线性代数学习指导

内容概要

李尚志（1947年－），曾任中国科学技术大学数学系主任，北京航空航天大学理学院院长，北京航空航天大学数学与系统科学学院院长。

书籍目录

前言

第1章线性方程组的解法

1.1线性方程组的同解变形

1.2矩阵消元法

1.3一般线性方程组的消元解法

第2章线性空间

2.1线性相关与线性无关

2.2向量组的秩

2.3子空间

2.4非齐次线性方程组

2.5一般的线性空间

2.6同构与同态

2.7子空间的交与和

2.8更多的例子

第3章行列式

3.1 n阶行列式的定义

3.2行列式的性质

3.3展开定理

3.4克拉默法则

3.5更多的例子

第4章矩阵的代数运算

4.1矩阵的代数运算

4.2矩阵的分块运算

4.3可逆矩阵

4.4初等矩阵与初等变换

4.5矩阵乘法与行列式

4.6秩与相抵

4.7更多的例子

第5章多项式

5.1域上多项式的定义和运算

5.2最大公因式

5.3因式分解定理

5.4多项式的根

5.5有理系数多项式

5.6多元多项式

5.7更多的例子

第6章线性变换

6.1线性映射

6.2坐标变换

6.3象与核

6.4线性变换

6.5特征向量

6.6特征子空间

6.7最小多项式

6.8更多的例子

第7章若尔当标准形

7.1若尔当形矩阵

7.2根子空间分解

7.3循环子空间

7.4若尔当标准形

7.5多项式矩阵的相抵

7.6多项式矩阵的相抵不变量

7.7特征方阵与相似标准形

7.8实方阵的实相似

7.9更多的例子

第8章二次型

8.1用配方法化二次型为标准形

8.2对称方阵的相合

8.3正定的二次型与方阵

8.4相合不变量

8.5更多的例子

第9章内积

9.1欧几里得空间

9.2标准正交基

9.3正交变换

9.4实对称方阵的正交相似

9.5规范变换与规范方阵

9.6酉空间

9.7复方阵的酉相似

9.8双线性函数

9.9更多的例子

参考文献

作者简介

《高校核心课程学习指导丛书:线性代数学习指导》是理工科院校本科生学习高等代数和线性代数课程的学习辅导书，也可以作为其他读者学习和应用线性代数知识的参考书。《高校核心课程学习指导丛书:线性代数学习指导》按照编者编写的教材《线性代数（数学专业用）》（北京，高等教育出版社，2006.5）的章节逐一对应编写，也涵盖了《线性代数》（北京，高等教育出版社，2011.6）的全部内容；各节通过知识导航简要地引入主要知识内容，通过对典型例题的分析、解答、点评，介绍线性代数的基本思想方法；通过“借题发挥”围绕若干个专题介绍利用线性代数思想方法解决实际问题和理论问题的生动实例；还包含了一些后续课程的重要思想方法和内容。

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