切比雪夫逼近问题

书籍目录

引言

第1章 切比雪夫小传

第2章 什么是逼近

第3章 切比雪夫多项式

第4章 切比雪夫多项式与方程根的分布

第5章 最佳逼近多项式的特征

第6章 切比雪夫多项式的三角形式在几何中的应用

6.1 第一型切比雪夫多项式

6.2 第二型切比雪夫多项式

第7章 切比雪夫多项式的三角形式不等式

第8章 切比雪夫多项式的拉格朗日形式

第9章 再谈最佳逼近多项式

第10章 最小偏差多项式

第11章 高次切比雪夫逼近

11.1 一道集训队试题

11.2 п·л·切比雪夫定理

第12章 切比雪夫多项式与不等式

第13章 切比雪夫多项式与马尔可夫定理

13.1 多项式与三角多项式的导数增长的阶

13.2 函数的可微性质的表征

第14章 多元逼近

第15章 多元逼近问题中的未解决问题

第16章 非线性切比雪夫逼近

第17章 巴拿赫空间中的切比雪夫多项式

第18章 FIR数字滤波器设计的切比雪夫逼近法

18.1 切比雪夫最佳一致逼近原理

18.2 利用切比雪夫逼近理论设计FIR数字滤波器

18.3 误差函数E（ω）的极值特性

第19章 苏格兰咖啡馆的大本子

第20章 逼近论中的伯恩斯坦猜测

20.1 引言

20.2 高精度计算

20.3 计算伯恩斯坦常数β的上界

20.4 计算伯恩斯坦常数的下界

20.5 数{2n∑2n（/x/）}52n=1的理查森外插

20.6 某些未解决的问题

20.7 /x/在[-1，+1]上的有理逼近

附录Ⅰ 关于非线性切比雪夫逼近的几点注记

附录Ⅱ 几个多项式问题

1. 全k次方值蕴涵k次方式

2. 切比雪夫多项式引申出的几个问题

3. 二次函数的几个问题

编辑手记

作者简介

从一道中国台北数学奥林匹克试题谈起，详细介绍了切比雪夫逼近问题的相关知识及应用。全书共20章，读者可以较全面地了解这一类问题的实质；并且还可以认识到它在其他学科中的应用。

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