强，为创新活动构建了平台，为成功提供了更多的机会，同时，《微积分探究性课题精编》起点低、意境高，各课题的预备知识基本上都是已学过的微积分知识。课题采用问题串的形式，围绕中心问题，由浅入深，给以启发、引导。许多课题在曲径通“幽”处还会得到一些意想不到的有趣的结果，引人入胜，课题中设置了探究题，供读者思考、探究，读者甚至还可以从《微积分探究性课题精编》提供的课题以及背景材料中，自己发现问题和提出问题，进行自主研究，发挥自己的想象力和创造力，尝试数学研究的过程和经历数学建模的全过程，积累创造性思维的经验。

书籍目录

1.多项式函数切线的直接求法

2.切线变换

3.最大射角问题

4.一个特殊的指数函数

5.存储问题

6.一类最优化问题的特殊解法

7.产品的市场占有率

8.平均成本最小化

9.利润最大化

10.需求的价格弹性

11.锥体的最值问题

12.药物浓度曲线

13.斜抛运动的抛射角多大时抛得最远

14.有理函数的泰勒多项式

15.二阶导数为零的点

16.抛物线的几何性质与光学性质

17.何时（fg）'=f'g'成立

18.火箭推进原理

19.蛛网模型

20.消费者剩余和生产者剩余

21.三次函数拐点的特殊性质

22.曲线与切线之间面积的最小化问题

23.抛物线弓形的最小值问题

24.心输出量的测定

25.由定积分导出的平均值之间的不等关系

26.对数函数曲线的割线的性质

27.辛普森公式对三次函数精确吗

28.反常积分的比较

29.相对变化率为常数的数学模型

30.CT图像重建的基本原理

31.牛顿冷却定律

32.饮食模型

33.湖泊的污染

34.曳物线与追逐线

35.等速下降曲线

36.摆线

37.悬链线

38.人体的药物含量

39.公司净值

40.物体上抛时上升快还是下降快

41.球体、球壳、圆柱体、空心圆柱体中哪个滚得快

42.伽利略实验的数学模型

43.球体的浮力问题与牛顿法

44.牛顿法迭代过程的收敛性与稳定性

45.牛顿法的连续形式

46.累次指数

47.重复用药的体内药物含量问题

48.广义几何数列

49.InN（N=2，3，…）的级数展开

50.欧拉常数

51.x的解析表达式

52.斐波那契数列的生成函数

53.具有“面积不变性”的函数

54.甲醛的毒性作用

55.多元二次函数的最值

56.柯布—道格拉斯（Cobb—Douglas）生产函数

57.泊肃叶（Poiseuille）定律在医学上的应用

58.供氧量和血流量问题

59.金属线的分割问题

60.帕波斯（Pappus）定理

61.由y=xn和y=n√x所围区域的质心

62.逻辑斯蒂增长模型

63.鱼群的捕获效应

64.传染病传播的数学模型

65.离散的逻辑斯蒂增长模型与混沌

66.开普勒（Kepler）定律的证明

附录1 最速降线

附录2 lnk的级数展开式

附录3 能量积分

探究题提示

参考文献

作者简介

《微积分探究性课题精编》包括66个微积分探究性和应用性课题，这些课题背景丰富（素材取自于国内外有关资料），内容新，应用性也强，结果深刻有趣，题材涉及微积分的方方面面。对各课题不过分强调技巧难度，都可以从不同层次进行探究。对每个课题都先简要阐明其背景、目的和意义，然后提出本课题的“中心问题”，让读者围绕某个中心问题自主探究。书中采用问题串的形式，给读者以启发、引导，帮助他们明晰探究思路，各问题都附有详尽的解答。每个课题中还设置了探究题，供读者思考、探究，通过对课题的探究，可以让读者尝试数学研究的过程（对应用性课题还可了解数学建模的全过程），获得数学创造的体验，提高不断深造的能力和创造能力，并拓宽知识视野，加深对数学本质的理解。《微积分探究性课题精编》可作为综合性大学基础数学、应用数学、计算数学等专业，师范类院校数学专业及部分理工科专业微积分（或数学分析）课程的探究性学习用书或选修课教材，也可供大学本科学生撰写论文时参考使用。

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