多功能题典

章节摘录

版权页：   插图：      其中任何两种涂法在圆形纸片可以旋转之下都不会重合。 在平面上有许多个圆，每一个圆都被两条互相垂直的直径分成四部分，每一部分涂上红色、黄色或蓝色，任何两个圆，无论怎样在平面上旋转都互不相同，请问：这样的三种颜色都有的圆最多有几个？ （B1998） 解按题目要求，每一个圆的四部分只能是一种颜色涂两部分，另两种颜色各涂一部分，如“二红”时，旋转后都互不相同的有三种： 如图，将图中的每一个圆圈都任意涂成黑色或白色之一，请问是否存在一种涂法使得在同一条直线上的黑圆圈数都是奇数？若存在，请将您所找到的涂法直接画在图中；若不存在，请写出您的理由。 解若可以让同一条直线上的黑圆圈数都是奇数，因共有五条直线，故将这些黑圆圈数相加后仍得到奇数。 但从另一个角度来看，因每一个圆圈都在两条直线上，因此相加时，每一个黑圆圈都被计算了2次，故相加后的总数应为偶数，与“相加后仍得到奇数”矛盾，因此这种涂法不存在。能否用500个如图1所示的1×2的小长方形拼成一个5X200的大长方形，使得5×200的每一行都有偶数个星、每一列都有奇数个星？请说明理由。

内容概要

朱华伟，博士，研究员，特级教师，广州大学计算机教育软件研究所所长，美国加州州立大学高级访问学者，湖北省十大杰出青年，享受国务院政府特殊津贴。国际中小学生数学能力评估学术委员会执行主任，中国教育数学学会常务副理事长，全国华罗庚金杯赛主试委员，广东省资优教育研究会会长，国际数学奥林匹克（IMO）中国国家队教练，培养多名选手获IMO金牌。曾长期担任全国华罗庚金杯赛武汉队主教练，带领武汉队获冠军团体和个人冠军。2009年任第50届IMO中国国家队领队、主教练，取得团体总分第一名，6名选手全部获得金牌。

书籍目录

前言 缩写对照表 第一章 计算问题 1.1 四则运算 1.2速算与巧算 1.3数列的求和 1.4 比较大小 1.5估算与取整 1.6分数的分拆 1.7定义新运算 第二章 智巧趣题 2.1算式填数 2.2巧添算符 2.3数字谜 2.4幻方与数阵图 2.5寻找规律（图形、数列、数表） 2.6周期问题（日期、尾数、循环小数） 2.7天平问题 2.8对策问题 第三章 空间与图形 3.1角、线段与周长 3.2图形的面积 3.3圆与组合图形 3.4图形的切拼 3.5图形的计数 3.6立体图形题 3.7勾股定理与弦图 第四章 应用题 4.1基本问题 4.2平均问题 4.3年龄问题 4.4盈亏问题 4.5鸡兔同笼问题 4.6行程问题 4.7工程问题 4.8分数应用题 4.9百分数应用题 4.10比和比例问题 4.11钟面问题 4.12列方程解应用题 4.13方程组 4.14不定方程 4.15最优化问题 4.16概率与统计 第五章 数论初步 5.1数的整除性 5.2奇数与偶数 5.3质数与合数 5.4分解质因数 5.5约数与倍数 5.6带余数除法 5.7数的十进制 5.8完全平方数 第六章 组合初步 6.1计数问题 6.2抽屉原理 6.3染色问题 6.4构造性问题 6.5离散最值 6.6整数的分拆 6.7操作问题 6.8一笔画 6.9简易推理 6.10体育比赛中的推理问题 分类索引

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