离散数学

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绪论第1篇 数理逻辑第1章 命题逻辑1.1 命题的基本概念1.1.1 命题1.1.2 命题的分类1.1.3 命题标识符1.2 联结词1.2.1 否定联结词1.2.2 合取联结词1.2.3 析取联结词1.2.4 蕴涵联结词1.2.5 等价联结词1.3 命题公式1.3.1 命题公式的定义1.3.2 命题公式的层次1.3.3 命题公式的赋值与真值表1.3.4 命题的符号化1.4 命题公式之间的关系1.4.1 命题公式之间的逻辑等价1.4.2 等价置换1.4.3 命题公式之间的逻辑蕴涵1.5 对偶与范式1.5.1 对偶1.5.2 范式1.5.3 主范式1.6 命题逻辑推理理论1.6.1 有效推理的概念1.6.2 命题演算推证1.7 常见题型解析本章小结扩展阅读习题第2章 谓词逻辑2.1 谓词的基本概念2.1.1 谓词和个体2.1.2 量词2.2 谓词公式与解释2.2.1 谓词公式的定义2.2.2 自由与约束2.2.3 谓词公式的解释2.2.4 谓词公式的类型2.3 谓词公式之间的关系2.3.1 谓词公式之间的逻辑等价2.3.2 谓词公式之间的逻辑蕴涵2.4 前束范式2.4.1 前束范式的定义2.4.2 前束合取范式和前束析取范式2.5 谓词逻辑推理理论2.5.1 谓词演算推证2.5.2 谓词演算推证举例2.6 常见题型解析本章小结扩展阅读习题本篇知识逻辑结构图第2篇 集合论第3章 集合3.1 集合的概念与关系3.1.1 集合的基本概念3.1.2 集合表示法3.1.3 集合之间的关系3.1.4 幂集和集族3.1.5 文氏图3.2 集合的运算与性质3.2.1 集合的运算3.2.2 集合的运算性质3.2.3 有序对与笛卡儿积3.3 有限集合的计数3.4 常见题型分析本章小结扩展阅读习题第4章 二元关系4.1 关系的概念4.1.1 关系的定义4.1.2 特殊的关系4.1.3 关系的表示4.2 关系的性质4.3 关系的运算4.3.1 定义域与值域4.3.2 限制与像4.3.3 逆运算4.3.4 复合运算4.3.5 关系的性质与运算的联系4.3.6 关系的闭包运算4.4 等价关系与划分4.5 相容关系与覆盖4.6 偏序关系4.7 常见题型分析本章小结扩展阅读习题第5章 函数5.1 函数的定义5.2 函数的性质与分类5.3 常用函数5.4 函数的运算5.4.1 复合运算5.4.2 逆运算5.5 常见题型解析本章小结扩展阅读习题第6章 集合的基数6.1 基本概念6.2 基数的比较6.3 常见题型解析本章小结扩展阅读习题本篇知识逻辑结构图第3篇 代数结构第7章 代数系统7.1 二元运算及其性质7.1.1 二元运算的定义7.1.2 二元运算的性质……第4篇 图论名词与术语索引表参考文献

作者简介

　　《离散数学》是创新方法工作专项项目“科学思维、科学方法在高等学校教学创新中的应用与实践——KM教学法的研究与实践”的主要研究成果之一。本书共分4篇：第1篇为数理逻辑，包括命题逻辑和谓词逻辑；第2篇为集合论，包括集合、二元关系、函数、集合的基数；第3篇为代数结构，包括代数系统、群论初步、格与布尔代数；第4篇为图论，包括图的基本概念、图的连通性、图的矩阵表示和特殊图等。本书每章均有本章小结、相关知识点的思维形式注记图和扩展阅读，每篇均有本篇知识逻辑结构图，力图在内容、体例等方面形成新的模式。　　本书可作为高等学校计算机及相关专业离散数学课程教材，也可供相关的教学科研人员与工程技术人员参考。

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