张量分析及在力学中的应用 (第2版)

内容概要

毛为民，1996年毕业于湖北工业大学机械工程系，获轻工机械专业硕士学位。2006年毕业于海军工程大学，获轮机专业博士学位。现在海军某部工作。研究领域为舰船设备减振降噪。

余天庆，湖北工业大学特聘教授和华中科技大学土木工程与力学学院终身教授。1956年毕业于华中工学院并留校执教31年，1987年至今在湖北工业大学任教，1983—1985年应邀在法国居里夫妇大学从事损伤理论的研究工作，1995、1996年分别在日本和美国讲学并从事数学和力学在土木工程中应用的研究工作。2009—2012年三次应邀在台湾10所大学讲学和交流。曾兼任东北大学、大连理工大学、中国地质大学和武汉理工大学兼职教授、博士生导师。七项科研成果获湖北省科技进步一、二、三等奖。出版专著和教材16部，在国内外刊物上发表论文近百篇。

李厚民，湖北工业大学工程力学系副教授。长期从事工程力学、结构工程、包装动力学等领域的教学、科研工作，对材料及结构的测试、计算与仿真分析等方而有较深入的研究。主持或参与纵横向科研课题30余项，其中“工程材料及结构的模型试验及计算机仿真研究”2003年获湖北省科技进步一等奖；发表教研、科研论文20余篇，其中2篇学术论文被EI收录，1篇获湖北省自然科学优秀论文三等奖；编撰教材1本。

书籍目录

第1章场论

1.1标量场的梯度

1.2矢量场的散度

1.3矢量场的旋度

1.4关于梯度、散度、旋度的公式

1.5梯度、散度、旋度定义的不变性

1.6线积分与面积分

1.7积分定理

习题

第2章矩阵

2.1矩阵的加法与乘法

2.2方阵的逆阵

2.3转置矩阵

2.4本征值与本征矢量

2.5凯莱—哈密顿定理

2.6极分解定理

习题

第3章张量概念

3.1引言

3.2N维空间与坐标变换

3.3指标与排列符号

3.4逆变矢量与协变矢量

3.5不变量

3.6二阶张量

3.7高阶张量

习题

第4章张量代数

4.1张量的加法，减法与乘法

4.2缩并与内乘

4.3商定律

4.4度量张量

4.5二阶共轭对称张量

4.6两矢量间的夹角、正交性质

4.7指标的升降

4.8张量的物理分量

4.9排列张量

4.10二阶张量的本征值与本征矢量

4.11二阶张量的主方向与不变量

4.12偏张量

习题

第5章张量分析

5.1克里斯托费尔符号

5.2矢量的协变微分

5.3张量的协变微分

5.4协变微分法规则

5.5不变微分算子

5.6内禀微分

5.7相对张量

习题

第6章黎曼空间的曲率

6.1黎曼—克里斯托费尔张量

6.2曲率张量

6.3比安基恒等式

6.4里奇张量与曲率不变量

6.5爱因斯坦张量和黎曼曲率

6.6平坦空间

6.7常曲率空间

6.8测地线与测地坐标

6.9矢量的平行性

习题

第7章张量分析在弹性力学中的应用

7.1弹性力学简介及变形固体基本假设

7.2应力理论

7.3应变理论

7.4弹性本构关系

7.5弹性力学问题的建立及求解方法

7.6简单平面问题

7.7其他坐标形式的弹性力学基本方程

习题

第8章张量分析在损伤力学中的应用

8.1张量的并矢表示和缩并

8.2损伤本构方程

8.3损伤变量和有效应力

8.4损伤能量释放率和断裂准则

8.5各向同性材料耦合损伤的热力学理论

8.6各向异性损伤理论

第9章运用软件Matlab及Mathematica的解题方法

9.1Matlab和Mathematica简介

9.2Matlab和Mathematica的矩阵运算

9.3Matlab的张量运算

9.4Mathematica的张量运算

习题

附录A示范例题

张量概念

逆变矢量、协变矢量和张量

克罗内克符号δ

张量的基本运算

对称张量和反对称张量

矩阵

线元和度量张量

相伴张量

克里斯托费尔符号

测地线

协变导数

张量形式的梯度、散度和旋度

内禀导数

相对张量

综合应用

附录B正规正交化

附录C曲线坐标系

C.1正交曲线坐标系

C.2单位矢量、弧元与体积元

C.3梯度、散度与旋度

C.4常用的几种正交曲线坐标系

习题

附录D部分附录答案

参考文献

作者简介

《张量分析及在力学中的应用(第2版)》可作为大学数学、物理、力学、天文、航空、航天、土木、水利、交通、信息和管理学科的研究生和高年级大学生的参考教材，还可供相关专业的研究人员和工程技术人员自学参考。

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