离散数学及其应用

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第一篇  预备知识    引言第1章  集合论    1.0内容提要    1.1本章学习要求    1.2集合    1.2.1集合的表示    1.2.2集合与元素的关系    1.2.3集合与集合的关系    1.2.4几个特殊的集合    1.2.5集合的运算    1.2.6集合的难点    1.3无限集    1.3.1可数集合和不可数集合    1.3.2无限集的难点    1.4集合的应用    1.5本章总结    1.6习题第2章  计数问题    2.0内容提要    2.1本章学习要求    2.2基本原理    2.2.1乘法原理    2.2.2加法原理    2.2.3基本原理的难点      2.3排列与组合    2.3.1排列问题    2.3.2组合问题    2.3.3排列与组合的难点    2.4容斥原理与鸽笼原理    2.4.1容斥原理    2.4.2鸽笼原理    2.4.3容斥原理与鸽笼原理的难点    2.5  离散概率简介    2.5.1基本概念    2.5.2离散概率函数    2.5.3离散概率简介的难点    2.6递归关系    2.6.1递归关系    2.6.2递归关系的难点      2.7计数问题的应用    2.8本章总结    2.9习题第二篇  数理逻辑    引言第3章  命题逻辑    3.0内容提要    3.1本章学习要求    3.2命题与命题联结词    3.2.1命题    3.2.2命题联结词    3.2.3联结词理解难点      3.2.4命题联结词的应用    3.3命题公式、解释与真值表    3.3.1命题公式    3.3.2命题公式的解释与真值表    3.3.3命题公式的分类      3.3.4命题公式的基本等价关系    3.3.5命题公式的难点      3.3.6命题公式的应用      ‘3.4联结词的完备集    3.4.1命题联结词的个数    3.4.2联结词的完备集      3.4.3联结词的完备集的应用    3.5公式的标准型——范式    3.5.1析取范式和合取范式    3.5.2主析取范式和主合取范式    3.5.3范式的难点    3.5.4范式的应用    3.6本章总结    3.7习题第4章  谓词逻辑    4.0内容提要    4.1本章学习要求    4.2谓词逻辑中的基本概念与表示    4.2.1谓词    4.2.2量词    4.2.3谓词的语言翻译      4.2.4谓词翻译难点    4.2.5谓词翻译的应用    4.3谓词合式公式与解释    4.3.1谓词的合式公式    4.3.2自由变元和约束变元    4.3.3谓词合式公式的解释    4.3.4谓词合式公式的分类    4.3.5谓词合式公式的基本等价关系    4.3.6谓词合式公式难点    4.3.7谓词合式公式的应用    4.4公式的标准型——范式    4.4.1前束范式    4.4.2 Skolem标准型    4.4.3范式的难点    4.5本章总结    4.6习题第5章  推理与证明技术    5.0内容提要    5.1本章学习要求    5.2命题逻辑的推理理论    5.2.1推理的基本概念和推理形式    5.2.2判断有效结论的常用方法    5.2.3命题逻辑推理的难点    5.2.4命题逻辑推理的应用    5.3谓词逻辑的推理理论    5.3.1谓词演算的演绎与推理    5.3.2谓词演算的综合推理方法    5.3.3谓词逻辑推理的难点    5.3.4谓词逻辑推理的应用    5.4数学归纳法    5.4.1数学归纳法原理    5.4.2数学归纳法应用    5.5按定义证明方法    5.5.1按定义证明方法原理    5.5.2按定义证明方法    应用实例    5.6本章总结    5.7习题第三篇  二元关系    引言第6章  二元关系    6.0内容提要    6.1本章学习要求    6.2二元关系    6.2.1序偶和笛卡儿积    6.2.2关系的定义    6.2.3关系的表示法    6.2.4二元关系的难点    6.2.5关系的应用    6.3关系的运算    6.3.1关系的复合运算    6.3.2关系的逆运算    6.3.3关系的幂运算    6.3.4关系运算的难点    6.3.5关系运算的应用    6.4关系的性质    6.4.1关系性质的定义    6.4.2关系性质的判定定理    6.4.3关系性质的保守性    6.4.4关系性质的难点    6.4.5关系性质的应用    6.5关系的闭包运算    6.5.1关系的闭包    6.5.2关系闭包的难点    6.5.3关系闭包的应用    6.6本章总结    6.7习题第7章  特殊关系    7.0内容提要    7.1本章学习要求    7.2等价关系    7.2.1等价关系    7.2.2集合的划分    7.2.3等价类与商集    7.2.4等价关系与划分    7.2.5等价关系的难点    7.2.6等价关系的应用    7.3次序关系    7.3.1拟序关系    7.3.2偏序关系    7.3.3全序关系    7.3.4良序关系    7.3.5次序关系的难点    7.3.6次序关系的应用    7.4本章总结    7.5习题第8章  函数    8.0内容提要    8.1本章学习要求    8.2  函数    8.2.1函数的定义    8.2.2函数的类型    8.2.3常用函数    8.2.4函数的难点      8.2.5函数的应用    8.3函数的运算    8.3.1函数的复合运算    8.3.2函数的逆运算    8.3.3函数运算的难点    8.3.4函数运算的应用    8.4置换函数    8.4.1基本概念    8.4.2置换函数的难点    8.4.3置换函数的应用    8.5本章总结    8.6  习题第四篇  图论    引言第9章  图    9.0  内容提要    9.1本章学习要求    9.2图的基本概念    9.2.1图的定义    9.2.2图的表示    9.2.3图的操作    9.2.4邻接点与邻接边    9.2.5图的分类    9.2.6子图与补图    9.2.7结点的度数与握手定理    9.2.8图的同构    9.2.9图的难点    9.2.10图的应用    9.3通路、回路与连通性    9.3.1通路与回路    9.3.2无向图的连通性    9.3.3有向图的连通性    9.3.4通路、回路与连通性的难点      9.3.5通路、回路与连通性的应用    9.4本章总结    9.5  习题第10章  树    10.0内容提要    10.1本章学习要求    10.2树    10.2.1树的定义与性质    10.2.2生成树    10.2.3最小生成树    10.2.4无向树的难点      10.2.5无向树的应用      10.3根树    10.3.1根树的定义与分类    10.3.2根树的遍历    10.3.3最优树与哈夫曼算法    10.3.4根树的难点    10.3.5根树的应用    10.4本章总结    10.5习题第11章  特殊图    11.0内容提要    11.1本章学习要求    11.2欧拉图    11.2.1欧拉图的引入与定义    11.2.2欧拉图的判定    11.2.3欧拉图的难点      11.2.4欧拉图的应用      11.3哈密顿图    11.3.1  哈密顿图的引入与定义    11.3.2哈密顿图的判定    11.3.3哈密顿图的难点    11.3.4哈密顿图的应用    11.4偶图    11.4.1偶图的定义    11.4.2偶图的判定^‘    11.4.3匹配    11.4.4偶图的难点    11.4.5偶图的应用11.5  平面图    11.5.1平面图的定义    11.5.2平面图的简单判定方法——观察法    11.5.3欧拉公式    11.5.4库拉托夫斯基定理    11.5.5对偶图    11.5.6图的着色    11.5.7平面图的难点    11.5.8平面图的应用    11.6本章总结    11.7习题    引言第五篇  代数系统第12章  代数系统    12.0内容提要    12.1本章学习要求    12.2代数系统    12.2.1代数运算    12.2.2代数系统与子代数    12.2.3代数系统中的难点    12.2.4代数系统的应用    12.3代数系统的基本运算和性质    12.3.1二元运算律    12.3.2代数系统的性质    12.3.3代数系统性质的难点    12.3.4代数系统性质的应用    12.4同态与同构    12.4.1同态与同构    12.4.2同态的性质    12.4.3同态与同构的难点    12.4.4同态与同构的应用    12.5本章总结    12.6习题一第13章  群    13.O内容提要    13.1本章学习要求    13.2半群与含幺半群    13.2.1半群与含幺半群    13.2.2元素的幂    13.2.3循环半群    13.2.4半群与含幺半群的难点    13.2.5半群的应用    13.3群及其性质    13.3.1群的定义及基本性质    13.3.2元素的周期    13.3.3子群    13.3.4群的同态    13.3.5群及子群的难点    13.3.6群的应用    13.4特殊群    13.4.1交换群(阿贝尔群)    13.4.2循环群    13.4.3置换群    13.4.4特殊群的难点    13.4.5特殊群的应用      13.5陪集与拉格朗日定理    13.5.1陪集    13.5.2拉格朗日定理    13.5.3陪集与拉格朗日定理的难点    13.5.4拉格朗日定理的应用    13.6正规子群与商群    13.6.1正规子群(不变子群)    13.6.2商群    13.6.3正规子群与商群的难点    13.6.4商群的应用    13.7本章总结    13.8习题第14章  环与域    14.0内容提要    14.1本章学习要求    14.2环与域    14.2.1环与域的定义      14.2.2环与域的性质    14.2.3环与域的应用      14.3本章总结    14.4习题第15章  格与布尔代数    15.0内容提要    15.1本章学习要求    15.2格    15.2.1偏序格    15.2.2代数格    15.2.3偏序格与代数格的等价性    15.2.4格的性质    15.2.5子格与格同态    15.2.6分配格与模格    15.2.7有界格与有补格    15.2.8格的难点    15.2.9格的应用    15.3布尔代数    15.3.1布尔代数    15.3.2布尔表达式    15.3.3布尔代数的难点    15.3.4布尔代数的应用    15.4本章总结    15.5习题参考文献

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《离散数学及其应用（第2版国家精品课程主讲教材）》由傅彦、顾小丰、王庆先、刘启和编著，本书是国家精品课程“离散数学”的主讲教材，也是普通高等教育“十一五”国家级规划教材，系统介绍了数理逻辑、二元关系、图论、代数系统与布尔代数中有关的概念、定理及其证明方法。可作为高等学校计算机专业计算机科学方向、计算机工程方向“离散数学”必修课教材，也可作为其他相关专业“离散数学”课程教材。

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