数学辩证法

内容概要

范秀山，男，1965年生于河北廊坊，1981年毕业于廊坊一中，1985年毕业于天津轻工业学院，1988年硕士毕业于郑州工学院，2001年博士毕业于四川大学。

现为郑州大学化工与能源学院教师，副教授，河南省安委会安全生产专家。

书籍目录

1.　绪 论/1



2.　空间和时间/20

2.1　物质与意识/20

2.2　时空的属性/22

2.3　芝诺悖论/26

2.4　实无穷与潜无穷/35

2.5　数学中的幽灵/43

2.6　时空的刻度/46



3.　自然数/52

3.1　自然数的特征/52

3.2　芝诺与普朗克/54

3.3　自然数的载体/57

3.4　“死亡之源”/60

3.5　自然数的有限性/62

3.6　自然轴/63

3.7　勾股定理与圆周率/65

3.8　自然数的运算法则/67

3.9　自然数的性质/69

3.10　自然数的进位制/72

3.11　自然数的应用/76



4.　有理数/85

4.1　有理数的产生/85

4.2　有理轴/87

4.3　有理数的数据类型/88

4.4　有理数的数量/89

4.5　有理数的应用/90



5.　无理数/92

5.1　无理数的产生/92

5.2　无理数的数据类型/96

5.3　无理数的运算/97

5.4　无理数的应用/99



6.　实 数/103

6.1　正、负数的必要性/103

6.2　实数与无理数的关系/105

6.3　实数的数据类型/106

6.4　实数的运算/106

6.5　实数的现实意义/108

6.6　实数的应用/110



7.　虚 数/112

7.1　五百年的困惑/112

7.2　虚数的产生和性质/113

7.3　虚数的现实意义/115



8.　基础数系的相互联系/117

8.1　负负得正/118

8.2　多根问题/119

8.3　杯弓蛇影/119

8.4　事物的状态/120

8.5　数系的转换/121

8.6　唯心主义的数字观/122



9.　复 数/125

9.1　复数的产生/125

9.2　狭义复数/126

9.3　广义复数/129

9.4　复数与矛盾/131

9.5　辩证法的核心/134

9.6　辩证法与形而上学/136

9.7　复数与布尔代数/138

9.8　复数与概率/148

9.9　复数与函数/157

9.10　复数与微分/158

9.11　复数与规律/167

9.12　复数与历史唯物主义/169

9.13　复数的数据类型/171

9.14　复数的运算/172

9.15　复平面与平衡/174

9.16　复数与交流电/184



10.　集合数/200



11.　向量数/208

11.1　向量数的实例/208

11.2　二阶向量数与复数的区别/211

11.3　行列式/213

11.4　向量数的性质/216

11.5　向量数的内积/220

11.6　向量数的外积/224

11.7　向量数的混合积/228

11.8　线性相关/229

11.9　齐次线性方程组/233

11.10　非齐次线性方程组/239

11.11　正交规范化/243



12.　矩阵数/247

12.1　高斯消元与逆矩阵/249

12.2　特征值与特征向量——现象/250

12.3　特征值与特征向量——本质/252

12.4　特征值与特征向量——应用/261

12.5　最小二乘法/263

12.6　矩阵数的扩充/265



13.　数学唯物主义的历史进程/267

13.1　数学唯物主义的演变/267

13.2　数学辩证法/279

13.3　与数学唯心主义的23个对立/281

13.4　凤凰涅槃/285



参考文献/289

作者简介

从辩证唯物主义的立场出发，对空间、时间、连续、无穷、自然数、有理数、无理数、实数、虚数、复数、集合、向量、矩阵等基础数学概念进行了深入分析，揭露和批判了数学中的唯心主义和形而上学，创立了马克思主义的数学理论体系——数学唯物主义。



本书可作为高等学校本科各专业数学哲学、数学史、马克思主义哲学等课程的参考资料，也适合具有专科以上学历的工程技术人员、教师、社会科学工作者阅读。

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